ент есептері 11-класс

ҰБТ-да кездесетін күрделі есептерді шешу.

Исенова Айгүл Ғалымжанқызы.

Теректі аудандық лингвистикалық гимназиясының

математика пәнінің мұғалімі.

Жалпы білім беретін мектептердің түлектерін ҰБТ арқылы аттестациялау және оларды жоғары оқу орындарына түсуге дайындау пән мұғалімдерін үлкен жауапкершілікке міндеттейді. Математикада есептер шығару оқушылардың алған теориялық білімдерін іс -жүзінде қолданылуы мен олардың логикалық ойлауын дамытудың басты құралы. Сондай - ақ есеп шығару заңдар мен ережелерді тереңірек меңгеруге жағдай жасайды.

Төменде оқушыларға қиындық туғызатын есептердің шығару жолдарын беріп отырмын.

1.АВС үшбұрышында: ДЕ || ВС. S_ВДЕ =1см² және S_ВСЕ =3см²

АДЕ үшбұрышының ауданың табыңыз.

А)0,5см² В)2см² С)1,5см² Д)3см² Е)4см²

Шешуі: S_ВДЕ = ДЕ ·Һ; ДЕ =а.

аһ =1; Һ=

S_{Δ ВСЕ} = ДС ·һ; ДС = в вһ=3; һ =

=; = ;

_ΔАДЕ ~ _ΔАВС, еңдеше = k ²; k =

= х; = х + 4 ;х=0,5см²

Жауабы: 0,5 см²

2.АВСД параллелограмның ауданы 8, ВС және СД қабырғаларының орталары сәйкескенше К және М нүктелері. АКМ үшбұрышының ауданын табыңдар.

А) 15 В)3 С)6 Д)5 Е)4

С т/к: S_ΔАКМ= ?

Шешуі: S_ΔАКМ = S_АВСД (S₁ + S₂+ S₃)

SSsдз М

b

S_ΔAKM = 8 () = 8() = 8()= 8( 4+1 ) = 3

Жауабы: 3

3.Төмендегі АВСД шаршының АС диоганаліне РВ кесіндісі жүргізілген. РА=2 см және РВ см болса, онда берілген шаршының ауданын табыңыз.

D C Т/к: S _кв= ?

Шешуі: ΔАРВ- қарастырамыз.

2 < АВР = 2

Синустар теоремасы бойынша:

A B

Косинустар теоремасы: АР²=AB² + PB ²-2ABPB cosα, AB = a

² - 2a

a²-4 a+6=0. D=8

a₁=; (шартты қанағаттандырмайды)

a₂ =3, ендеше a=3

s _кв=a²=(3)²=18cм²

Жауабы: 18 см²

4. АВС үшбұрышында =

5.Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз, егер оның биіктігі табанындағы бұрыштың биссектрисасынан екі есе кем болса.

АВ = AC, AД- биіктік, ВР- биссектриса ВР= 2AД

Табу керек: A,

Шешуі: АВ=АС=c, ВС=а АВ қабырғасының созындысына ВС=АЕ=а өлшеп салайық, ВС қабырғасының созыңдысына АС= СК= с өлшеп салайық. Сонда ΔВЕК- теңбүйірлі, себебі ВЕ=ВК=a+c, ендеше < E= K=90⁰-α

1)ΔАВД: АД= c·

2)ΔАВС: ВР =

2·АД=ВР=> 2 ·; 2·с·;

Sinα =;

3)ΔЕLВ: < BLE = 90⁰; EL= BE·,

EK ===a, ендеше

4) ΔАСК- теңбүйірлі, АС=СК=c, <САК=<СКА=

5) ΔАЕК: <ЕАК= < ЕКА=> < ЕКА=< ВКЕ < СКА= 90⁰ α α=90⁰ 2α.

6)ΔАЕК: <Е+<ЕКА+<ЕАК=180 90α+902α + 90 2α=180;

270 5=180.

Ендеше

Жауабы:

6.f(x)=1 функциясының F(x)=|x-2| алғашқы функциясы болғандағы аралығы.

А) х(1;5) В) х (-2;3) С) х (0;3) Д)х (3;7) Е) х (0;7)

Шешуі: F(x)=f(x)=1, сондықтан х-2

х

х[2;+ ) аралығында (3;7) аралығы жатады.

Жауабы: Д. х (3;7)

7. () = -3 функцияның F () = |3 + 5| алғашқы функциясы болғандағы аралығын табыңыз.

А) (- 4;0) В) (-5; -1) С) (-5;-2) Д) (-3;1) Е) (-2;7)

Шешуі: Ϝꞌ ()= () = -3, ендеше 3 + 5 < 0 => 3 < - 5 =>

< , яғни (;- ) аралығында (-5;-2) аралығы жатады.

Жауабы: С. (-5;-2)

8. у=x|2-x| функциясының кризистік нүктелерін табыңыз.

Шешуі: Алдымен модульдің анықтамасын пайдаланып модульді ашып алайық:

y=x|2-x|=

Содан кейін туынды табамыз: уꞌ=

Сонымен, х болғанда функцияның кризистік нүктелері 2-2х=0

Жауабы: 1; 2.

9. Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз:

() =

А) 0,25 В) 0,25;-0,25 С) 0;0,25 Д) 5 Е)

Шешуі: функцияның анықталу облысы:≥ 0.

Анықтама. Функцияның туындысы нөлге тең және туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп аталады.

() = ( - )ꞌ = - 1 =; ≠ 0

1 - 2=0; =0,25

Жауабы: 0; 0,25.

10. Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз:

() =2 +

А) 1; В) 0; 1 С) -1; 1 Д) -1; 0 Е) 0.

Шешуі: функцияның анықталу облысы:> 0

) =(2+)ꞌ = ; ≠ 0

- = 0; - = 0; = ; (- 1) = 0 ₁ =0 ₂ = 1

Жауабы:1

11. Интегралдың ең үлкен және ең кіші мәндерін тап.

Шешуі: =

Жауабы: Ең үлкен мәні

Ең кіші мәні -

12. y= функциясының графигіне А(2;3) нүктесі арқылы өтетін барлық жанамалардың теңдеуін жазыңыз.

Шешуі: А(2;3) нүктесі у= функциясының графигіне тиісті емес, себебі бұл нүктенің кординаталары берілген функцияның теңдеуін қанағаттандырмайды. Сондықтан жанаманың теңдеуін әдеттегідей сәл басқаша қолдануға тура келеді.

y= = =; y(˳) =

y(˳) =

у = (˳) + (˳) ( - ˳) = + ( - ˳)

Енді А(2;3) нүктесі жанамаға тиісті болғандықтан, оның координаталарын соңғы теңдеуге қояйық.

3= + (2 - ˳)

4˳-3+2(2-˳) =3=> 4˳-3+4-2˳=3=> 2˳+1 =3=> => (2˳+1)² = 9() =>˳² - 8˳+7=0

˳=1 ˳=7

у= ()+ () ( - ˳)= 1+2 ( -) = 2-1

у= ()+ () ( - ˳)= 5+( -) = 0,4 + 2,2

Жауабы: у = 2-1;

у = 0,4 + 2,2

13. Радиусы см шарға іштей дұрыс ABC A₁B₁C₁ призмасы сызылған. AC₁ мен BCС₁ арасындағы 45 болса, призманың көлемін табыңыз?

</<img src="/prepod/_bloks/pic/lngurc4-002.jpg" align="bottom" width="208" height="164" border="0" alt="ент есептері 11-класс">

Шешуі: R_ш см - шардың радиусы, ₁45 табу керек: V_призма

A₁B₁=B₁C₁=A₁C₁=a

O₁O₂=AA₁=H

h=KC₁=AK= r+R, мұндағы r=, R= шеңберге іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары.

h = KC₁= AK= +=

1)AA₁K-қарастырамыз. AK²=AA₁²+A₁K²; ()²=H²+()²;

H²== ;

2)AO₁O-қарастырамыз. AO=R_ш , AO₁=R, OO₁=

OO₁²=R_ш²R²; ()²=R_ш²-)² =R_ш²=R_ш² - R_ш²_ш²_ш²

3) V_np=S_таб H= =a³= ( R_ш)³= R_ш³

^V_np= == 72³

Осы мәтіндегі есептер тест есептерінде қайталанады, мұндағы шардың радиустары

а) R_ш=2 cм V _np= =288 cм³

ә) R_ш=0,5 cм V _np= =4,5 cм³

Батыс Қазақстан облысы,

Теректі ауданы,

Подстепное ауылы.

2015-2016 оқу жылы