Программма спецкурса 'Алгебра плюс' (8 класс)

ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА

«Алгебра плюс »

8класс

Пояснительная записка.

Направленность дополнительной образовательной программы заключается в расширении и углублении учебного предмета. Данная программа расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания курса математики. Вместе с тем они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.

Актуальность дополнительной образовательной программы состоит в том, что она, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию и расширение знаний учащихся, на реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути.

Цели курса: развитие способностей и интересов учащихся в сочетании с общеобразовательной подготовкой; зарождение интереса к математике на первичном уровне, поддержание его до познавательного уровня и тем самым создание основы для выбора профиля; расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления, формирование активного познавательного интереса к предмету, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углубленного изучения математики; развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся;

подготовка к осознанному выбору профильного направления на старшей ступени обучения; овладение нестандартными способами решения задач.

Задачи курса: расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике, развивать способности учащихся к математической деятельности; научить школьников работать, в том числе и самостоятельно, - в смысле воспринимать, понимать, созидательно перерабатывать идеи, знания, информацию; дать учащимся истинное представление о математике; формировать общую математическую культуру.

Отличительные особенности данной дополнительной образовательной программы: систематизация и обобщение знаний учащихся по темам, изучаемым в курсе школьной математики, а также в знакомстве учащихся с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы.

Возраст детей, на который рассчитана образовательная программа - 8 класс.

Продолжительность курса - 34 часа, по 1 часу в неделю.

Основные формы организации учебных занятий: беседы, лекции, семинары, научно- исследовательская работа, практические занятия, самостоятельные работы, индивидуальные работы по теме, работа со справочным и энциклопедическим материалом, использование дополнительной литературы, обсуждение заданий по дополнительной литературе, доклады учеников, составление рефератов, чтение математической литературы.

Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы: зачетная работа, собеседование по темам курса.

Ожидаемые результаты должны проявиться в формировании следующих моментов:

- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов;

- освоение новых идей и методов в применении к задачам, которые "программными" методами решаются гораздо сложнее.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Тема занятия

Вид занятия

Часы

Дата

1.

Множества.

Лекция. Практика.

4ч

2.

Делимость чисел.

Беседа. Практика.

3ч

3.

Рациональные выражения.

Семинар. Практика.

4ч

4.

Функции и их графики.

Лекция. Практика.

4ч

5.

Квадратные и кубические корни.

Лекция. Практика.

4ч

6.

Квадратные уравнения.

Лекция. Практика.

4ч

7.

Решение неравенств.

Лекция. Практика.

3ч

8.

Уравнения.

Лекция. Практика.

6ч

Итоговый контроль по курсу.

Зачет.

2 ч

Содержание курса (34 часа)

Тема 1. Множества.(4ч)

Множества и операции над ними. Множество и элемент множества. Подмножество. Пересечение и объединение множеств. Бесконечные числовые множества. Взаимно однозначное соответствие. Свойства числовых множеств.

Тема 2.Делимость чисел. (3ч)

Свойства делимости. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Признаки делимости на 2.3,4.5 и 9. Признак делимости на 11. Деление с остатком. Частное и остаток. Свойства деления с остатком. Алгоритм Евклида.

Тема 3.Рациональные выражения. (4ч)

Преобразование целого выражения в многочлен. Приемы преобразования целого выражения в многочлен. Возведение двучлена в степень. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители. Приемы разложения многочлена на множители. Разность п-ых степеней. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Преобразование дробных выражений. Преобразование рациональной дроби. Действия с рациональными дробями.

Тема 4. Функции и их графики. (4ч)

Функция. Функция. Область определения и область значений функции. Способы заданий функции. Дробно-линейная функция. Простейшие преобразования графиков функций. Дробно-линейная функция и ее график.

Тема 5.Квадратные и кубические корни. (4ч)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Функция у = . Свойства арифметического квадратного корня и их применение в преобразованиях. Преобразование двойных радикалов. Кубические корни. Кубический корень и его свойства. Функция у = и ее график.

Тема 6.Квадратные уравнения. (4ч)

Квадратное уравнение и его корни. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами Составление и исследование квадратных уравнений. Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

Тема 7.Решение неравенств. (3ч)

Дробно-линейные неравенства. Неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными. Графический способ.

Тема 8. Уравнения. (6ч)

Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Что значит решить уравнение с параметром. Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры. Решение задач с параметрами. Уравнения, содержащие знак модуля. Решение уравнений, содержащих знак модуля, аналитическим и графическим способами.

Итоговый контроль по курсу (2 ч.).

Методическое обеспечение дополнительной образовательной программы.

1. Множества. Множества и операции над ними. Множество и элемент множества. Подмножество. Пересечение и объединение множеств. Бесконечные числовые множества. Взаимно однозначное соответствие. Свойства числовых множеств. Лекция. Практика. Самостоятельная работа.

2.Делимость чисел. Свойства делимости. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Признаки делимости на 2.3,4.5 и 9. Признак делимости на 11. Деление с остатком. Частное и остаток. Свойства деления с остатком. Алгоритм Евклида. Беседа. Практика. Самостоятельная работа.

3.Рациональные выражения. Преобразование целого выражения в многочлен. Приемы преобразования целого выражения в многочлен. Возведение двучлена в степень. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители. Приемы разложения многочлена на множители. Разность п-ых степеней. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Преобразование дробных выражений. Преобразование рациональной дроби. Действия с рациональными дробями. Семинар. Практика. Самостоятельная работа.

4. Функции и их графики. Функция. Функция. Область определения и область значений функции. Способы заданий функции. Дробно-линейная функция. Простейшие преобразования графиков функций. Дробно-линейная функция и ее график. Лекция. Практика. Самостоятельная работа.

5.Квадратные и кубические корни. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Функция у = . Свойства арифметического квадратного корня и их применение в преобразованиях. Преобразование двойных радикалов. Кубические корни. Кубический корень и его свойства. Функция у = и ее график. Лекция. Практика. Самостоятельная работа.

6.Квадратные уравнения. Квадратное уравнение и его корни. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами Составление и исследование квадратных уравнений. Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Лекция. Практика. Самостоятельная работа.

7.Решение неравенств. Дробно-линейные неравенства. Неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными. Графический способ. Лекция. Практика. Самостоятельная работа.

8. Уравнения. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Что значит решить уравнение с параметром. Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры. Решение задач с параметрами. Уравнения, содержащие знак модуля. Решение уравнений, содержащих знак модуля, аналитическим и графическим способами. Лекция. Практика. Самостоятельная работа/

Итоговый контроль по курсу. Зачетная работа.

Список литературы

1.Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк; Под ред. Г.В.Дорофеева. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2003.

2.Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики / Н.Я.Виленкин, А.Н.Виленкин. Г.С.Сурвило и др.; Под ред. Н.Я.Виленкина. - М.: Просвещение. 1995.

3. И.С.Петраков. Математика для любознательных: Кн. Для учащихся 8 - 11 кл. - М.: Просвещение, 2000.

4.Я.И.Перельман. Занимательная алгебра. - М.:АО «Столетие», 1994.

5.Занимательные материалы по математике, 7-8 классы /Сост. Галаева Е.А. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2006.

6.А.Х.Шахмейстер. Множества. Функции. Последовательности. - 1-е изд. - СПб.: «ЧеРо-на-Неве»,2004.

7.П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса. Харьков: Гимназия, 1998.

8.Г.И.Просветов. Математика для юристов: Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. - М.: Издательство РДЛ, 2005.

9.Изучение сложных тем курса алгебры в средней школ: Учебно-методические материалы по математике /Под ред. Л.Я.Фальке. Изд. 3-е.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола.2005.

10.Н.Н.Евдокимова. Алгебра: Теория и примеры. - СПб. Издательский Дом «Литера», 2005.

11. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов / Под ред. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия,1998.