Дидактический материал 'Простейшие тригонометрические уравнения'

"Простейшие тригонометрические уравнения" (Дидактический материал с учетом уровневой дифференциации)

1-й уровень (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

Нечетные варианты

1. sin x = 1
2. cos x = -1
3. cos x = 0
4. 2sin(- x) = 0
5. 3ctg (- x) = 0
6. 2cos x = 1
7. 2sin x =
8. 3tg x =
9. 2cos x = -
10. 2sin x = - 1

Чётные варианты

1. cos x = 1
2. sin x = -1
3. sin x =
4. 5cos(- x) = 0
5. 2tg(- x) = 0
6. 2sin x = 1
7. 2cos x =
8. 2tg x = 2
9. 2sin x = -
10. 2cos x = - 1

2-й уровень (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1; он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне).

Нечетные варианты

1. sin x = 1
2. sin ( + 3x) = 0
3. cos 2x = - 1
4. tg (2 - x) = 1
5. 2sin 0,5x = 1
6. cos 4x = -
7. tg ( - 2x) = -
8. ctg 4x =
9. sin = -
10. ctg 3x = - 1

Чётные варианты

1. cos = 1
2. cos ( - 2x) = 0
3. sin 3x = - 1
4. tg ( - x) = 1
5. 2cos 0,5x = 1
6. sin 4x = -
7. tg ( - 2x) = -
8. ctg 3x = -
9. cos = -
10. ctg 4x = 1

3-й уровень (дает возможность учащимся достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях).

Нечетные варианты

1.
2. 2cos x + 1 = 0
3. tg 2x = - 1
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Чётные варианты

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

4-й уровень (задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности).

Система упражнений предназначена для закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с получающимися в результате решения уравнений сериями корней.

• Уравнения 1-3 необходимы для закрепления навыков работы с усложненным (линейным) аргументом.

• Уравнения 4-6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую - постороннюю.

• Уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

• Уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна из серий содержится в другой и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Приложение

Ответы к проверочной работе 1 уровня:

Нечетные варианты Чётные варианты

1. + 2πn, nZ 1. 2πn, nZ

2. π + 2πn, nZ 2. - + 2πn, nZ

3. +πn, nZ 3. πn, n Z

4. πn, nZ 4. + πn, nZ

5. + πn, nZ 5. πn, nZ

6. + 2πn, nZ 6. ( - 1)ⁿ + πn, nZ

7. (- 1)ⁿ + πn, nZ 7. +2πn, n Z

8. + πn, nZ 8. + πn, nZ

9. + 2πn, nZ 9. ( -1)ⁿ⁺¹+πn, nZ

10. ( - 1)ⁿ⁺¹+πn, nZ 10. +2πn, nZ

Ответы (к проверочной работе 2 уровня):

Нечетные варианты Чётные варианты

1. π + 4πn , 1. 4πn,

2. + , 2. ,

3. + πn , 3. - + ,

4. - + πn, 4. - + πn,

5. (- 1)ⁿ + 2πn , 5. + 4πn,

6. , 6. ( - 1)ⁿ⁺¹,

7. , 7.

8. 8.

9. (- 1)ⁿ⁺¹ 9.

10. 10.

Ответы (к проверочной работе 3 уровня):

Нечетные варианты Четные варианты

1. 1. (-1)ⁿ⁺¹

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. (- 1)ⁿ 6.

7. 7. ( - 1)ⁿ

8. 8.

9. 9.

10. ( - 1)ⁿ⁺¹ 10. ( - 1)ⁿ⁺¹

Ответы к проверочной работе 4 уровня:

Вариант 1 Вариант 2

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. 6.

x = (- 1)ⁿ

7. 7.

8. 8.

Вариант 3 Вариант 4

1. 1. x=( - 1)ⁿ⁺¹

2. x= (- 1)ⁿ⁺¹ 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. 6.

7. 7.

8. 8.