7


  • Учителю
  • Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала



Комитет по образованию Администрации Локтевского района Алтайского края

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Ремовская средняя общеобразовательная школа»



Рассмотрено:



Заседание ШМС

Протокол № ___ от ________

Согласовано:





_________Г.Н. Щербакова Зам директора по УВР

Утверждено:

Директор МКОУ «Ремовская СОШ»

____________ М.А. Маслова

Приказ №____ от __________









Рабочая программа

элективного курса

Практикум решения задач по математике

10 - 11класс

2015 -2016 г.































Разработал: Щербакова Г.Н.

учитель математики









п. Ремовский, 2015 год



СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ



Лист изменений и дополнений

Приложения

Контрольно-измерительные материалы по курсу



































































Паспорт

рабочей программы элективного курса по математике



Тип программы программа элективного курса по математике в 10 - 11 классе (среднего полного образования).

Статус программы: рабочая программа элективного курса.

Назначение программы:

  • для обучающихся программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

  • для педагогических работников программа определяет приоритеты в содержании основного общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

  • для администрации программа является основанием для определения качества реализации общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся 10 - 11 класса

Сроки освоения программы: 1 год.

Объем учебного времени: 69 часов.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 1час в неделю

Формы контроля: текущий контроль, (итоговый тест, ЕГЭ).

























Пояснительная записка

В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Необходимо предоставлять обучаемым возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.

Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения. Поступить в ВУЗ нашим выпускникам становится трудно не только в силу экономических и социально-политических условий, но и по причине несоответствия знаний выпускника, которого добросовестно учили по программе, и уровнем вступительных экзаменов в вуз. Учащиеся 10-11 классов, перегружаясь, вынуждены посещать дополнительно платные курсы (которые не всем доступны), а учителя школ вынуждены организовывать для них разного рода дополнительные занятия. В целях наилучшего результата делать это надо не только в последние годы обучения, но значительно раньше.

Главная цель предлагаемой программы заключается не только в подготовке к вступительному экзамену, и в овладении определённым объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач, но и в том, чтобы научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме.

В связи с этим и создаётся программа элективного курса по математике.

Элективный курс "Практикум решения задач по математике" рассчитан на 35 часов для учащихся 10 классов и на 34 часа для учащихся 11 классов. Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к экзаменам, в частности, к ЕГЭ. Слушателями этого курса могут быть учащиеся различного профиля обучения.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ и централизованного тестирования.



Цели курса:

  • На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 - 9 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.

  • Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.

  • Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.



Задачи курса:

  • Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

  • Выявление и развитие их математических способностей.

  • Подготовка к обучению в ВУЗе.

  • Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

  • Формирование и развитие аналитического и логического мышления.

  • Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

  • Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.



Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, ИКТ технологии, дистанционное обучение.

Особенности курса:

  1. Краткость изучения материала.

  2. Практическая значимость.

  3. Нетрадиционные формы изучения материала.



Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

  • навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

  • составление алгоритмов решения типичных задач;

  • умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

  • исследования элементарных функций решения задач различных типов.



Содержание учебного предмета

10 класс



Тема 1. Текстовые задачи (7 часов)

Логика и общие подходы к решению текстовых задач. Простейшие текстовые задачи. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины. Проценты, округление с избытком, округление с недостатком. Выбор оптимального варианта. Выбор варианта из двух возможных Выбор варианта из трех возможных Выбор варианта из четырех возможных. Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси, на движение, на совместную работу.

Тема 2. Тригонометрия (7 часов) Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Тема 3. Планиметрия (7 часов)

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника. Координатная плоскость. Векторы. Вычисление длин и площадей.

Задачи, связанные с углами. Многоконфигурационные планиметрические задачи.

Тема 4. Стереометрия (7 часов)

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Площадь поверхности составного многогранника.

Тема 5. Производная (7 часов)

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах. Исследование произведений и частных. Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи производной.









Содержание учебного предмета

11 класс



Тема 1. Вычисления и преобразования (8 часов)

Преобразования алгебраических выражений и дробей, числовых рациональных выражений, буквенных иррациональных выражений, числовых тригонометрических выражений, числовых тригонометрических выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений. Выполнение действий с целыми числами, натуральными степенями и целыми рациональными выражениями, с дробями, целыми степенями и дробно-рациональными выражениями, действия с корнями, дробными степенями и иррациональными выражениями.

Тема 2. Практико - ориентированные задачи (8 часов)

Чтение графиков и диаграмм. Работа с графиками, схемами, таблицами. Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме. Начала теории вероятностей.

Классическое определение вероятности задания на построение и исследование простейших математических моделей: моделирование реальных ситуаций с использованием статистических и вероятностных методов, решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул; вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Простейшие текстовые задачи. Выбор оптимального варианта. Задачи с прикладным содержанием. Текстовые задачи. Числа и их свойства.



Тема 3. Стереометрия (6 часов)

Задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Основные формулы для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, дополнительные построения. Углы и расстояния в пространстве.

Тема 4. Типовые задания С1, С2, С3, С4, С5, С6 (12 часа)

Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

Арифметический способ. Алгебраический способ. Геометрический способ. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, линейные относительно простейших

тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены. Метод разложения на множители. Комбинированные уравнения.

Многогранники: типы задач и методы их решения.

Расстояния и углы. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Площади и объемы. Площадь поверхности многогранника. Площадь сечения многогранника. Объем многогранника.

Системы неравенств с одной переменной.

Решение показательных и логарифмических неравенств. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства. Системы неравенств.

Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи)

Функция и параметр. Функции, заданные в явном виде. Применение свойств функции. Функции, заданные в неявном виде. Решение задач разными способами.

Задачи на целые числа. Делимость целых чисел. Десятичная запись числа. Сравнения. Выражения с числами. Выражения с переменными. Методы решения уравнений и неравенств в целых числа



Календарно - тематический план

10 класс



урока

Наименование разделов и тем

Количество часов

Дата проведения



Текстовые задачи (7 часов)





1

Простейшие текстовые задачи

1



2

Выбор оптимального варианта

2



3

Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси

2



4

Текстовые задачи на движение и совместную работу

2





Тригонометрия (7 часов)



5

Преобразования числовых и буквенных тригонометрических выражений.

3



6

Методы решения тригонометрических уравнений

4





Планиметрия (7 часов)





7

Вычисление длин и площадей

1



8

Задачи, связанные с углами

2



9

Углы и расстояния в пространстве

2



10

Многоконфигурационная планиметрическая задача

2





Стереометрия (7 часов)



11

Параллелепипед, куб

1



12

Призма

2



13

Пирамида

2



14

Составные многогранники

2





Производная (12 часов)



15

Применение производной к исследованию функций

1



16

Исследование произведений и частных

2



17

Исследование тригонометрических функций

2



18

Исследование функций без помощи производной

2





Итого

35











Календарно - тематический план

11 класс



урока

Наименование разделов и тем

Количество часов

Дата проведения



Вычисления и преобразования (8 часов)



1.



Преобразования алгебраических выражений и дробей

2

03.09

10.09

2.

Преобразования числовых рациональных выражений

2

17.09

24.09

3.

Преобразования числовых и буквенных иррациональных выражений

2

01.10

08.10

4.

Преобразования числовых и буквенных тригонометрических выражений

2

15.10

22.10



Практико - ориентированные задачи (8 часов)



5

Задачи с прикладным содержанием

3



6.

Графики и диаграммы.

2



7

Вероятность.

3





Стереометрия (6 часов)



8

Стереометрия: углы и длины.

3



9

Стереометрия: объемы и площади.

3





Типовые задания С1, С2, С3, С4, С5, С6 (12 часа)



10

Задания C1. Тригонометрические уравнения







2



11

Задания C2. Углы и расстояния в пространстве



2



12

Задания C3. Неравенства, системы неравенств

2



13

Задания C4. Многоконфигурационная планиметрическая задача

2



14

Задания C5. Уравнения, неравенства, системы с параметром

2



15

Задания C6. Числа и их свойства

2





Итого

34

















Требования к уровню усвоения предмета



Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

  • Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.

  • Знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений.

  • Знать способы решения систем уравнений.

  • Знать определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами. Знать определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом

  • проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

  • решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

  • решать системы уравнений изученными методами.

  • строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

  • применять аппарат математического анализа к решению задач.

  • применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

  • Уметь применять вышеуказанные знания на практике.



Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки



  1. Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.

  2. Тематический контроль: тест.

  3. Итоговый контроль: итоговый тест.







Планируемые результаты



Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.





Учебно-методическое обеспечение

Электронные версии:

1. Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2008

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.-Харьков: "ИЛЕКСА", "Гимназия", 2009

3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач - М. - «Просвещение» 2008

4. Кодификатор, спецификация заданий ЕГЭ 2014 -2016 г.

Интернет - источники:

  1. Открытый банк задач ЕГЭ: mathege.ru

  2. Он-лайн тесты:

  3. uztest.ru/exam?idexam=25

  4. egeru.ru

reshuege.ru/

5. ФИПИ fipi.ru/</</p>

6. МИОО www.mioo.ru/ogl.php#

7. shpargalkaege.ru/

































Приложение





Контрольно-измерительные материалы по курсу 10 класса

  1. Текстовые задачи

  1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2-3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

  2. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

  3. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

  4. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

  5. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

  6. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

    Фирма

    Цена стекла (руб. за 1 м2)

    Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

    A

    420

    75

    Б

    440

    65

    В

    470

    55

  7. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , показателей функциональности Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , качества Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и дизайна Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Модель мясорубки

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

4600

2

0

2

Б

5500

4

3

1

В

4800

4

4

4

Г

4700

2

1

4

  1. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

  2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

  4. Решение.

    Пусть Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) литров - объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

  5. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  6. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  7. Значит, первая труба пропускает 10, а вторая - 11 литров воды в минуту.

  8. Ответ: 11.

  9. Ответ: 11



Тригонометрия



  1. Решите уравнение Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . В ответе напишите наименьший положительный корень.

  2. Найдите Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , если Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  3. Найдите Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , если Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  4. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  5. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  6. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  7. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  8. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  9. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  10. Дано уравнение Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )







Планиметрия



  1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  2. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

  3. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

  4. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

  5. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  6. Стороны правильного треугольника Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) равны 3. Найдите скалярное произведение векторов Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  7. Точки O(0;, 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

  8. Решение.

  9. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ),

  10. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ),

  11. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ),

  12. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ).

  13. Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

  14. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ), Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  15. Ответ: 3.

  16. Ответ: 3

8. В треугольнике Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ), Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Найдите Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

9. Четырехугольник Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) вписан в окружность. Угол Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) равен Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , угол Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) равен Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Найдите угол Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Ответ дайте в градусах.

10. На прямой, содержащей медиану Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) прямоугольного треугольника Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) с прямым углом Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , взята точка Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , удаленная от вершины Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , если Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .





Стереометрия



  1. В правильной треугольной пирамиде Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) медианы основания Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) пересекаются в точке Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Площадь треугольника Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  2. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

  3. Найдите расстояние между вершинами Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) многогранника, изображенного на рисунке. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Решение.

    Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Рассмотрим прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке

  5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Ответ: 3.

  6. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10. Ответ: 3



  1. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

  2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

  3. В кубе Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) найдите косинус угла между плоскостями Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  4. В прямоугольном параллелепипеде Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) известны ребра: Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Найдите угол между плоскостями ABC и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .





Производная



  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

  2. Прямая Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) является касательной к графику функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Найдите абсциссу точки касания.

  3. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  1. Найдите наименьшее значение функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) на отрезке Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  2. Найдите точку минимума функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  3. Найдите наименьшее значение функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) на отрезке Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  4. Найдите наибольшее значение функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) на отрезке Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  5. Найдите наименьшее значение функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) на отрезке Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  6. Найдите точку минимума функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  7. Найдите наибольшее значение функции Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )



Контрольно-измерительные материалы по курсу 11 класса

Вычисления и преобразования



  1. Решите уравнение Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

  2. Найдите корень уравнения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  3. Найдите корень уравнения: Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

  4. Найдите Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , если Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) при Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  5. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  6. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) при Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  7. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  8. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) при Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  9. Найдите значение выражения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  10. Найдите корни уравнения: Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) В ответе запишите наибольший отрицательный корень.







Практико - ориентированные задачи

  1. При температуре Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) рельс имеет длину Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , где Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - коэффициент теплового расширения, Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

  2. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , где Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - ЭДС источника (в вольтах), Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Ом - его внутреннее сопротивление, Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) от силы тока короткого замыкания Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) ? (Ответ выразите в Омах.)

  3. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , где Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

  4. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , где Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - начальная масса изотопа, Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) (мин) - прошедшее от начального момента время, Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) мг изотопа Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , период полураспада которого Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

  5. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) моля воздуха объeмом Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) (Дж), где Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - постоянная, а Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) - температура воздуха. Какой объeм Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

  6. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , оперативности Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , объективности публикаций Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , а также качества сайта Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций - вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Каким должно быть число Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

  7. Мяч бросили под углом Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . При каком наименьшем значении угла Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) м/сРабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ).

  8. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм.Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  9. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

  10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.





Стереометрия

1.Высота конуса равна 6, а диаметр основания - 16. Найдите образующую конуса.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ), а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Найдите радиус сферы.

4. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

5. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

8. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . 9. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Решение.

Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ). .

Ответ: 24.

Ответ: 24

10. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .



Типовые задания С1, С2, С3, С4, С5, С6

  1. C1 Решите уравнение Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  2. C1 а) Решите уравнение Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  3. С 2 В правильном тетраэдре Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) найдите угол между высотой тетраэдра Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и медианой Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) боковой грани Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  4. С 2 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) , высота равна Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и соответственно.

  5. С 3 Решите систему неравенств Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс )

  6. С 3 Решите систему неравенств

  7. C4 Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей раины 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.

  8. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) и Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) .

  9. C5 Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) является отрезок.

  10. Найти все значения а, при каждом из которых функция Рабочая программа элективного курса Практикум решения задач по математике (10 - 11 класс ) имеет более двух точек экстремума.

  11. Перед каждым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

  12. Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.









 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал