Реферат на тему Математика и архитектура

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» с.п.Герменчик

Реферат

на тему:

«Математика

в архитектуре»

Авторы: ученики 10 класса

Карданов Кантемир

Шидгинова Марьяна





Руководитель:

учитель математики

Замбатова Асият Муаедовна

2016г.

Оглавление

Введение……………………………………………………….…………..3

1. Связь математики и архитектуры…………………………...…4

2. Прочность архитектурных сооружений……………………….….6

3. Математика в архитектурных чертежах………………….……..8

4. Геометрические формы в разных архитектурных стилях…….10

5. Золотое сечение в архитектуре …………………………………….12

Заключение…………………………………………………………….....14

Литература………………………………………………………………..15

Интернет источники………………………………………………...…..16

Введение.

Математика-это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий жизненный смысл, их необходимость.

Поэтому, основополагающий вопрос проекта - «Математика способна решить всё!?»

Математика и архитектура развивались одновременно. Нельзя было провести строгую границу между этими двумя видами искусств. В древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой, не овладевал современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Развитие математики требовало знаний архитектуры и наоборот. Потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика.

Архитектура - древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности.

Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей.

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. Хороший архитектор должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации.

1. Связь математики и архитектуры

Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура - древнейшая сфера человеческой деятельности («искусство строить» - по определению Альберти) и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле.

Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека - давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки. Если же какой-то из элементов зодчества - наука, техника или искусство - начинает подавлять остальные, то истинная архитектура скатывается на одно из тупиковых направлений, именуемых функционализмом, техницизмом, эклектизмом или еще каким-нибудь «изюмом».

Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света.

Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция - одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это - главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны.

Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:

 расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;

 установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;

 выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.

Возникает естественный вопрос - откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности.

2. Прочность архитектурных сооружений

Прочность архитектурных сооружений - важнейшее их качество. Прочность связана, во-первых, с теми материалами, из которых они созданы, во-вторых, с особенностями конструктивных решений. То есть прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Другими словами, речь идет о той геометрической фигуре, которая может рассматриваться в сооружении.

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. В первом, дошедшем до нас строительном кодексе, разработанном за 1800 лет до нашей эры в царствование вавилонского царя Хаммурапи, говорится: «Если строитель построил дом для человека, и дом, построенный им, обвалился и убил владельца, то строитель сей должен быть казнен». Прочность сооружений была связана с безопасностью людей, которые ими пользовались и долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше.

От чего же зависит прочность сооружения?

Первое - фундамент, толщина и прочность стен.

Но еще важнее для обеспечения прочности сооружений особенности тех материалов, из которых они построены. Самым прочным строительным материалом всегда был камень. С развитием промышленности стали создаваться новые материалы, которые, с одной стороны, были похожи на камень, а, с другой, превосходили его, обеспечивая прочность сооружений. К ним относятся кирпич, металл и железобетон. В современной архитектуре широко используются материалы, которые раньше не существовали, или были слишком дороги в производстве. К ним относится пластмасса, стекло и титан. Многие специалисты считают, что титан - это металл для будущих архитектурных сооружений, которые люди будут возводить.

Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить американские небоскребы или здание Кремлевского дворца. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях ХХ века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности.

Изучить прочность сооружений самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид Египетские пирамиды

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система

рис.1 Египетские пирамиды

рис.2 Стоечно-балочная система

3. Математика в архитектурных чертежах

Прежде чем построить привлекательное сооружение, мало иметь воображения, нужно точно знать где, как и сколько потребуется материалов для строительства пусть даже обычного дома.

В своих творениях архитекторы должны совместить функциональность, красоту, гармоничность, комфортность, экономичность и долговечность. В этом им и помогают знания математики. Например, для измерения площади земельного участка, архитектору необходимы знания формулы расчета площади и, конечно же, единиц измерения.

рис.3

При расчете размеров помещения архитектору необходимо учитывать средний рост человека, приблизительно равный 175 см. Это нужно для того, чтобы человек мог спокойно находиться и перемещаться по комнате. Значит, в данном случае он должен знать формулу вычисления среднего арифметического действия. При планировке здания руководствуются некоторыми правилами:

- При перенесении размеров земельного участка и проецировании здания архитектор пользуется признаками подобия фигур, т.е. он не чертит объект в натуральную величину, а пользуется масштабом, стандартное отношение которого 1:100.

-При планировке архитектор пользуется многими теоремами и аксиомами. Например, чтобы отложить несколько последовательно равных отрезков, используется знаменитая теорема Фалеса.

-При построении параллельных прямых, архитекторы пользуются рейсшиной.

Также построение параллельных прямых выполняют с помощью чертежного угольника и линейки.

После того, как все детали здания построены, на план наносят все необходимые надписи и размеры. Математические расчеты, измерения, построения - это самые важные и незаменимые методы для архитектора.

В России нашел широкое распространение прогрессивный метод строительства по типовым проектам, который наряду с уменьшением объема проектных работ позволяет привести к единообразию (объединению) строительные изделия и способствует индустриализации строительства. Объекты, изображаемые на строительных чертежах - всевозможные здания и сооружения, состоят из отдельных частей - конструкций. Примерами конструкций здания могут служить его фундаменты (стены, перегородки), перекрытия, крыша.

В разное время в России создавали здания, отличавшиеся по внешнему виду, материалу и конструкции. В таблице показаны названия, время постройки и сроки использования домов.

4. Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура.

Рис.4 Мечеть в г.Нальчик

Рис.5 Замок Эркенова.

с.п Черная Речка

Рис.6

Новый спортивный комплекс

г.Нальчик

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль - средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее - стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.

Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре.

Во-первых, в архитектурном стиле "Хай Тек", где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Во-вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности.

.

5. Золотое сечение в архитектуре

Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному - «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Теперь для полной убедительности и понимания ценности и значения отношения золотого сечения, рассмотрим пропорциональность пирамид Хеопса и Хефрена, где наиболее явно используется этот принцип, т.е. принцип золотого сечения. Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений.

В книгах о «ЗОЛОТОМ сечении" можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими "золотое сечение", то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Сечение" дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон .

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным

рис.7

Примеры «золотого сечения» в архитектуре

рис.8 ТРК «Галерея» г.Нальчик

рис.9 Въезд в г. Грозный

B настоящее время, в архитектуре, делаются попытки все шире и шире использовать математические методы, но до сих пор, оценка качества произведений искусства, удобными для измерения количественными категориями, оказывается для современной науки непосильной.

Заключение

Таким образом, тема проекта актуальна, особенно на нынешнем этапе развития архитектуры. Сложно представить современное градостроительство без математических моделей-прогнозов. Появляются все новые возможности моделирования, основанные на математических расчетах, компьютерные программы, позволяющие архитектору быстрее производить точные измерения, расчеты.

Рассмотрев математику в архитектуре, мы увидели больше, чем красивые здания, мы увидели всю сложность проекта и возведения этих сооружений. На языке архитектуры, можно сказать, что математика - это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи.

Литература

1. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000.

2. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М: Стройиздат. 1992.

3. И.М. Шевелёв, М.А. Марутаев, И.П. Шмелёв. Золотое сечение. М.: Стройиздат. 1990.

4. Захидов П.Ш. Основы гармонии в архитектуре. - Ташкент: Фан, 1982. - 163 с.

Фейнберг Е.Л. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке. - Фрязино: «Век 2», 2004,

5. Фремптон Кеннет Современная архитектура: Критический взгляд на историю развития/ Пер. с англ. Е.А. Дубченко; под ред. В.Л.Хайта. - М.: Стройиздат, 1990.

6. Фридман И. Научные методы в архитектуре. - М.: Стройиздат, 1983.

Интернет источники

1. teoriastroiki.ru/spravochnik/fundament/grunty_i_osnovaniya/raschet_fundamenta

2. mirputeshestvii.ru/see/showplaces/samye_udivitelnye_i_neobychnye_zdaniya_v_mire-1022/

3. debri.ru/unusual/28-samye-neobychnye-zdaniya-v-mire-chast-1-50-foto.html

4. www.cross-kpk.ru/ims/02908/los/html/ornam/2.htm

5. pozitiv-news.ru/mir/62-samyih-neobyichnyih-i-neveroyatnyih-zdaniya-v-mire.html

6. freeams.ru/vdohnovenie/39-samyih-neobyichnyih-zdaniy-v-mire.html

7. gigabaza.ru/doc/72052.html

8. matematikaiskusstvo.ru/ornam.html</</p>