Конспект урока на тему Построение и измерение углов. Транспортир

Математика - 5 класс

Тема уроку: Измерение углов. Транспортир.

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:

• Образовательные:

  • познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов, правилом измерения углов при помощи транспортира

  • формировать начальные умения измерения градусной меры углов при помощи транспортира.

• Развивающие:

  • развивать внимание, мышление учащихся;

  • развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;

  • развивать познавательный интерес к предмету, мотивацию к изучению математики.

• Воспитательные:

  • воспитывать чувство взаимоуважения, сотрудничества, взаимопомощи;

  • воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Вступительное слово учителя.

- Сегодня мы продолжим работать с углами, а вот тему определите вы сами, но немного позже.

III. Актуализация знаний: (с дальнейшей проверкой по презентации ПК)

- Сейчас мы с вами вспомним, что уже знаем про углы:

1. Угол - это фигура, …(состоящая из двух лучей выходящих из одной точки)

2. Углы бывают… (прямыми, острыми, тупыми и развернутыми)

3. Угол обозначается … (тремя буквами или одной, стоящей в вершине угла)

4. Какой угол изображен на рисунке:

5. Сколько углов изображено на рисунке, назовите их.

Задание № 1

- У вас на столах лежат листочки с заданиями, возьмите задание № 1. Сравните углы на глаз и запишите их номера в порядке убывания.

- Все ли справились с заданием? (Возникает проблемная ситуация: 1-ый и 4-ый угол не удалось сравнить)

- Как же, ребята, поступим? ( Нужно их измерить).

- Чем будем измерять углы? (транспортир)

IV. Формулировка темы и целей урока.

- Кто может назвать тему нашего сегодняшнего урока? Измерение величины углов.

- Чему хотим научиться? Научиться точно измерять углы с помощью транспортира.

V. Изучение нового материала

Историческая справка:

Транспортир - это прибор, который позволяет легко и быстро измерить любой угол. Измеряют углы в градусах.

Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря.

Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название- градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

-Положите перед собой транспортиры.

Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована

от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево. У транспортира имеется центр, он расположен в центре на прямой между 0 и 180.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Виды транспортиров: также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Вернёмся к нашей проблемной ситуации. Как правильно измерить угол А и угол D?

АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА.

1. Совместить центр транспортира с вершиной угла. (1шаг)

2. Расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла проходила через начало отсчета (0⁰) на одной из двух шкал транспортира. (2шаг)

3. Посмотреть, через какое деление этой шкалы проходит другая сторона угла.(3шаг)

4. Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.(4 шаг)

Вывод:

- Как измеряют углы с помощью транспортира?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.

2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).

3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую

отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

VI. Практическая работа по измерению углов с помощью транспортира (на ИД и рабочих листах) совместно с учителем

Переверните листочек, там имеется задание № 2, вам надо определить виды углов и пользуясь алгоритмом измерить каждый угол, результаты измерения записать с каждым углом.

Учащиеся измеряют данные углы на ИД и на своих листах. Проверка задания № 2.

VII. Первичная проверка знаний:

1. Фронтальная работа с анализом рисунков

По какому рисунку можно определить величину угла с помощью транспортира, а по какому - нет? Почему? [5]

Задание 2. Олег измерил угол MON по алгоритму:

1. Совместить вершину угла с центром транспортира.

2. Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.

3. Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.

В результате у него получилось, что MON = 30° . Прав ли он? Если нет, то объясни, в чем его ошибка?

Задание 3. Каждый у себя в тетради построите любой угол, дайте ему название и с помощью транспортира найдите его градусную меру, ответ запишите рядом.

А теперь поменяйтесь с соседом и проверьте его результат измерения, если все правильно, то нарисуйте маленькое солнышко.

VIII. Итог урока

- Что нужно, чтобы измерить градусную меру угла?

• Знать, как пользоваться транспортиром

• Составить алгоритм измерения углов.

• Уметь точно определять градусную меру угла.

• Уметь правильно определять вид угла

- А где ты в своей жизни встречаешься с углом?

- Каковы были цели нашего урока? Мы их достигли?

Домашнее задание: выучить правило измерения углов при помощи транспортира, карточка Д/З

Правило измерения углов

Расположи по порядку шаги правила измерения углов транспортиром.

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.

2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).

3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую

отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

Задание №2

1. Определите виды углов

2. Измерьте углы.

3. Запишите результаты измерений под рисунком.

_____________________________________________________________________________

Дополнительное домашнее задание № 2*

У вас на листе представлены табло электронных часов. Ваша задача отобразить это же время на циферблате механических часов.

Какие углы у вас получились? Измерьте их. Запишите величину.

15 - 00 07 - 10 17 - 00

_________ ___________ ___________

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели урока:

Познакомить с терминами: центр транспортира, шкала транспортира, деление шкалы, начало отсчёта;

учить находить величину угла при помощи транспортира;

развивать память, мышление, пространственное воображение и речь учащихся, умение анализировать и делать выводы;

воспитывать умение работать в коллективе (группах, парах); воспитывать старание, прилежание и ответственность.

Оборудование:

транспортиры, угольники, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Название темы урока, постановка цели.

Сегодня мы будем продолжать работать с углами.

3. Повторение.

Дополните предложения:

• Угол - это фигура, образованная … (двумя лучами имеющими общее начало)

• Углы бывают…(прямые, тупые, острые, развернутые)

• Прямой угол - это угол у которого …(один луч лежит вертикально, а другой горизонтально)

• Острым углом называют угол, который… (меньше прямого)

• Тупым углом называют угол, который … (больше прямого)

• Угол обозначается … (одной или тремя буквами)

• Стороны угла - это …(лучи)

• Вершина угла - это …(общее начало).

Углы можно измерять как и отрезки, но не только угольником, но и другим инструментом - транспортиром.

4. Новая тема

Транспортир - это специальный чертёжный прибор для измерения углов.

На нём есть шкала, которая расположена на полуокружности.

А центр на нём отмечен чёрточкой - делением. Всего их 180.

Одно деление равно 1^°.

Градус - единица измерения угла .И записывается так 1^°. Градус - доля развернутого угла. Значит, развернутый угол равен , прямой угол равен , острый угол меньше , тупой угол больше , но меньше .

Мы сегодня научимся определять градусную меру угла. Рассмотрите свои транспортиры. Найдите центр, шкалу. Для того, чтобы научиться определять градусную меру познакомимся с алгоритмом:

1. Совместить вершину угла с центром на транспортире.

2. Один из лучей совместить с нулевой отметкой на транспортире.

3. Посмотреть, через какую отметку проходит другой луч, и назвать градусную меру луча.

Рассмотрим рис. 174 по учебнику. Вершина О угла АОВ находится в центре полуокружности; луч ОА проходит через нулевую отметку(начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 110. Поэтому угол АОВ равен .

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

5. Закрепление.

На доске: 1. Прочитайте: .

2. № 1649 по очереди, №1651 самостоятельно с устной проверкой.

Прочитайте «Говорите правильно» на стр. 251 учебника.

3. Самостоятельная работа (работа в парах).

Карточки. Приложение 1.

Проверка самостоятельной работы.

1 пара: задание 1.

2 пара: задание 2.

3 пара: задание 3.

4 пара: задание 4.

Вывод: острый угол меньше прямого угла, тупой угол больше прямого угла.

6. Итог урока. Рефлексия.

Выставление отметок.

С какими понятиями сегодня познакомились?

Что больше всего вам понравилось?

5. Домашнее задание: прочитать п.42, №1660, 1661,1687.

Тема. Виды углов. Измерение углов

Цель: ознакомить учащихся с единицей измерения углов, с строением транспортира и правилами пользования ним; ознакомить учащихся с содержанием аксиомы измерения углов; сформировать умение измерять углы и строить углы заданной градусной меры и решать задачи на использование аксиомы измерения углов.

Оборудование: демонстрационный транспортир, таблица-схема «Углы. Измерение углов».

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

И. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. На каком из рисунков (рис. 37) півпрямі имеют общее начало (выходят из одной точки)?

2. На каком из рисунков (рис. 38) півпряма ОА проходит между сторонами угла?

3. Задача-шутка. Степа Смєкалкін и Петрик Тяплятгін измеряли длину одного и того же самого отрезка, у Степы получилось 20 единиц, а у Пети - 2 единицы. Может ли такое быть? Если да, то какими единицами могли измерять длину отрезка ребята?

4. Найти длину отрезка NM, если AN = 10 см, MB = 13 см, АВ = 19 см (рис.39).

5. На рис. 40 представленную шкалу времени от 0 до 25 дней. Какая из точек соответствует 15 дням?

II. Мотивация учебной деятельности

Учитель. Вы уже знаете, что некоторые геометрические фигуры можно измерять. Отрезок можно измерить в сантиметрах, дециметрах, метрах и т.п., найдя число, которое показывает, сколько раз умещается на этом отрезке единичный. Это число называется длиной отрезка и позволяет выяснить, какой отрезок длиннее, а также решать задачи на нахождение длин отрезков без непосредственного их измерения. Вы также знаете, что для углов, как для геометрических фигур, можно выяснить, уровне они. Поэтому закономерно возникают вопросы: а можно ли измерять углы или есть «единичный угол», который поможет это сделать? с помощью какого инструмента можно измерять углы? а также есть свойство, что поможет находить величину угла, не измеряя его? На эти вопросы мы сегодня и найдем ответы.

III. Формирование новых знаний

 Поскольку традиционно овладение навыками пользования транспортиром требует определенного времени, то можно на этом уроке выложить часть содержания п. 12 - только понятие развернутого угла, единицы измерения углов, транспортира и аксиому (свойство измерения углов).

Содержание материала урока можно подать по плану:

1. Понятие развернутого угла.

2. /span>Единица измерения углов, их обозначение.

3. Как пользоваться транспортиром при: а) измерении углов; б) построении углов.

4. Сравнение углов по градусной мере.

5. Свойство измерения углов.

1-2. Излагается по тексту учебника.

В тетрадях ученики делают краткие записи и рисунки (рис. 41).

AOB развернутый, потому что лучи ОА и ОВ образуют прямую.

Углы измеряются в градусах (1º).

Развернутый АОВ = 180°.

3. Когда речь пойдет о измерение углов с помощью транспортира, следует добиться от учащихся осознание основных понятий: центр транспортира, линейка, шкала транспортира, чтобы опираться на это во время объяснения.

 Следует также рассмотреть больше, чем в учебнике примеров на измерение углов (меняя их положение и внешний вид).

Также желательно, чтобы учитель показал, как строить угол заданной градусной меры и добиться усвоения этого вопроса учениками на уровне алгоритма.

4. Прежде чем сформировать свойство измерения углов, учитель может предложить ученикам выполнить практическую работу.

1) Постройте АОВ градусной меры: а) 60°; б) 90°; в) 120°.

2) Проведите любой луч ОС между сторонами построенного угла и определите градусную меру образованных углов. Что вы заметили? Вывод (записи в тетрадях и на доске) (рис. 42)

Луч ОС проходит между сторонами АОВ.

АОВ = АОС + ВОС

IV. Закрепление материала

Решение упражнений по учебнику

№ 315 (Только определить градусную меру угла.)

№ 315 (Только определить градусную меру угла.)

 № 319, 322. Во время оформления записей этих задач желательно указывать, какой луч проходит между сторонами данного угла, и записывать соответствующее равенство.

V. Итог урока

Вопрос № 311 (1-4).

VI. Домашнее задание

п. 12, № 311 (1-4) - устно, № 316; 318; 323.

Приложение 1.

Карточки.

1. Измерьте углы и подпишите градусные величины углов.

2. Определите виды углов по заданию 1.

3. Угол, равный , является …

А) острым; Б) тупым; В) прямым; Г) развернутым.

4. По заданиям 1-3 сделайте вывод.

П</</p>

Конспект урока математики в 5 классе

Тема. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.

Планируемый результат: учащиеся распознают на чертежах и рисунках углы, измеряют и сравнивают величины углов, строят углы и биссектрисы углов с помощью транспортира.

Задачи: создать на уроке условия, при которых учащиеся распознают на чертежах и рисунках углы, измеряют и сравнивают величины углов, строят углы и биссектрисы углов с помощью транспортира;

продолжить формирование предметных и метапредметных УУД:

- навыков рационального счета;

-навыка работы с учебником;

-навыка самопроверки, самооценки;

- умения устанавливать причинно-следственные связи;

- развитие логического мышления, умения выдвигать гипотезу;

- развитие устной и письменной математической речи;

-навык работы в парах, общения, уважительного отношения к одноклассникам;

проверить первичный уровень умения строить углы и биссектрисы с помощью транспортира, прививать интерес к математике;

Оборудование: проектор; презентация; раздаточный материал.

Тип урока : урок изучения нового материала.

План урока.

1. Актуализация знаний (5 мин)

2. Изучение нового материала (10мин)

3. Закрепление материала (15мин)

4. Проверка полученных знаний (12мин)

5. Рефлексия. Д.З. (3мин)

Ход урока.

1.Актуализация знаний ( устные упражнения, презентация)

Проверка знаний предыдущего материала и готовности к усвоению нового.

1. Какую фигуру называют углом? Как обозначают углы? Какие углы вы знаете?

Какой угол называется острым, тупым?

2. Работа по рисунку (слайд): назовите углы на рисунке, назовите стороны и вершину каждого угла, назовите острые углы, тупые углы. Острые углы обозначим одной дугой, тупые - двумя. Какие углы остались не отмеченными?

Есть ли на рисунке самый маленький угол, самый большой? Есть ли равные углы?

3. Каким способом можно сравнить углы? Какие углы называются равными?

4. На рисунке изображены два неравных угла и два неравных отрезка.

Сравните два задания:

1) определите, какой из двух данных отрезков больше и на сколько?

2) определите, какой из данных углов больше и на сколько?

Как выполнить первое задание? Чем измеряют отрезки? Какие единицы измерения отрезков вы знаете?

Каких умений и каких знаний вам не хватает, чтобы выполнить второе задание?

1. Изучение нового материала .

Прочитать по учебнику соответствующий текст параграфа 1.9.

Для того, чтобы определить на сколько один угол больше (или меньше) другого, мы должны уметь измерять углы, а для этого нужно: знать, какой прибор служит для измерения углов; знать единицу измерения углов.

Для построения и измерения углов используют специальный прибор. Как он называется, вы узнаете, выполнив следующее задание. Вычислите устно и, выбрав правильный ответ, заполните таблицу. Зашифрованное слово - название инструмента, который служит для измерения углов.

П

Т

О

Н

И

Р

А

С

18*3

56:7

17+35

36-18

24:8

15*3

22+49

93-27

8

45

71

18

66

54

52

45

8

3

45

Транспортир - прибор для измерения углов.

Положите перед собой транспортир и рассмотрите его.

На полуокружности расположена шкала транспортира, она пронумерована от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.

Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла. Такие углы называют градусами. Градусы обозначают знаком °. Один градус (1°) -единица измерения углов, 1°=1/180 доле развернутого угла.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Историческая справка. Слово «градус» - латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.

С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей - градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд.

Рассмотрим, как с помощью транспортира можно измерить угол.

Алгоритм измерения угла.

Совместить вершину угла с центром транспортира.

Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.

Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.

Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

Проверить, соответствует ли полученное измерение угла его виду.

Транспортир применяют не только для измерения углов, но для их построения. Построим угол в 50 градусов. Для этого проведем луч. Совместим центр транспортира с началом луча так, чтобы луч проходил через начало отсчета на шкале транспортира. Учитывая вид угла, найдем на нужном ряду 50 градусов и поставим на бумаге точку. Соединим начало луча с отмеченной точкой. Проверим вид угла. 50 -угол острый, значит, и на чертеже должен получиться острый угол. Аналогично строим тупой угол в 130.

Алгоритм построения угла.

Начертить луч.

Совместить центр транспортира с началом луча так, чтобы луч проходил через начало отсчета на шкале транспортира.

Учитывая вид угла, найти на нужном ряду необходимое значение угла и поставить на бумаге точку.

Соединить начало луча с отмеченной точкой.

Проверить вид угла, который нужно построить. Искомый угол построен.

Физкультминутка. Покажите руками угол 90°, 180°. Покажите руками острый угол, тупой угол. Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы. Повернитесь на 180°, а затем на 90°.

2. Закрепление материала.

Каким инструментом измеряют углы?

Какая единица измерения величины угла?

Задание 1. Выполните упражнение 114. Запишите градусные меры углов, изображенных на рисунке.

Сделайте вывод о градусной мере:

а) развернутого угла; б) прямого угла;

в) острого угла; г) тупого угла.

Задание 2. Постройте угол, равный 120 и разделите его пополам. Обозначьте и назовите получившиеся углы.

Найдите в тексте учебника, как называется луч, который делит угол пополам.

4 Проверка полученных знаний.

Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

Вариант 1.

Даны углы: 67, 114, 54, 180, 77, 100, 139, 99, 81, 90. Выпишите острые углы.

2. Начертите тупой угол, измерьте и запишите его градусную меру. Проведите биссектрису этого угла.

Вариант 2.

Даны углы: 67, 114, 54, 180, 77, 100, 139, 99, 81, 90. Выпишите тупые углы.

2. Начертите острый угол, измерьте и запишите его градусную меру. Проведите биссектрису этого угла.

3. Рефлексия. Что мы узнали на уроке? Что было трудно? Что осталось непонятным?

4. Домашнее задание.