Билеты для устного экзамена по геометрии 7 класс

Билет № 1

1. Основные фигуры планиметрии: точка, прямая. Обозначение, изображение на чертеже. Сформулировать группу аксиом, связанных с этими фигурами.

2. Сформулировать признаки параллельности прямых и доказать один из них.

3. Решите задачу: Известно, что OAM = OAK и MBS = KBS. Докажите, что

AK = AM, BM = BK.

Билет № 2

1. Отрезок. Определение, обозначение, изображение на чертеже. Сформулировать группу аксиом, связанных с отрезком.

2. Равнобедренный треугольник. Определение. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. Доказать свойство равнобедренного треугольника о равенстве углов при основании.

3. Решите задачу: Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .

Билет № 3

1. Угол. Определение, обозначение, изображение на чертеже. Сформулировать группу аксиом, связанных с углом.

2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников и доказать один из них.

3. Решите задачу: Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK - его биссектриса и OKM = 96°.

Билет № 4

1. Сформулировать признаки равенства треугольников. Доказать любой признак (по выбору).

2. Окружность. Определение, ее элементы: радиус, диаметр, хорда, дуга.

3. Решите задачу: В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

Билет № 5

1. Треугольник. Определение, обозначение. Классификация треугольников по градусной мере его углов.

2. Сформулировать и доказать теорему о неравенстве треугольника.

3. Решите задачу: Отрезки AB и CM параллельны и равны. Докажите, что AM = BC.

Билет № 6

1. Виды углов, образованных при пересечении двух прямых третьей.

2. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.

3. Решите задачу: Треугольник MCB - равносторонний, BK и MP - его медианы, пересекающиеся в точке O. Докажите равенство треугольников BOP и MOK.

Билет № 7

1. Вертикальные углы. Смежные углы. Сформулировать и доказать свойство вертикальных углов. Сформулировать и доказать свойство смежных углов.

2. Расстояние между точками, между точкой и прямой, между параллельными прямыми.

3. Решите задачу: Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника, параллельна одной из боковых сторон. Докажите, что она отсекает равнобедренный треугольник.

Билет № 8

1. Прямоугольный треугольник, определение, его элементы. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника.

2. Биссектриса, высота, медиана треугольника. Определение, иллюстрация на чертеже. Сформулировать свойства медиан, биссектрис и высот треугольника.

3. Решите задачу: Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.