Административная входная контрольная работа 11 класс

Вариант 1

1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и

B(-2, 2).

3. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

4. Решите уравнение: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

5. В треугольнике , . Найдите .

6. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

7. Вычислить

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

9. Найдите , если и .

10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

12. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

13. На ребре куба отмечена точка так, что Найдите угол между прямыми и

14. Решите систему неравенств

Вариант 2

1. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки O(0; 0) и A(6; 8)

3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

4. Решите уравнение: . В ответе напишите наименьший положительный корень.

5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 8, высота CH равна 2. Найдите синус угла ACB.

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

7. Вычислить

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. Найдите , если и

10. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

12. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

13. На ребре куба отмечена точка так, что Найдите угол между прямыми и

14. Решите систему неравенств

Вариант3

1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки A(3; 8) и B(−3; 0)

3. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

4. Решите уравнение: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

5. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите

6. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

7. Вычислить

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

9. Найдите , если и

10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

12. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды равны между собой. Найдите угол между прямыми и если отрезок - высота данной пирамиды, точка - середина ее бокового ребра

14. Решите систему неравенств

Вариант4

1. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

2. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки A(6; 8) и B(-2; 2).

3. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

4. Решите уравнение: . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

5. В треугольнике угол равен 90°, - высота,

, . Найдите .

6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

7. Вычислить

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение?

9. Найдите , если и .

</<font color="#000000">10 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 6 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

12. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. В правильном тетраэдре найдите угол между высотой тетраэдра и медианой боковой грани

14. Решите систему