Развитие исследовательских навыков учащихся на уроках алгебры в 9 классе

Из опыта работы Учителя МБОУ «СОШ № 98»

Дроновой Ольги Викторовны.

"Развитие исследовательских навыков учащихся на уроках алгебры в 9 классе"

Барнаул, 2014

Развитие исследовательских навыков учащихся на уроках алгебры в 9 классе.

"Устремите ум на радость творчества". Н.И. Рерих.

Компетентностный подход в современном образовании является одним из ведущих в деле повышения его качества. Не умаляя ценности академической успешности учащихся, он позволяет ориентироваться на образовательные результаты и эффекты другого типа - деятельностные и возрастные. Компетентность выражается в том, что знания человека являются его личным ресурсом и он способен свободно и произвольно применять его в соответствующей ситуации, действуя эффективно и адекватно. Тема моей статьи - становление математической компетентности учащихся, связанное с исследовательской деятельностью.

Исследование является одним из универсальных типов мыследеятельности, наиболее адекватно соответсвующим социокультурной миссии образования.

Занимаясь исследованием, учащиеся развивают наблюдательность, внимательность, аналитические навыки. КГ. Алексеев, известный психолог, отмечал, что "развитие способности занимать исследовательскую позицию является важной задачей образования и воспитания как средства оценки своей деятельности, ее возможных последствий".

Рассмотрим характеристику исследовательской деятельности старших школьников.

В математическом исследовании существенным является построение правдоподобных и доказывающих рассуждений о поведении математических объектов, которое может быть раскрыто лишь в деятельности по их мысленному преобразованию или воспроизведении. Ученые О. Знаменская, О. Белоконь, О. Францен выделяют следующие этапы исследовательской деятельности учащихся в области математики:

1. мотивация исследовательской деятельности;

2. постановка проблемы;

3. сбор фактического материала;

4. систематизация и анализ полученного материала;

5. выдвижение гипотез;

6. проверка гипотез;

7. доказательство или опровержение гипотез.

На уроках важно так организовать учебную работу детей, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, проходя все его основные этапы. Задача учителя заключается в том, чтобы найти простые и удобные средства для практической реализации каждого из названных этапов.

1. Мотивация исследовательской деятельности осуществляется различными способами: можно сделать акцент на значимости ожидаемых результатов, предложить оригинальное сформулированное учебное задание и т.п. При исследовании мотивирующая (исходная) задача должна обеспечить "видение" учащимися более общей проблемы, чем та, которая отражена в условии задачи.

2. Постановка проблемы также может осуществляться разными способами. В идеале ее должен сформулировать сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается не всегда: для многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднительно; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неточными или неверными. Поэтому на первых порах необходим контроль со стороны учителя.

3. Сбор фактического материала может осуществляться при изучении учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, попыток решения частных проблем, варьирования числовыми данными, рассмотрения предельных положений, изменения расположения фигур, их частей, каких- либо параметров. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Зачастую необходимо задать их направление посредством чертежей, указаний, пояснений и т.п. Число испытаний не следует строго регламентировать оно должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.

4. Систематизацию и анализ полученного материала полезно осуществлять с помощью таблиц, графиков, схем, диаграмм и т.п., они позволяют визуально определить необходимые свойства, связи, соотношения, закономерности. На первых порах способ систематизации фактического материала может быть указан, а в дальнейшем он должен определяться самим учеником. При этом важно заблаговременно ознакомить учащихся с разнообразием таких способов.

5. Выдвижение гипотез может происходить в процессе проведения испытаний или при систематизации фактического материала. Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придаст высказываниям точность и лаконичность.

6. Проверка гипотез позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предположений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еше одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедливости.

7. На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, получивших ранее подтверждение или уточнение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. Сначала самостоятельный поиск необходимости доказательства для многих учеников представляет большую трудность. Поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки: это может быть схематическое изображение проблемной ситуации; чертеж с особыми пометками, подсказывающими идею доказательства, и т.п. Идея доказательства может зародиться в процессе выполнения испытаний, может возникнуть и при анализе систематизированного фактического материала. А в ряде случаев бывает проще установить равносильность двух или более гипотез, нежели искать доказательства для каждой гипотезы в отдельности.

Как видим, полноценное выполнение исследовательского задания требует тщательной подготовки. На практике многие школьники в погоне за результатом не проходят все этапы исследовательской работы, не выполняют достаточного числа испытаний, ограничиваясь одним- двумя, не заботятся о необходимых записях полученных результатов, не находят нужного способа систематизации фактического материала. Выдвижение гипотез происходит спонтанно, без должного обоснования, их проверка зачастую не производится вообще, а попытки доказательства заканчиваются неудачей.

Познавательную деятельность учащихся можно упорядочить, сделать интересной и результативной, если использовать специальные учебно-исследовательской карты. Каждая такая карта содержит семь фрагментов, соответствующих семи основным этапам учебного исследования.

Приведу в качестве иллюстрации одну из таких карт.

При изучении темы арифметической прогрессии предлагаю рассмотреть такой пример.

Учебно-исследовательская карта.

1. Задача

При таких значениях параметра a корни уравнения 3x³-(a+1)x²+(a-2)x=0 образуют арифметическую прогрессию?

2. Проблема

1. Поиск корней уравнения;

2. Нахождение значений параметра a, при которых найденные корни являются членами арифметической прогрессии.

3. Решение.

3x³-(a+1)x²+(a-2)x=0

x (3x² -(a+1)x+(a-2))=0

x=0 или 3x²-(a+1)x+a-2=0

D= (a+1)²-12(a-2)=a²+1+2a-12a+24=(a-5)²

X₁ = = ; X ₂ = =1

4. Анализ полученных результатов.

Корни уравнения: 0;1; ;

4. Гипотезы:

Найденные корни уравнения могут составлять арифметическую прогрессию несколькими способами:

а) 0;1; б) ;0;1

в)1;0; г) ;1;0

д)0; ;1 е)1; ;0

4. Проверка гипотез.

Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии, проверяем гипотезы:

1. =1; a=8 2. =1; a=8

3. =0; a=-1 4. =0; a=-1

5. ; a=3.5 6. ; a=3.5

Очевидно, что 1-2, 3-4, 5-6 гипотезы приводят к одному и тому же значению параметра a.

7. Доказательства гипотез.

1-2. Если a=8, x₁=0, x₂=1, x₃=2 или x₁=2, x₂=1, x₃=0;

3-4. Если a=-1, x₁=1, x₂=0; x₃=-1 или x₁= -1; x₂=0; x₃=1;

5-6. Если a=3,5, x₁=0, x₂=0.5, x₃=1, или x₁=1; x₂=0.5; x₃=0.

Очевидно, что найденные числа составляют арифметическую прогрессию.

Ответ: -1;3,5;8.

Учебно-исследовательская карта поможет учащимся усвоить процедуру исследования. Эффективность всей работы зависит от той информации, которая заложена в карте. Работая с картой, учащиеся проходят все этапы решения исследовательских задач.

По мере обретения опыта с учебно-исследовательскими картами у школьников формируется особый подход к решению нестандартных задач: они начинают искать решение, применяя процедуру исследования.

Исследовательская работа на уроках помогает учащимся и в практической деятельности. При изучении темы "Тригонометрические функции" учащимся было предложено написать программу для преобразования графиков тригонометрических функций. Мой ученик Тепикин Егор заинтересовался этой темой, впоследствии он стал активным участником конкурса "Шаг в будущее", сейчас отлично учится на математическом факультете в Алтайском Государственном Университете. Имеет свой сайт в Интернете.

Формирование навыков исследовательской работы в школьном классе определяется как общими креативными способностями (творческое мышление, выявление проблем и "белых пятен"), так и когнитивными способностями и навыками по конкретному предмету.

Используемая литература:

1. "Исследовательская деятельность педагога и учащегося в современной школе". Методическое пособие под редакцией И.Д. Чечель. Изд. ОМГПУ 2003

2. "Как увлечь школьников исследовательской деятельностью" Е.В. Баранова, М.М. Зайкин. Журнал "Математика в школе", №6, 1998

3. "Динамика становления исследовательских и математических компетентностей старшеклассников" О. Знаменская, О. Белолонь, О. Францен. Педагогика развития: Материалы 9-й научно-практической конференции; Красноярск Гос. Университет, Красноярск, 2003

4.Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В.. "Алгебра и начала анализа" 8-11 классы. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. "Дрофа", 1999.