Логарифм тарауы бойынша деңгейлік тапсырмалар

Ақмола облысы

Ерейментау ауданы

Логарифмдік функция тарауы бойынша деңгейлік тапсырмалар жинағы

( үлгілік шешулерімен)

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып

Абишева Л.А.

Тайбай орта мектебі

математика

пәнінің мұғалімі

2016 жыл

Түсініктеме

Математикадан 11 сыныпқа арналған деңгейлік- тесттік тапсырмаларды ұсынып отырмын. Ұсынылып отырған жинақта алдымен әр тақырып бойынша есептің шешу үлгілері беріліп,содан соң орта мектепке арналған бағдарлама бойынша 3(А,В,С) деңгейлік тапсырмалар берілген. Оқушылардың өткен материалдарды қайталауына пайдалы. Тарау соңындағы қайталауға арналған жаттығуларды орындағаннан кейін оқыған материалдарын еске түсіреді.

Мақсаты:

- негізгі бағдарламалық материалды жоғары дәрежеде меңгерту;

- оқушының өз бетімен жұмыс істеуін,өз беттерімен еңбектенуге дағдылау;

- оқушылардың математика пәніне ынтасын,қызығушылығының мүмкіндіктерін арттыру;

- оқушының бейімділігін ескере отырып,оны дамыта түсудің нәтижелі жолдарын қарастыру;

- ізденуге,шығармашылық әрекетке ұмтылдыру;

- тақырып бойынша білімін дамыта оқыту;

- логарифмдік функцияның формулаларының мәнін,шығу тегін түсіндіру.

1.Логарифм анықтамасы және оның қасиеттері

1.Тапсырманы орындамас бұрын , есептердің шығарылуын қарап шық .

1.4 негізі бойынша 64 санының логарифмін тап.

Шешуі: log₄64=3,өйткені 4³=64

Жауабы:3

2.х санын тап, егер log₅x=2

Шешуі : log₅x=2

x=5² (логарифм анықтамасы бойынша)

x=25

Жауабы:25

3. Есепте: log₃=x

Шешуі : log₃=x

3^x =

x= -4

Жауабы : -4

4.Есепте: 5^log₅4

Шешуі: 5^log₅⁴ = 4 (a^log_a^b =b теңдігі бойынша)

Жауабы: 4

5. Есепте: log₆12 + log₆3

Шешуі: log₆12 + log₆3= log₆(123)=log₆36=log₆6² =2log₆6=2 , (log₆6=1)

Жауабы:2

6.Есепте: log₅175- log₅7

Шешуі: log₅175- log₅7=log₅ =log₅25=2

Жауабы:3

7.Есепте: 16^log₄³

Шешуі: 16^log₄³= 4^2log₄³=4^log₄⁹= 9

Жауабы:9

8.2 негізі бойынша логарифмде:

9. х-ті тап: log₂x=2log₂5-log₂8+log₂0,2

Шешуі: log₂x=2log₂5-log₂8+log₂0,2

log₂x=log₂5² - log₂8^1/3+log₂0,2

log₂x=log₂ =log₂2,5

x=2,5

Жауабы:2,5

10.Есепте : 4^1,5-log₁₆²⁵

Шешуі: 4^1,5-log₁₆²⁵=4^1,5 :4^log₁₆²⁵=2³ :=8:5=1,6

Жауабы:1,6

А деңгейі. Әр дұрыс жауап 1 ұпаймен бағаланады.

Келесі тапсырмаларды орында:

1.2 негізі бойынша 8-дің логарифмін тап.

А)4; Ә) 3 Б)6 В)2 Д)1

2. 3 негізі бойынша санының логарифмін тап.

А)-3 Ә)3 Б)9 В)5 Д)6

3. Есепте: log₃81

А)5 Ә)4 Б)8 В)27 Д)1

4. х-ті тап : log₃х= -1

А)4 Ә)-3 Б) В)3 Д)1

5. х-ті тап : log ₅х= 0

А)5 Ә)1 Б)25 В)2 Д)

6. х-ті тап : log _х27= 3

А)3 Ә)9 Б)81 В) Д)-3

7. Есепте: log₄16

А)4 Ә)12 Б) В)8 Д)1

8. Есепте: log₅

А)5 Ә)-5 Б)-2 В)1 Д)0

9. Есепте: log_1/749

А)-2 Ә)2 Б)-7 В)7 Д)

10. Есепте: log_nN

А)0 Ә)1 Б)-1 В)3 Д)-2

11. Есепте: log₆1

А)0 Ә)1 Б)-2 В)6 Д)-1

12. Есепте: log₃

А)2 Ә) Б)-2 В)0 Д)1

13.Есепте: 2^log₂⁴

А)2 Ә)4 Б)8 В)6 Д)16

14. Есепте: 10^lg100

А)100 Ә)10 Б) В)1 Д)0

15. Есепте: ( )^log_1|2¹

А)0 Ә)2 Б)1 В)4 Д)

16. Есепте: 0,3^log_0.3² -5

А)-4,91 Ә) -4,7 Б)-3 В)2 Д)0,3

Ескерту! Егер сен А деңгейінен 12 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

В деңгейі. Әр дұрыс жауап 1 ұпаймен бағаланады.

1. Өрнектің мәнін тап: log₂16+log₂2

А)4 Ә)5 Б)6 В)4,5 Д)18

2. Өрнектің мәнін тап: log₁₂36+log₁₂4

А)2 Ә)12 Б)6 В)0 Д)40

3.Өрнектің мәнін тап: log₂7-log₂

А)3 Ә)4 Б)1 В)16 Д)

4. егер log₃a=0,5 болса , онда log ₃ өрнегінің мәнін тап.

А)2,75 Ә)2 Б)3 В)5 Д)27

5.Өрнектің мәнін тап: 4^2log₄³

А)9 Ә)1 Б)6 В)8 Д)4

6.Өрнектің мәнін тап: log_0,39 -2log_0.310

А) 2 Ә)0,1 Б)0,9 В)0,09 Д)90

7.х-ті тап: lgx= lg25-lg5

А) 1 Ә)2 Б)3 В)4 Д)5

8.Өрнектің мәнін тап: ^2log₅³

А)1 Ә)2 Б)3 В)4 Д)5

9.Есепте: 10^lg2+lg3

А)2 Ә)5 Б)10 В)6 Д)4

10. Дұрыс теңдікті тап:

1. log₃24-log₃8=16

2. log₃15 +log₃3=log₃5

3.log₅5³ =2

4. log₂16² =8

5.3log₂4 =log₂(43)

А)1 Ә)2 Б)3 В)4 Д)5

Ескерту! Егер сен В деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

С деңгейі

1.10 негізі бойынша логарифмде: 100(аb³c)^1\2

А)2+lga+ lgb+lgc Б) lga+ lgb+lgc+2

Ә) lga+ lgb+lgc В) 2lga+3 lgb+2lgc+2

2.х-санын тап: lgx= lg9- lg8

А) Ә) Б) В)6 Д) 1

3.х-ті тап : lgx= lg12 + lg15 -lg8

А)10 Ә) 1 Б)0,1 В) Д)-10

4.х-ті тап : lоg₆ x=3 lоg₆ 2 +0,5 lоg₆ 25 - 2lоg₆ 3

А) Ә) 360 Б)-6 В) 46 Д)6

5. Есепте:

А)2 Ә)lg12 Б)3 В)10 Д)0,1

8.Есепте: 9^log₃^6-1,5

А) Ә) Б)1,5 В)6 Д)-1,5

2. Логарифмдік функция

1.Тапсырманы орындамас бұрын , есептердің шығарылуын қарап шық .

1. Сандарды салыстыру керек. а) log₂3 және log₂5

ә) және

б) log₄17 және log₅23

Шешуі:2>0 болғандықтан ,у=log₂x функциясы өспелі. Онда 3<5 теңсіздігінен log₂3 < log₂5 шығады.

Жауабы: log₂3 < log₂5

ә) Шешуі: 0<<1болғандықтан функциясы кемімелі, cондықтан >

Жауабы: >

б) Шешуі: log₄17 >log₄16, log₄16=2 және log₅23< log₅25 , log₅25=2 болғандықтан, log₄17 > log₅23

2. a) log₂5 ә) б) сандарының таңбасын анықтау керек.

Шешуі : а) 5>1 болғандықтан, log₂5>0

ә)5>1, <1, онда <0

б) , <1,<1,онда >0

3.Берілген функциялардың анықталу облысын табу керек:

а) f(x)=log₃(8-3x)

Шешуі: Логарифмдік функцияның анықталу облысы-барлық оң сандар жиыны,яғни R₊=(0;) . Сондықтан f(x)=log₃(8-3x) функциясының аргументі

8-3х>0

-3x>-8

x<

Жауабы: x< немесе (- )

А деңгейі. Әр дұрыс жауап 2 ұпаймен бағаланады.

Келесі тапсырмаларды орында:

1. Сандарды салыстырыңдар: log₃4 және log₃5

А) log₃4 > log₃5 ә) log₃4 < log₃5 б) log₃4 = log₃5 в)білмеймін

2.Өрнектің таңбасын анықтаңдар: log₂3

А) log₂3>0 Ә) log₂3<0 б) log₂3= 0 В) білмеймін

3. у = log ₄ (x - 6)функциясы

А) өспелі, Ә) кемімелі , В)білмеймін.

4. Функцияның анықталу облысын табыңдар: у= log₃ ( x-2).

А) (-∞;2); Ә) (-∞;2]; Б) (2;+ ∞); В) [2;+ ∞).

5.Функцияның мәндерінің облысын табыңдар : у= 0,5 + log₂ х.

А) (-∞; + ∞); Ә)( -∞;0,5); Б) (0,5; + ∞); В)( 0;+ ∞).

Ескерту! Егер сен А деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе

болады.

В деңгейі. Әр дұрыс жауап 2 ұпаймен бағаланады.

1. Сандарды салыстырыңдар: log₄5 және log₆5

А) log₄5 > log₆5 ә) log₄5 < log₆5 б) log₄5 = log₆5 в)білмеймін

2. Сандарды салыстырыңдар: және А) > ә) < б) = в)білмеймін

3.Өрнектің таңбасын анықтаңдар:

А) >0 Ә) <0 б) = 0 В) білмеймін

4. Функцияның анықталу облысын табыңдар: у= log₂ ( x²-6х+8).

А) (-∞;2) (4;+ ; Ә) (-∞;2]; Б) (2;+ ∞); В) [2;+ ∞).

5.Функцияның мәндерінің облысын табыңдар : у = 12^х - 5

А) (4; +∞), Ә) [ -5; +∞), Б) (-5; +∞). В) білмеймін

Ескерту! Егер сен В деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

С деңгейі.Әр дұрыс жауап 5 ұпаймен бағаланады

1. Функцияның анықталу облысын табыңдар:у=log_0,4log₄

A) (2;+) Ә) (2;3,5) Б) (3,5;+ В) (-(3;+)

2. Сандарды салыстырыңдар: және

А) кіші Ә) үлкен Б) тең В)білмеймін

3.Өрнектің мағынасы бар ма:

А) мағынасы бар Ә) мағынасы жоқ Б) білмеймін

3. Логарифмдік теңдеулер

1.Тапсырманы орындамас бұрын , есептердің шығарылуын қарап шық .

Логарифмдік теңдеуді шешу тәсілдері:

1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шешу log_a х = b (а > 0, а≠ 1, b >0 ) теңдеу түбірі х = а^b түрінде беріледі .

2. Потенциялдау әдісі. Потенциялдау ұғымын логарифмі бар теңдеулерді логарифмсіз теңдеуге келтіру деп түсінуге болады. Мысалы, егер log_a f(х) = log_a g(х) берілсе f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

4. Теңдіктің екі жағын логарифмдеу

5. Логарифмдерді бір негізге келтіру

6. Функционалды-графикалық әдіс

Қарапайым логарифмдік теңдеу :, a>0; a

x=a^b

Логарифмдік теңдеулерді ,(а>1,a түріне келтіріп шешеді. Шешімі: f(x)>0

g(x)>0

f(x)=g(x)

Мысал. а) теңдеуін шешу керек.

Шешуі: , өйткені 25=5²

2-х=25 x=-23

Шыққан түбірді берілген теңдеуге қойып теңдеуді қанағатттандыратынына көз жеткіземіз.

Жауабы:-23

А деңгейі. Әр дұрыс жауап 2 ұпаймен бағаланады.

Келесі тапсырмаларды орында:

1.Теңдеуді шешіңдер: log ₂ (x+3)= log ₂ 16

А.3 Ә.16 Б. 13 В)12

2. Теңдеуді шешіңдер: log ₅ (x²-1)= 1

А.-2 Ә.1 Б. В) 1

4.Теңдеуді шешіңдер: 2lg (x-1)= lg (1,5x+1)

А.3,5 Ә.-3,5 Б.3 В)2,5

5.Теңдеудің түбірі тиісті аралықты көрсетіңдер: log ₂ (x+1)=4.

A. (8,10); Ә. (14,16); Б. (6,8); В. (4; 6).

Ескерту! Егер сен А деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

В деңгейі. Әр дұрыс жауап 2 ұпаймен бағаланады.

1.Теңдеуді шешіңдер: log ₂ (x²+4х+1)+1= log ₂ (6х+2)

А.3 Ә.1 Б.2 В. 0

2.Теңдеуді шешіңдер: log ₃ (3-x)+log ₃(4-x)=1+2 log ₃ 2

А.0 Ә.1 Б.2 В. 3

4.Теңдеудің ең үлкен түбірін анықтаңдар: lg (x+6)-2= lg (2х-3)-lg25

А.13 Ә.16 Б.14 В. 12

5.Теңдеуді шешіңдер: log_x+2 (3x²-12)=2

А.3 Ә.1 Б. 2 В.4

Ескерту! Егер сен В деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

С деңгейі. Әр дұрыс жауап 5 ұпаймен бағаланады

1.Теңдеуді шешіңдер: log₅ (6-5^x)=1-x

А.3 Ә.1 Б. 2 В.0

2.Теңдеуді шешіңдер: x^lgx=10000

А.10;100 Ә.0,1;100 Б. 0,01;100 В.1;10

3.Теңдеуді шешіңдер: log ₄ (4x)log ₄ x =log₄8

А.2; Ә.1; Б. 2,5 В.4,2

4.Теңдеуді шешіңдер: -1=2log_x 3

А.3 Ә.4 Б. 5 В.6

4. Логарифмдік теңсіздіктерді шешу

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу кезінде логарифмнің негізіне байланысты 2 жағдайдың бірін қарастырамыз:

1) a>1болғанда, log_af(x)> log_ag(x) теңсіздігіне мәндес

f(x)>0

g(x)>0

f(x)>g(x)

2)0_af(x)> log_ag(x) теңсіздігіне мәндес

f(x)>0

g(x)>0

f(x)

1.Тапсырманы орындамас бұрын , есептердің шығарылуын қарап шық .

a)log₅(3x+5)>log₅(15-2x) теңсіздігін шешейік.

Шешуі: берілген теңсіздіктің негізі а=5>1 болғандықтан ,мына теңсіздіктер жүйесімен мәндес болады.

3x+5>0 x>-

15-2x>0 немесе x<

3x+5>15-2x x>2

Соңғы теңсіздіктерді сан түзуіне салып,теңсіздіктер жүйесінің шешімін аламыз: 2<x< Жауабы: (2;)

А деңгейі. Әр дұрыс жауап 2 ұпаймен бағаланады.

Келесі тапсырмаларды орында:

1.Теңсіздікті шешіңдер: log₂(2-5x)>1

A.(-;0) Ә .(-;1) Б. .(0;) В. (-;1)

2.Теңсіздікті шешіңдер: log_0,3 <0

A.(-;1) Ә .(-1;1) Б. (0;2) В. (1;2)

3.Теңсіздікті шешіңдер: log₄(3x-1)₄(2x+3)

A.(2,5;0) Ә .(1;2,5) Б. (2,5;6) В. (-6;1)

4.Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең үлкен мәнін табыңдар: log₃(2х-5)>2

A.2 Ә .3 Б. 5 В. 6

5.Теңсіздікті шешіңдер: log_0,5 (x²-5х+6)>-1

A.(1;2) (3;4) Ә .(1;2) Б. (3;4) (4;+ В. (1;4)

Ескерту! Егер сен А деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

В деңгейі. Әр дұрыс жауап 2 ұпаймен бағаланады.

1.Теңсіздікті шешіңдер: lg² x +6<5lgx

A.(10;100) Ә .(0,1;10) Б. (-1;10) В. (1;10)

2.Теңсіздікті шешіңдер: log₂ >1

A.(-3;-1) (3;+) Ә .(-3;3) Б. (-3;-1) (1;+ В. (1;4)

3.Теңсіздікті шешіңдер: log₃ x+ log ₃(х-1)-1log ₃2

A.(1;3) Ә .[1;3) Б. (1;3] В. [1;3]

4. Теңсіздікті шешіңдер:

A.(-) (3;+ Ә .[-9;+) Б. (-9; В. [1;3]

5. Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең үлкен мәнін табыңдар: log_x+0,5(3-х)>1

A. 1 Ә .2 Б. 3 В. 4

Ескерту! Егер сен В деңгейінен 8 ұпай жинасаң , келесі бөлімге өтуіңе болады.

С деңгейі.Әр дұрыс жауап 5 ұпаймен бағаланады

1. Теңсіздікті шешіңдер: 4-x< log ₂(6+2^x)

A.(1;) Ә .[1;+) Б. (-1; В. [1;3]

2.Теңсіздікті шешіңдер:

A.(-;-1) Ә .(;3) Б. ( ;1) В. (1;1,5)

3.Теңсіздікті шешіңдер: >

A.(0) (3;+ Ә .[9;+) Б.(0;1)(9; В. (1;9)

Қолданылған әдебиеттер:

1. Әбілқасымова А.Е. , Шойынбеков К.Д., Жұмағұлова З.Ә. Алгебра және анализ бастамалары ,11 сынып Алматы «мектеп»2011

2. Вавилов В.В.,Мельников И.И., Олехник С.Н.,Пасиченко П.И.-М.Наука. Задачи по математике.Уравнения и неравенства

16