План-конспект урока в 8 классе по теме 'Теорема Виета'

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

План-конспект урока математики в 8-м классе по теме:

«Теорема Виета»

Урок изучения нового материала

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме; исследовать зависимость между корнями приведённого квадратного уравнения и его коэффициентами.

Задачи:

1. образовательные:

• изучить теоретический материал по теме урока;

• сформировать знания учащихся по теме;

• научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных

ситуациях при решении квадратных уравнений.

2. воспитательные:

• воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;

• выработать умение слушать учителя и одноклассников;

3. развивающие:

• развивать умения анализировать учебный материал;

• развивать любознательность, внимание, наблюдательность;

• развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных

ситуаций;

• формировать умение применять знания на практике.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.

Этапы урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (4 мин).

III.Закрепление и систематизация раннее изученного материала. (8 мин.)

IV. Самостоятельная работа (10 мин).

V. Физкультминутка (3 мин).

VI. Работа в группах (7 мин).

VII. Итоги урока (2 мин).

VIII. Информация о домашнем задании (2 мин).

IX. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).

X. Рефлексия (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке закрепляем и систематизируем раннее изученный материал по теме «Теорема Виета». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Дежурные раздают тетради с оценками по самостоятельным работам. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.

2. Подготовка к основному этапу занятия.

Девиз урока: « Искусство, которое я излагаю, ново или, по крайней мере, настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид…»

Ф. Виет.

1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения. (Устно.)

а) 2х² +6 х 3 = 0, в) 5х² +11 х 16 = 0,

б) 11х² 1х 20 = 0, г) х² 2 х 80 = 0.

2. Как зависит число корней квадратного уравнения от дискриминанта

Квадратного уравнения?

3. Найдите корни неполного квадратного уравнения (устно):

а) 1,9 х² = 0, в) 6х² 18 = 0, д) 1,4m² 4,2 m = 0,

б) х² 5х = 0, г) 25а² 1 = 0, е) с² 4 = 0.

3. Закрепление и систематизация раннее изученного материала.

   1. Сколько корней имеет уравнение:

а) х² + х 20 = 0, в) 16х² + 8х + 1 = 0,

б) х² х + 20 = 0, г) 4х² 20х + 25 = 0?

2. Подберите числа, удовлетворяющие системе уравнений:

а) б) в)

в) г)

На интерактивной доске слайд:

3. Найдите подбором корни уравнения:

а) у² + 7у 8 = 0, в) m² 2m 15 = 0,

б) а² 15а + 36 = 0, г) с² 10с 39 = 0.

№4 и №5 несколько учащихся решают у доски. Остальные учащиеся

сверяют ответы с доской.

4. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите

коэффициент k и второй корень уравнения:

а) х² + 5х + k = 0, в) х² + k х 16 = 0,

б) 5х² 7х + k = 0, г) 3х² +k х + 10 = 0.

5. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у² + 5у 14, в) х² + 7х + 12,

б) а² 8а + 15, г) с² 3с 18.

6. Решите уравнение: у² 500у 499 = 0.

I способпо теореме, обратной теореме Виета,

II способ используем правило: если в уравнении aх² + bх + c = 0

a+b + c = 0, то = 1, = .

Решить уравнение:

а) 2015х² + 1х 2016 = 0,

б) 1893 х² 93х 1800 = 0,

в) х² = 0,

г) 8,3 6х 2,3х² = 0.

4. Самостоятельная работа (разноуровневая).

1 вариант

2 вариант

1.Решите уравнения:

а) 3,6 у² = 0,

б) m² 4m = 0,

в) 5х² 45 = 0,

2.Найдите сумму и произведение корней уравнения:

а) х² +6 х 3 = 0,

б) х² +11 х 16 = 0,

в) с² 23с = 0.

3.Найдите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета:

а) у² + 5у 6 = 0,

б) с² 8с 9 = 0,

в) х² 11х 80 = 0

1.Решите уравнения:

а) 16 у² 121 = 0,

б) x² 3x + 12= 0,

в) 57x + 19х² = 0,

2.Найдите сумму и произведение корней уравнения:

а) х² 89 = 0,

б) z² 54 z 36 = 0,

в) x² 17x + 60 = 0.

3.Найдите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета:

а) у² + 4у 21 = 0,

б) a² 16a 64 = 0,

в) х² 7х 18 = 0.

Для сильных учащихся:

3 вариант

1.Решите уравнения:

а) a² 20a 64 = 0, б) у² 17у 42 = 0, в) 2 + 3х² 7х = 0.

2.Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) 9a + a² 14, б) с² 14с 15, в) 100х²+ 1х 101.

3. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите

коэффициент m и второй корень уравнения:

а) x² m x + 18 = 0, б) у² + m у 60 = 0, в) a² 5a m = 0.

Самостоятельную работу могут проверить 3-4 сильных учащихся по заранее заготовленным учителем критериям и ответам. Оценки озвучиваются и выставляются в дневник.

5. Физкультминутка.

Подойдет комплекс упражнений для гимнастики глаз:

1. Рисуй восьмерку вертикально

Ты головою не крути

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям веди

И на бочок ее клади.

теперь следи горизонтально

И в центре ты остановись

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец

Зарядка окончена. Ты молодец!

8

2. Чтоб глаза твои зорче были,

Чтоб в очках тебе не ходить

Эти легкие движенья

Предлагаю повторить.

Вдаль посмотрим и под ноги,

Вправо, влево побыстрей.

Удивимся - что такое?

И закроем их скорей.

А теперь по кругу быстро,

Словно стрелочки часов,

Проведем глазами дружно,

Ну, а дальше - будь здоров!

Теперь вы все отдохнули,

Новая забота.

Нужно сделать на "отлично"

Математику.

6. Работа в группах.

Учитель делит класс на группы по 2 человека. (1учащийся с высокой мотивацией к учебе и 1 учащийся со средним (или низким) уровнем знаний).

1.Сократите алгебраические дроби:

а) , в) , д)

б) , г) , е) .

После коллективного обсуждения и решения в парах, вызывается слабый ученик к доске. На выбор учащийся комментирует решение любых двух-трех примеров. После чего можно всем сверить ответы с ответами на интерактивной доске.

7. Итоги урока.

   1. Учащиеся из сильной группы опрашивают учащихся со средней и слабой мотивацией к учебе:

а) предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его,

б) сформулируйте теорему Виета,

в) как можно применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

г) как еще можно решить квадратное уравнение с большими коэффициентами?

2. Учитель дает задание решить уравнение = 0.

По желанию 1 ученик решает у доски с комментариями.

8. Информация о домашнем задании.

1.Решите уравнения:

1) x² 9x + 18 = 0, 5) x² 14x + 24 = 0,

2) 2x²5x + 3 = 0, 6) 7x² + 3x 10 = 0,

3) 5x²15x +10 = 0, 7) 6x² 5x 11 = 0.

4) 5x² 2x7 = 0,

2. Подготовить краткое сообщение о жизни Франсуа Виета.

Для сильных учащихся.

3. Сократите дроби:

1) , 2) .

9. Выставление оценок и их комментирование.

Разбираются ошибки в самостоятельной работе. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.

10. Рефлексия .

Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.

Рис. №1 - тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Рис. №2 - тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Рис. №3 - тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.

Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.

Урок окончен. Спасибо за хорошую работу!