Интегрированный урок 'Симметрия в пространстве'

Тип урока: изучение нового материала с элементами конференции, интегрированный с краеведением, ботаникой, зоологией, физикой.

Цели урока:

• образовательные: изучение понятия зеркальной симметрий, проведение исследовательской работы по изучению явлений осевой и центральной симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации;

• развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;

• воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: бланки конспектов, карточки с проверочной работой, мультимедийные презентации: « Симметрия в архитектуре», «Симметрия в технике прошлого и будущего», «Симметрия в природе», «Симметрия в пространстве».

Подготовка к уроку:

Урок в течение 2 недель готовят учитель, учащиеся 10 класса. Урок является итогом работы, которая состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Учащиеся 10 класса разбиваются на 3 группы по интересам: ботаник- зоологи, архитекторы, транспортная группа.

Этап 2. Каждая из перечисленных групп получает определенное задание, в соответствии с которым учащиеся подбирают материал. Ребята обрабатывают большой объём информации, используя при этом дополнительную литературу и ресурсы сети Интернет.

Этап 3. Этап консультаций учащихся и учителя, этап непосредственного взаимодействия технических руководителей и их групп. В это время уточняются возникшие в ходе работы вопросы, готовится выступление, которое оформляется техническими руководителями в виде презентаций. Учитель готовит раздаточный материал. Кабинет украшается высказываниями великих людей о симметрии и об её роли в нашей жизни.

Этап 4 - это итог совместной работы в форме конференции "Симметрия вокруг нас" и изучение нового вида симметрии - зеркальной.

ХОД УРОКА

I. Вводное слово учителя. (1-3 мин)

Тема нашего урока: "Симметрия в пространстве". Сегодня у нас необычный урок, урок с элементами конференции: "Роль симметрии в окружающем мире". Уважаемые участники конференции, несомненно, вы узнаете много нового в течение этого урока. Большое количество информации трудно запомнить сразу, поэтому прошу Вас открыть тетради, записать тему урока и в течение каждого выступления делать необходимые для Вас заметки в специальном бланке - опорном конспекте по всем изученным видам симметрии. В конце урока Вас ждет небольшой тест.

II. Актуализация знаний учащихся.(10 мин)

С понятием симметрии мы с вами знакомились в курсе геометрии 8 класса и изучали понятия осевой и центральной симметрии. Слово "симметрия" - греческое, оно означает "соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей". Его широко используют все без исключения направления современной науки.
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: "Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?". Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Герман Вейль сказал: "Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство". Герман Вейль - это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно - в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

Презентация «Симметрия в пространстве»

Слайд №3

Заполняем бланки - опорные конспекты.

Слайд №4

Заполняем бланки - опорные конспекты.

Ежедневно каждый из нас по нескольку раз в день видит отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Немецкий философ Иммануил Кант говорил о зеркальном отражении так: «Что может быть более похоже на мою руку или на моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…»

Это и есть симметрия относительно плоскости, или зеркальная симметрия.

Слайд №5

Заполняем бланки - опорные конспекты.

III. Выступление ботаников - зоологов. Презентация «Симметрия в природе»(10 мин)

Прежде чем познакомить Вас с результатами нашего исследования, мы представим вам науку Ботанику.
Ботаника - наука о растениях. Она охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений.
Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем - проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.
Этот вопрос возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Для представления итогов нашей работы мы выбрали растения, произрастающие в нашей местности. Это сделано для того, чтобы ещё раз обратить ваше внимание на бережное отношение к окружающей нас природной красоте.
Начнем с показа примеров осевой симметрии в ботанике.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Сначала расскажем, что же такое зоология и чем эта наука занимается. Её предмет - изучение животного мира и именно строения и деятельности тела животных, их развития, распределения по земле и отношений к окружающей (животной и мертвой) природе. Конечная цель ее - выяснение законов, управляющих явлениями животного мира, объяснение с их помощью происхождение современного мира животных и установление естественной системы животных.

Существует множество таких законов и один из них это закон симметрии. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире.

Начнём с осевой симметрии. По нашим наблюдениям, она присуща большому количеству видов животных. Мы остановили свой выбор на тех животных, которые обитают в нашем крае, чтобы ещё раз подчеркнуть необходимость заботливого отношения к братьям нашим меньшим.

Выводы:

• По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения "вперед", наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.

Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

Асимметрию можно наблюдать примере простейших животных

Дополнительный материал, приведённый учителем:

Почему в природе господствует симметрия?

Слайд №6

Причина - сила тяготения, действием силы тяготения или отсутствием таковой объясняется то, что космические тела, плавающие во вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии - сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой). Пример - планеты Земля, Луна и другие. Все организмы, растущие в прикреплённом состоянии (деревья) или животные, для которых сила тяжести является решающей, обладают осевой симметрией, если кроме силы тяжести действует другие силы ( в воде) животные и растение могут обладать центральной симметрией. Если на животных действует коме направления силы тяжести направление движения, то такие животные имеют плоскость симметрии, которую биологи называют билатеральной.

IV. Выступление архитекторов. Презентация «Симметрия в архитектуре».(5 мин)

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Термин "симметрия" в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия - симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение вновь будут образовывать первоначальную фигуру. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности - ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте.

Асимметрия - один из приемов ландшафтной архитектуры, который строится по закону динамического равновесия разнородных частей и предусматривает их контрастное сочетание по форме, высоте, колориту и освещенности.

Выводы:

1) принципы симметрии является основополагающими для любого архитектора, но вопрос о симметрии или асимметрии каждый архитектор решает по разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию симметричных элементов.

2) Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественными вкусом и его пониманием прекрасного.

V. Выступление транспортной группы. Презентация «Симметрия в транспорте прошлого и будущего»(5 мин)

В жизни такого большого города, как Оренбург транспорт играет значительную роль. И мы ежедневно сталкиваемся с различными его проявлениями. Зачем же нам нужен транспорт? Когда человеку понадобилось быстро перемещаться на большие расстояния и перевозить тяжелые грузы, он задумался о транспорте. Сначала он использовал силу животных: лошадей, верблюдов, оленей, собак.
И сейчас мы встречаем в нашем городе повозки и сани, запряженные лошадьми.
В основе такой повозки лежит фигура, обладающая осевой симметрией. С дальнейшим развитием городов появилась потребность в общественном транспорте. Сейчас в Оренбурге в основном ходят маршрутные автобусы, которые имеют осевую симметрию

В процессе нашей исследовательской деятельности мы пришли к выводу, что центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, - равноценны.

Один из таких видов транспорта - это воздушный шар. В России первый полет на воздушном шаре был совершен 20 июня 1803 года. Французский воздухоплаватель Андре Жак Герне с женой Женевьевой поднялись на шаре с Васильевского острова и, благополучно пролетев над городом, опустились на Малой Охте. Воздушный шар связан с мечтами человека покорить небо. Пример воздушного транспорта - это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О - центр симметрии

Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными "надувного тормозного устройства". Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:

1. Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.

2. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.

3. Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, - равноценны.

4. Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами симметрии.

VI. Итоги конференции.(2-3 мин)

Итак, наша конференция подошла к концу. Попробуем подвести итоги. Вы прослушали сообщения исследовательской работы всех трёх групп. Мы прокатились в машине времени и увидели, что симметрия присутствует и в прошлом и в будущем. Симметрия - это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек - это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, - передается генетически из поколения в поколение.

Роль симметрии очень велика и мы можем сказать словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского "Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…"

VII. Устное решение задач на готовых чертежах.(5 мин)

Слайды №7-№9

VIII. Решение задач в тетради на готовых чертежах.

Слайд №10

IX. Итог урока - тест.

Итак, наш урок подходит к концу. Каждый из Вас получит отметку, которая будет складываться из трёх составляющих: ваша активность при подготовке к конференции и результат теста.
Вы узнали много нового и, несомненно, по-другому будете смотреть на окружающий нас мир.
Слайд №11

Задание: для каждого № определить, каким видом симметрии он обладает.

X. Домашнее задание:

§31, п1 №279, 280

МОУ «Екатеринославская средняя общеобразовательная школа»

Урок геометрии в 10 классе

по теме:

«Роль симметрии в окружающем мире»

Тарасова М.А., учитель математики и информатики

2008г.