Рабочая программа по алгебре 8 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Калачеевская средняя общеобразовательная школа №1

«Рассмотрено»

Руководитель ШМО

________/Олейникова З.В./

ФИО

Протокол заседания ШМО №1 от «29 » августа 2016 г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МОУ

Калачеевская СОШ № 1

_____________/ Гудова Г.Н./

ФИО

«30» августа 2016 г.

«Утверждаю»

Директор МОУ Калачеевская СОШ № 1

_____________/Ивонина Т.В./

ФИО

Приказ № 142 от «1 »сентября 2016г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

8А,Б класс

Крамина Галина Ивановна,

учитель математики

Принято на заседании педагогического совета

протокол №1 от 31 августа 2016г.

2016-2017учебный год

1.СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА.

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения , на основе примерной Программы основного общего образования по математике к учебнику для общеобразовательных организаций «Алгебра 8», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова,-М., Просвещение, 2014г.

Повторение ( 9часов)

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2.Квадратные корни (17 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥0.

Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (18 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когдаа<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики(16 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Круговые диаграммы, полигон, гистограмма.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6.Повторение ( 6 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

2.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменой и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

1)Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях, , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

2)В направлении личностного развития

Регулятивные УУД:

• - самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

• - выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

• - составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• - работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

• - планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

• - свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

• - в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

• - самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• - уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

• Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• - анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• - осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

• - строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• - создавать математические модели;

• - составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• - вычитывать все уровни текстовой информации.

• - уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

• - понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

• - уметьиспользовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

• Средством формированияпознавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

• - Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов.

• - Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

• - Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

• - Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

• - Независимость и критичность мышления.

• - Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

• - самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• - отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• - в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;

• - учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• - понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Формулы сокращенного умножения

1

6.

Формулы сокращенного умножения

1

7.

Разложение многочлена на множители

1

8.

Преобразование целых рациональных выражений.

1

9.

Входная контрольная работа

1

Рациональные дроби и их свойства (5 ч)

10

Рациональные выражения

1

11

Рациональные выражения

1

12

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

13

Сокращение дробей.

1

14

Сокращение дробей.

1

Сумма и разность дробей (8 ч)

15

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

16

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

17

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

18

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

19

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

20

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

21

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

22

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби и их свойства»

1

Произведение и частное дробей(12ч)

23

Умножение дробей

1

24

Возведение дроби в степень

1

25

Деление дробей

1

26

Деление дробей

1

27

Преобразование рациональных выражений

1

28

Преобразование рациональных выражений

1

29

Преобразование рациональных выражений

1

30

Преобразование рациональных выражений

1

31

Функция у = k/x и ее график

1

32

Функция у = k/x и ее график

1

33

Решение упражнений по теме« Действия с дробями».

1

34

Контрольная работа № 2 по теме «Действия с рациональными дробями»

1

Квадратные корни (19ч)

35

Рациональные числа

1

36

Иррациональные числа

1

37

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

38

Уравнение х² =а

1

39

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

40

Функция у = и ее график

1

41

Функция у= и ее график

1

42

Квадратный корень из произведения и дроби

1

43

Квадратный корень из произведения и дроби

1

44

Решение упражнений по теме «Арифметический квадратный корень»

1

45

Контрольная работа № 3 по теме «Понятие арифметического квадратного корня и его свойства»

1

46

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

47

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

48

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

49

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

50

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

51

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

52

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

53

Контрольная работа № 4 по теме «Свойства квадратных корней»

1

Квадратные уравнения (13ч)

54

Понятие квадратного уравнения

1

55

Неполные квадратные уравнения

1

56

Неполные квадратные уравнения

1

57

Выделение квадрата двучлена

1

58

Формула корней квадратного уравнения

1

59

Решение квадратных уравнений

1

60

Решение квадратных уравнений

1

61

Еще одна формула корней квадратного уравнения

1

62

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

63

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

64

Теорема Виета

1

65

Теорема Виета

1

66

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

1

Дробные рациональные уравнения (11ч)

67

Решение дробных рациональных уравнений

1

68

Решение дробных рациональных уравнений

1

69

Решение дробных рациональных уравнений

1

70

Решение дробных рациональных уравнений

1

71

Решение дробных рациональных уравнений

1

72

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

73

Решение дробных рациональных уравнений

1

74

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

75

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

76

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

77

Контрольная работа № 6по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

1

Числовые неравенства и их свойства (9 ч)

78

Числовые неравенства

1

79

Числовые неравенства

1

80

Свойства числовых неравенств

1

81

Свойства числовых неравенств

1

82

Сложение и умножение числовых неравенств

1

83

Сложение и умножение числовых неравенств

1

84

Сложение и умножение числовых неравенств

1

85

Погрешность и точность приближения

1

86

Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

1

Неравенства с одной переменной и их системы (12ч)

87

Пересечение и объединение множеств

1

88

Числовые промежутки

1

89

Числовые промежутки

1

90

Решение неравенств с одной переменной

1

91

Решение неравенств с одной переменной

1

92

Решение неравенств с одной переменной

1

93

Решение неравенств с одной переменной

1

94

Решение систем неравенств с одной переменной

1

95

Решение систем неравенств с одной переменной

1

96

Решение систем неравенств с одной переменной

1

97

Решение систем неравенств с одной переменной

1

98

Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

1

Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч)

99

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

100

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

101

Свойства степени с целым показателем

1

102

Свойства степени с целым показателем

1

103

Свойства степени с целым показателем

1

104

Стандартный вид числа

1

105

Стандартный вид числа

1

106

Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем и ее свойства»

1

Элементы статистика (4 ч)

107

Сбор и группировка статистических данных

1

108

Сбор и группировка статистических данных

1

109

Наглядное представление статистической информации

1

110

Наглядное представление статистической информации

1