- Учителю
- Урок по математике на тему 'Применение непрерывности функции' 10 класс
Урок по математике на тему 'Применение непрерывности функции' 10 класс
Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719
Обобщающий урок «Применение непрерывности функции»
Дударева Т.В.
МОУ «СОШ № 94» г. Новокузнецка
Цели: Обучающие: закрепить умения вычислять пределы функций; продолжить формирование умений применять непрерывность функций к решению различных задач.
Развивающие: развитие памяти учащихся; развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез); развитие познавательного интереса; развитие психических процессов мышления, смысловой памяти, аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности; развитие творческих способностей учащихся.
Воспитательные: воспитывать доброжелательность, дисциплинированность, взаимоуважение, трудолюбие; воспитывать ответственность за свой учебный труд; воспитывать культуру ученического труда; развитие эстетических норм и качеств.
Оборудование: мультимедийный проектор, графопроектор, карточки с заданиями для групп, слайды с выполненным домашним заданием, чистая плёнка для выполнения заданий, условия заданий на плакатах.
План урока:
-
Организационный момент.
-
Проверка домашнего задания.
-
Устная работа.
-
Работа в группах.
-
Защита выполненных заданий.
-
Итог урока, задание на дом.
Ход урока:
-
Организационный момент. Организую детей на урок, объявляю тему урока и ставлю цель перед учащимися.
Сегодня на уроке мы заканчиваем изучение темы «Непрерывность функции», поэтому каждому из вас предоставляется такая возможность: провести небольшое исследование и с полученными результатами познакомить нас.
-
Проверка домашнего задания. Через мультимедийный проектор предлагается решение домашнего задания. Ребята, обменявшись тетрадями, проверяют и выставляют оценки.
-
Устная работа. Восстановить в памяти определения:
3.1. Какая функция называется непрерывной в точке?
Функция называется непрерывной в точке а, если она определена в этой точке и
её
3.2. Какая функция называется непрерывной на отрезке?
Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719
Если функция непрерывна в каждой точке отрезка, то она непрерывна на всём
отрезке.
3.3. Если функции и непрерывны в точке а, то что можно сказать о их
сумме, произведении и о частном?
- непрерывная функция; - непрерывная функция,
- непрерывная функция, если 0
3.4 Что вы можете сказать о непрерывности рациональной функции?
Рациональная функция непрерывна на области действительных чисел.
3.5 Что вы можете сказать о непрерывности дробно - рациональной функции?
Дробно-рациональная функция непрерывна на своей области определения.
3.6. Какими свойствами обладают непрерывные функции?
а) Если непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения
разных знаков, то она обращается в нуль хотя бы в одной точке этого отрезка.
б) Если функция непрерывна на интервале и не обращается в нуль
ни в одной точке этого интервала, то она имеет один и тот же знак во всех
точках данного интервала.
4. Работа в группах. Класс разделён на группы по 4 человека. Каждой группе
выдано задание. Учащиеся выполняют задания на плёнке и представляют его через графопроектор.
ПЕРВАЯ ГРУППА: Исследуйте функцию на непрерывность и постройте схематически
график.
Решение: Каждая отдельная функция, входящая в исходную, непрерывна, следовательно, разрывы могут возникнуть лишь в точках, при переходе через которые одно выражение сменяется другим, т.е. в точках и . Рассмотрим, как ведёт себя функция в окрестности точки .
1) следовательно, в точке
функция непрерывна.
2) следовательно, в точке
функция имеет разрыв I рода.
Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719
ВТОРАЯ ГРУППА: Найдите область определения функции
Решение: Так как арифметический квадратный корень можно вычислить из неотрицательного числа, то . Вводим функцию , .
Находим нули функции тогда ; по теореме Виета и обратной к ней
получаем
.
Ответ:
ТРЕТЬЯ ГРУППА: а) Докажите, что
б) Вычислите:
а) В знаменателе дроби под знаком предела стоит сумма членов арифметической прогрессии, поэтому её можно записать как тогда
б)
ЧЕТВЁРТАЯ ГРУППА: Докажите, что уравнение имеет корень на отрезке
и найдите его с точностью до 0,1.
Решение: Введём функцию, она непрерывна на всей числовой прямой, а её значения ; Так как функция разных знаков на концах отрезка, то на этом интервале она может обратиться в нуль хотя бы в одной точке. Разобьем интервал на более мелкие отрезки и составим таблицу:
-
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1
0,408
Вывод: так как функция меняет знак на отрезке , то корень уравнения с точностью до 0,1 будет равен
Ответ:
ПЯТАЯ ГРУППА: Решить неравенство:
Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719
Решение: Вводим функцию ;
Найдём нули функции: следовательно, , тогда .
Ответ:
5. Защита выполненных работ.
6. Подведение итогов, задание на дом: №254(в, г); №250(в, г)