Открытый урок по математике на тему 'Обыкновенные дроби'

УРОК В 5 КЛАССЕ

«СОВЕТ МУДРЕЦОВ»

ПО ТЕМЕ: «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»

ЦЕЛИ:

- обобщить, систематизировать материал по теме, обогатить знания, установить связи между теорией и практикой; познакомить учащихся с историческим материалом;

- научить анализировать, наблюдать, делать выводы. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и их применения к практическим заданиям стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

- содействовать рациональной организации труда, воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать творческие способности, самостоятельность, организованность, вырабатывать умение отстаивать свою позицию при выступлении.

ТИП УРОКА. Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ФОРМЫ ОБЩЕНИЯ. Индивидуальная, парная, групповая, коллективная.

ПЛАКАТ К УРОКУ:

« Урок - это маленький спектакль, который рассчитан на успех учителя и его учеников».

СТРУКТУРА УРОКА:

1.Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

*Постановка проблемы (театрализованное представление).

2.Актуализация опорных знаний - устная работа, а помощью которой ведется повторение основных фактов, ведущих идей и основных теорий на основе систематизации знаний.

Блиц-опрос.

*Определение дроби (слайд).

*Действия с обыкновенными дробями (слайд).

*Деление и дроби (слайд).

3.Немного отдохнем.

Проверка творческого домашнего задания.

*Сочинение по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

*Историческая справка по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

*Реклама обыкновенным дробям (слайд).

4.Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

*Карточка №1 « Деление и дроби» (самооценка) (слайд).

*Карточка №2 « Выполни задания» (проверь соседа) (слайд).

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

1.МОТИВАЦИОННАЯ БЕСЕДА.

За столом трое мудрецов - совет старейшин (ученики 5 класса).

Учитель:

Закончился двадцатый век,

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Без математики

Мир невозможен

Он бесполезен,

Не нужен и пуст».(слайд)

Сегодня у нас в классе состоится совет - совет Мудрецов. Мудрецы - ученики 5 «Б» класса и мудрецы, совет Старейшин, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Пифагор, Гаусс.)

Архимед:

Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я - Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Я, основатель гидростатики, создатель мощных катапульт, гигантских кранов, защитник Сиракуз, к сожалению погиб в 212 году до н.э. Моя крылатая фраза: «Дайте мне точку опоры и я переверну Землю».

Пифагор:

Господа, имею честь представиться. Я, Пифагор, известный математик, который жил в 6 веке до н.э. Моим именем названы улицы в некоторых городах мира. Моя родина - остров Самос в Эгейском море. Я создал школу, где занимались музыкой, танцами, писали стихи, но большую часть времени занимались математикой. Любимая ваша оценка «5» для моих учеников - символ здоровья и знак принадлежности к моей школе.

Гаусс:

О! Я Карл Гаусс (1777 - 1855гг.) Мои математические дарования проявились очень рано. В трехлетнем возрасте я заметил ошибку в расчетах отца. А в 7 лет моментально нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Учитель:

Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались за одним столом? Какой вопрос математики объединил их? Если не догадываетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется царь Птолемей, Пифагор и учитель.

Учитель.

О, владыка Александрии и всего Египта, помоги решить задачу:

« У меня было 28 учеников, среди которых были женщины. Половина учеников изучают математику, четверть - музыку, седьмая часть - философию, остальные были женщины. Сколько женщин было в школе?»

Птолемей.

Как же решить? Нет, не могу. Позовите создателя этой задачи - Пифагора.

Пифагор.

Я слушаю тебя, мой повелитель?

Птолемей.

Почему я должен, как обычный ученик, решать задачи? Ведь я - Птолемей, владыка Александрии и всего Египта. Я не привык к таким затруднениям. Нет ли какого-то особого способа усвоить эту науку?

Пифагор.

Царской дороги в математике нет. Учеба требует настойчивости и трудолюбия.

Птолемей.

Прочь из моего дворца.

Учитель.

О, мудрецы, 5 «б» класса, помогите решить задачу.

«У Пифагора было 28 учеников, среди которых были женщины, что в те времена было редкостью. Половина учеников изучала математику, четверть - музыку, седьмая часть - философию, остальные были женщины. Сколько женщин было в школе Пифагора? (слайд)

Учащиеся решают:

1. 28:2=14(учеников) изучала математику.

2. 28:4=7 (учеников) занимались музыкой.

3. 28:7=4 (ученика) изучала философию.

4. 28-(14+4+7)=3 женщины.

Ответ: 3 женщины.

Учитель:

Какие числа использовались для решения задачи?

- Половина - ½, четверть -1/4, седьмая часть - 1/7.

Как называются эти числа?

- Обыкновенные дроби.

Тема нашего урока: « Обыкновенные дроби».(слайд)

Запишите ее в тетрадь. Сегодня мы должны с вами вспомнить все, что вы знаете об обыкновенных дробях и провести диагностику ваших знаний. У вас на столах оценочный лист, вносите в него баллы за правильные ответы.

2.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

БЛИЦ-ОПРОС. (Считаем, сколько правильных ответов вы дали и отмечайте их в ваших листах).

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ.

Фамилия, имя:

1.Блиц - опрос (количество правильных ответов) - ………

Оценка

2.Творческое домашнее задание

Оценка

3.Карточка №1 «Деление и дроби»

(самооценка)

Оценка

4.Карточка №2 «Выполни задания»

(проверь соседа)

Оценка

Итоговая оценка

1) Работа с определением дроби (слайд).

• Что называется обыкновенной дробью?

• Как записывается дробь?

• Где записывается знаменатель дроби?

• Что показывает знаменатель дроби?

• Где записывается числитель дроби?

• Что показывает числитель дроби?

• Какое действие показывает черта дроби?

• Пифагор:(слайд)

Уважаемые мудрецы 5 «Б» класса послушайте мой вопрос:

В средние века ОНИ назывались реальными, если верхняя часть была меньше нижней, и ложными - если верхняя часть была больше. Сейчас пользуются другими словами, но указание на неестественность, неправильность второго варианта осталась.

Эти дроби называются…….

• Гаусс: (слайд)

Господа, мудрецы 5 «Б» класса! В старинных книгах можно встретить такие названия дробей: ½ - пол, полтина; 1/5 - пятина; 1/7 - седьмина, 1/10 -десятина.

Подумайте, как появились следующие названия: ¼ - четь, 1/8 - полчети, 1/16 - полполчети, 1/32 - полполполчети (малая четь). Дробь 1/3 называли « треть».

Дробь полтреть называется….

2) Действия с обыкновенными дробями (слайд).

Найди ошибку.

• Верно ли расставлены знаки:

4 2 21 2 17 30

а) ----- ˃ ----- ; б) 1 ˃ ------- ; в) 1˂ ------ ; г) ----- ˂ ------

5 5 1000 19 25 25

5 12 1 20

• а) ----- = 5; б) ----- = 6; в) ----- = 4; г) ------ = 1.

1 2 4 20

5 4 9 6 4 10 13 7 20

• а) ---- + ---- = ----; б) ----- - ----- = ---- ; в) ----- + ----- = ------ .

15 15 15 20 20 20 21 21 21

3) Деление и дроби (слайд).

* Как два одинаковых яблока разделить между двумя детьми?

* Назови среди примеров правильные и неправильные дроби.

3.НЕМНОГО ОТДОХНЕМ. ПРОВЕРКА ТВОРЧЕСКОГО ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

*Сочинение или сказка по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

1) Жила-была цифра «2», она была очень одинока, никто не хотел с ней дружить. Долго искала цифра «2» себе друзей. И вот однажды на ее пути встретилась цифра «5». Но дружба сразу между цифрами не завязалась. Поспорили они между собой, кто главней и лучше.

- Я самая главная, - стала спорить цифра «5», - меня все любят. Особенно ученики, когда очень хорошо справляются с заданиями. А тебя нет, ты цифра «2» плохая оценка.

Обиделась цифра «2». Но тут на их пути появилась черта дроби.

- Нет, я сохраню вашу дружбу. Если поставить цифру «5» под чертой, то она превратится в знаменатель дроби, который показывает, на сколько равных частей разделили.

- Ну тогда я, - заявила цифра «2», - займу место над чертой и буду называться числителем обыкновенной дроби, а следовательно, буду показывать, сколько таких равных долей взяли.

Помирились цифры «2» и «5», объединились с помощью черты в обыкновенную дробь, и стали жить дружно.

2) В царстве числовых лучей жили в мире и согласии правильная и неправильная дроби. Жили они дружно, каждый год они собирались на парад дробей: первой была правильная дробь, второй - единица, а в конце колонны - неправильная дробь.

Числа 1/5; 1 и 7/5 встали в колонну. Но тут неправильная дробь 7/5 стала обижаться на правильную дробь 1/5.

- Почему это я, дробь 7/5, всегда стою в конце колонны, а дробь 1/5 - всегда первая. Не хочу быть второй, хочу всегда быть первой!

Рассорились дроби между собой, разругались. Но тут в их спор вмешалось число 1.

- Не ссорьтесь, друзья! Чтобы не было обидно, можно поменяться местами, но тогда нарушится правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

- И то, правда, - согласилась неправильная дробь 7/5. Стою я в конце колонны, но зато я самая большая, потому что у меня числитель больше.

- Но, хотя я самая маленькая, - добавила правильная дробь 1/5, - зато всегда на числовом луче первая.

На том спор между дробями и закончился. Каждый согласился, что он играет свою важную роль в жизни правильных и неправильных дробей.

*Историческая справка№1

по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные и проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово « дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола

« дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 17 веке) дроби так и назывались - « ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами « ломать», « разбивать», « раздроблять».

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. В начале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа

2

1 1 1 ; 1

---- ; 2 ---- записывались так: 5 3 .

5 3

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря ФИБОНАЧЧИ ( ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКИЙ). В 1202 году он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке МАКСИМ ПЛАНУД - греческий монах, ученый-математик.

Историческая справка №2

по теме: «Обыкновенные дроби»

С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, площади, вести расчеты за купленные и проданные предметы.

Не всегда результат измерения удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаться знающим арифметику.

А у немцев сохранилась такая поговорка: «Попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение. Интересное и меткое «арифметическое» сравнение сделал Л.Н.Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель - то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь. Итак, знаменатель дроби играет немаловажную роль.

Историческая справка №3

по теме: «Обыкновенные дроби».

Большую работу в развитии учения об обыкновенных дробях проделали индийские математики. У них встречаются как основные дроби, т.е. дроби вида 1/3, 1/5, 1/7, так и производные от них с любым числителем. Современное обозначение обыкновенных дробей (только без дробной черты) было принято в Индии еще в 8 веке.

Чертой для отделения числителя дроби от ее знаменателя пользовались еще Герон Александрийский( 1в. н.э.) и Диофант (3в). Затем она встречается у арабского ученого ал-Хассара (12в), у Леонардо Фибоначчи (12-13 в.в). После Леонардо дробная черта стала входить во всеобщий обиход.

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой - числитель, знайте

Под чертою - знаменатель.

Дробь такую, непременно,

Надо звать обыкновенной.

Ученик 5 «Б» класса Миргородский Сергей

В Математике есть дробь

Там числитель наш живет,

А внизу, на один этаж,

Знаменатель видит нас.

Ох! Как здорово ребята,

Знать числитель, знаменатель,

И помогут нам они

Все решить примеры в миг.

Написал я вам стишок

Я прекрасный рифмоплет.

4.ДИАГНОСТИКА.

Архимед.(слайд)

Под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сие листы!

Да помогут вам ваши начинанья!

Сейчас мы проверим ваше умение складывать, вычитать обыкновенные дроби, и не только это. Вам предлагается два задания. Будьте внимательны при выполнении вычислений.

*Карточка №1 « Деление и дроби» ( самооценка) (слайд).

Частное

Дробь

Делимое

Делитель

Числитель

Знаменатель

5:8

7

--------

3

3

14

5

14

Карточка №2. «Выполни задания» (проверь соседа) (слайд).

Гаусс.

Хорошо зная все правила по обыкновенным дробям, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 5 «б» класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

«Выполни задания» (проверь соседа)

Вариант 1.

Вариант 2.

1.Сколько минут в половине часа?

1.Сколько минут в четверти часа?

2.Какие натуральные числа можно поставить вместо х, чтобы было верным равенство

10 х 13

----- ˂ ---- ˂ ----- ?

17 17 17

2.Какие натуральные числа можно поставить вместо х, чтобы было верным равенство

10 х 13

----- ˂ ---- ˂ ----- ?

15 15 15

3.Расположите в порядке возрастания дроби:

2 11 1 23 6

---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- .

9 9 9 9 9

3.Расположите в порядке убывания дроби:

2 11 1 23 6

---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- .

8 8 8 8 8

4.Какая часть фигуры закрашена?

4.Какая часть фигуры закрашена?

5.От куска проволоки длиной 12 м отрезали ¼. Сколько метров проволоки отрезали?

5.В саду было 12 деревьев. 1/3 всех деревьев яблони. Сколько яблонь в саду?

6.До обеда турист прошел 2/3 намеченного пути, что составило 6 км. Чему равен весь путь?

6.В гараже стояли 35 легковых машин, что составляет 5/7 всего количества машин. Сколько машин стояло в гараже?

7.За завтраком съели 3/8 торта, за обедом 5/8 торта. Весь ли торт съели?

7.За завтраком съели 4/7 торта, за обедом 3/7 торта. Весь ли торт съели?

8.От поселка до города 5 км. Турист прошел 3 км. Какую часть пути прошел турист?

8.У Васи было 23 игрушки. 7 игрушек он сломал. Какую часть всех игрушек сломал Вася?

9.За самостоятельную работу 3/7 класса получили оценку «3», остальные «4», «5». Какую часть класса получила оценки «4», «5»?

9.На каникулах Маша прочитала 4\9 всей книги. Какую часть книги осталось прочитать Маше?

10.Решите уравнение:

Х 9 5

---- - ----- = -----

20 20 20

11.Решите уравнение:

Х 7 20

---- + ----- = -----

16 16 16

Соотнеси ответы с буквами:

Вариант 1.

Вариант 2.

1 2 6 11 23

---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- . «Т»

9 9 9 9 9

23 11 6 2 1

---- ; ---- ; ---- ; ----; ---- «Р»

8 8 8 8 8

14

х= ---- «А»

20

7/23 всех игрушек «А»

4

----- «Е»

6

13

х= ------ «К»

16

9 км весь путь туриста «А»

5/9 книги осталось прочитать «У»

30 мин « М»

15мин «Ц»

3/5 пути прошел турист «И»

Весь торт съели «Н»

Весь торт съели «Т»

6

---- «И»

8

4/7 класса получили «4», «5 «К»

11; 12 «А»

11; 12 «А»

4 яблони в саду «Ц»

3 м проволоки отрезали «М»

49 машин стояло в гараже «А»

Вариант 1.

Вариант 2.

1. 30 мин « М»

15мин «Ц»

2. 11; 12 «А»

11; 12 «А»

1 2 6 11 23

3. ---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- . «Т»

9 9 9 9 9

23 11 6 2 1

---- ; ---- ; ---- ; ----; ---- «Р»

8 8 8 8 8

4

4. ----- «Е»

6

6

---- «И»

8

5. 3 м проволоки отрезали «М»

4 яблони в саду «Ц»

6. 9 км весь путь туриста «А»

49 машин стояло в гараже «А»

7. Весь торт съели «Т»

Весь торт съели «Н»

8. 3/5 пути прошел турист «И»

7/23 всех игрушек «А»

9. 4/7 класса получили «4», «5 «К»

5/9 книги осталось прочитать «У»

14

10. х= ---- «А»

20

13

х= ------ «К»

16

5. Гаусс.(слайд)

Изрядно потрудившись, собрали вы слова

И поиск их был нами оценен.

Слова же следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?

« МАТЕМАТИКА - ЦАРИЦА НАУК».(слайд)

Учитель.(слайд)

О Мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

5.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

Вы замечательно поработали. Проверив ваши творческие домашние работы, учту ваши ответы на уроке, я поставлю вам оценки. Надеюсь, что материал вы не забудете, он пригодится вам в 7 классе. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».(слайд) Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем.

6.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.(слайд)

п.23-27 (повторить). Составить задание для соседа на различные действия с обыкновенными дробями:

* на сравнение обыкновенных дробей - 5 заданий,

* на сложение и вычитание дробей - 5 заданий.

7. РЕФЛЕКСИЯ.(слайд)

Тремя предложениями выразите содержание урока.

1. На уроке говорилось о …….

2. Урок мне понравился (не понравился), потому что …..

3. Сегодня я понял(а), что ……