Самостоятельная работа по теме Компланарные векторы 10 класс

Самостоятельная работа по теме «Компланарные векторы»,

геометрия 10 класс

В - 1

1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ВС + С₁D₁ + B₁B + D₁A₁;

2) D₁C₁ - A₁B.

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. АС₁ пересекает В₁D в точке М. В₁D = хDM.

Найдите х.

3. АВСDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. D₁С пересекает C₁D в точке М. Выразите вектор АМ

через векторы AD₁ и АС.

4. PABCD - пирамида, ABCD - параллелограмм, РА = а ; РВ = b ; PC = c.

Выразите вектор PD = x через векторы а, b и с.

5. В правильной треугольной пирамиде DABC отрезок DO - высота. Разложите вектор DO

по векторам DA, DB и DC.

В - 2

1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) АВ + В₁В + CD + DA;

2) DB - AB.

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. А₁С пересекает В₁D в точке М. A₁C = хCM.

Найдите х.

3. АВСDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. AB₁ пересекает A₁B в точке E. Выразите вектор DE

через векторы DB₁ и DА.

4. EABCD - пирамида, ABCD - параллелограмм, EB = m ; EC = n ; ED = p.

Выразите вектор EA = y через векторы m , n и p.

5. В тетраэдре DABC отрезки DЕ и CF - медианы грани BDC. DЕ пересекает CF в точке О.

Выразите вектор АD через векторы AО, АС и АВ.