Уравнение касательной 10 класс

План урока математики.

Преподаватель: Котова О.А.

Тема программы: «Применение непрерывности и производной»

Тема урока: «Касательная к графику функции»

Методическая тема: Повторить нахождение производной функции, общий вид уравнения прямой, чему равен угловой коэффициент прямой; рассмотреть геометрический смысл касательной к графику функции, применить алгоритм составления уравнения касательной. Обобщить полученные знания. Оценить знания обучающихся по теме.

Цели урока:

1. Образовательные - составить алгоритм составления уравнения касательной к графику функции, обобщить изученный материал по теме "Уравнение касательной"; проверить уровень знаний учащихся; способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий.

2. Развивающие - развитие познавательной активности учащихся, логического мышления, формировать навыки применения знаний в самостоятельной работе.

3. Воспитательные - формирование у учащихся чувства самоутверждения, самооценки, мобильности, способствовать развитию самостоятельной деятельности учащихся.

Знания: Знать понятие касательной к графику функции в точке, знать алгоритм составления уравнения касательной; в чём состоит геометрический смысл производной.

Умения: Уметь составлять уравнение касательной и находить его для конкретных функций.

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: Смешанный (презентация темы, диалог, самостоятельная работа)

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный; самостоятельная работа.

Межпредметные связи: Геометрия - прямая, линия, угол наклона; черчение - чертежи графиков и касательных к ним; физика - механический смысл производной; литература - стихотворение.

Материально - техническое оснащение урока: компьютер, проектор, презентация «Уравнение касательной к графику функции», раздаточный материал (текст для самостоятельной работы).

Литература:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа», Москва «Мнемозина», 2010 г.

2. Семенов А.Л. Ященко И.В. «ЕГЭ 3000 задач с ответами» Москва «Экзамен», 2012 г.

I Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы и целей урока.

II Мотивация к уроку

а) Побуждение эмоционального интереса к уроку (стихотворение о касательной);

Всегда прямолинейна я

Такой характер у меня,

Я с дороги не сверну

И этим очень дорожу!

Это стихотворение о прямой. А касательная к графику функции - это прямая.

III Актуализация прежних знаний.

1) Геометрический смысл производной.

- Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х₀ можно провести касательную не параллельную оси Оу, то производная данной функции в точке х₀ выражает угловой коэффициент касательной.

3) Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке?

- геометрический смысл.

4) Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀ образует с положительным направлением оси Ох угол 45⁰. Найдите значение производной в точке касания.

, т.к.

6) Какой угол (острый или тупой ) образует с положительным направлением оси Ох касательная к графику функции в точке с абсциссой х₀.

а) - острый.

б) - тупой.

б) Показ практической значимости урока (нахождение значения производной в точке).

2) Записать формулу уравнения касательной.

у =

Алгоритм составления уравнения касательной

к графику функции y = f(x)

1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания.
   2. Найти f(a).
   3. Найти f '(x) и f '(a).
   4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной y = f(a) = f '(a)(x - a).

Работа у доски

1. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = - 1.

2. . Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)= х³+ 27 в точке х₀ = 2.

3. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = - 2.

20 мин

V Контроль и оценка ЗУН:

Самостоятельная работа - каждый обучающийся получает карточку (2 варианта).

VI Домашнее задание:

Дорешать карточку

VII Подведение итогов:

Цель урока достигнута. Мы повторили правила вычисления производных, рассмотрели геометрический смысл производной, узнали применение уравнения касательной, составили алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции. Провели дифференцированную самостоятельную работу. Оценки за самостоятельную работу будут объявлены преподавателем на следующем уроке. В тесте 2 варианта, дифференцированные по сложности. Критерий оценивания следующий: 3 правильно решенных заданий - «3», 4 правильно - «4», 5 правильно решенных заданий - «3».

Самоанализ урока математики 10 класса

по теме «Уравнение касательной к графику функции»

учитель: Котова О.А.

Цель урока

Формирование навыков составления уравнения касательной к графику функции.

задачи

• Показать геометрический смысл производной;

• Применить алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции, обобщить изученный материал по теме "Уравнение касательной";

• Проверить уровень знаний учащихся с помощью самостоятельной работы в виде теста, способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий.

Тип урока

комбинированный

Предполагаемые результаты

Учащиеся должны знать геометрический смысл производной, уравнение касательной и алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции и уметь применять знания на практике.

Связь с предыдущим материалом

Знание определения производной, умение вычисления производной, знать понятие касательной к графику функции в точке.

Организация опроса

Ребята отвечают на вопросы по теме «производная».

Самостоятельная работа

По вариантам (разный уровень сложности) и задания по увеличению сложности

За счет чего обеспечивается интерес и работоспособность на уроке

интерес и работоспособность на уроке вызван различными методами обучения: объяснительно-иллюстративной, самостоятельной работой.

Предупреждение перегрузки

На уроке для того, что бы не было перегрузки, применяются различные методы работы: устный опрос, работа у доски, письменная работа.

Степень достижения цели

Ребята показали свои знания по теме. После сдачи самостоятельной работы все ребята получат оценки.

Цель урока достигнута

МАОУ - СОШ с.Минаевки Асиновского района Томской области

Тема программы: «Применение непрерывности и производной»

Тема урока: «Касательная к графику функции»

10 класс

Преподаватель: Котова О.А.

18.03.2014г