Итоговая диагностическая работа по математике за 8 класс

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

8 класс (на 2 урока) 29 апреля 2016г.

Вариант 1.

1. Вычислите значение выражения (81 ∙ 3^{- 5})².

2. Решите уравнение 2х² = 2(1 - 2х) + х.

3. При каких значениях х имеет смысл выражение .

4. Решите задачу.
   
   Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

5. Упростите выражение .

6. Выберите верные утверждения:
   
   1) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то четырёхугольник является ромбом.

2) Если в четырёхугольнике противоположные углы равны, то его противоположные стороны попарно параллельны.

3) Точка пересечения диагоналей трапеции лежит на её средней линии.

4) Если в четырёхугольнике все углы прямые, то его диагонали равны.

7. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линия MN, параллельная катету АС. Найдите длину средней линии МN, если АВ = , ВС = 10.

8. Боковая сторона трапеции равна 4см, а один из прилегающих к ней углов равен Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2см и 8 см.

9. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найдите сторону ромба.

10. В треугольнике АВС на стороне АВ взяли точку М, а на стороне ВС точку N так, что углы ВАС и ВNМ равны. Известно, что АМ = 1, МВ = 3, ВN = 2. Найдите NС.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

8 класс (на 2 урока) 29 апреля 2016г.

Вариант 2.

1. Вычислите значение выражения 125 ∙ (5 ^{- 1})⁴.

2. Решите уравнение 4х(х + 3) = 4 - 3х.

3. При каких значениях х имеет смысл выражение .

4. Решите задачу.
   
   Второй рабочий за час делает на 4 детали меньше, чем первый рабочий и заканчивает работу над заказом, состоящим из 480 деталей, на 8 часов позже, чем первый рабочий выполняет заказ, состоящий из 384 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

5. Упростите выражение .

6. Выберите верные утверждения:
   
   1) Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180°.

2) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.

4) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

7. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С порведена средняя линия КЕ, паралельная катету ВС. Найдите длину катета АС, если АВ = , КЕ = 4.

8. Боковая сторона трапеции равна 6см, а один из прилегающих к ней углов равен Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 см и 11 см.

9. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

10. В треугольнике АВС на стороне АВ взяли точку D, а на стороне ВС точку К так, что углы ВАС и ВКD равны. Известно, что ВD = 1, ВК = 2, КС = 3. Найдите АD.

Ответы:1 вариант.

1. 1/9

2. - 2; 1/2

3. (- 1,75; 0,5]

4. 14

5. 2,4

6. 3

7. 10

8. 10

9. 4

2 вариант.

1. 1/5

2. - 4; 1/4

3. [- 3,4;0,5)

4. 20

5. 0

6. 3

7. 7

8. 21

9. 384

10. 9

Темы:

1. Свойства степени с целым показателем.

2. Решение квадратных уравнений.

3. Алгебраическое выражение. Область допустимых значений переменной.

4. Решение системы линейных неравенств.

5. Текстовая задача,решаемая с помощью дробно-рационального уравнения.

6. Действия с алгебраическими дробями.

7. Выбор верного утверждения.

8. Свойства средней линии треугольника.

9. Теорема Пифагора.

10. Свойства трапеции, ромба, праллелограмма.

11. Площади трапеции, ромба.

12. Признаки подобия треугольников.