- Учителю
- Урок по математике 'Решение упражнений с использованием тригонометрических формул'
Урок по математике 'Решение упражнений с использованием тригонометрических формул'
БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»
Методическая разработка
УРОКА
по дисциплине "Математика"
"Решение упражнений на применение тригонометрических формул"
г. Орел - 2015
Методическая разработка открытого урока «Решение упражнений на применение тригонометрических формул» соответствует рабочей программе и календарному планированию по дисциплине «Математика» специальности «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства».
Методическая разработка открытого урока позволит обобщить и систематизировать знания студентов по теме; продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул; проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
развивает познавательные интересы студентов; умения и навыки в работе с тестами; продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.
Разработчик: Семиохина Л.А., преподаватель БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»
Рецензенты:
Иванюшкина А.Н., преподаватель БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»
Гнеушев Е.А., преподаватель БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»
ПЛАН ЗАНЯТИЯ №_83
Дисциплина: Математика
Тема урока: «Решение упражнений на применение тригонометрических формул»
Цели:
образовательная:
обобщить и систематизировать знания студентов по теме;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
развивающая:
развивать познавательные интересы студентов;
развивать умения и навыки в работе с тестами;
продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.
воспитательная:
продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;
приучать к умению общаться и выслушивать других;
воспитание сознательной дисциплины;
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Задачи урока:
повторить определение свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α
повторить формулы двойного угла, формулы сложения;
повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом;
научить применять полученные знания при решении задач.
Вид занятия: урок
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: учебники, раздаточный материал: тексты математического диктанта, тексты тестов для самостоятельной работы, компьютерная презентация.
Ход урока
-
Организационный момент.(1 мин)
-
Сообщение темы урока и постановка цели (3 мин)
-
Опрос в форме математического диктанта (10 минут)
-
Применение знаний и умений при решении упражнений( 21мин)
Решить упражнения № 7а, 13а, 24а,б
-
Это интересно (из истории тригонометрии)
-
Проверка знаний и умений.
Самостоятельная работа обучающего характера в форме тест. (8)
-
Подведение итогов урока. (1мин)
-
Задание на дом. ( 1мин)
Повт. § 24 п.1-3 , №5.57 в,б.5.60 б
СОДЕРЖАНИЕ
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы урока и постановка цели
Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить.
Разучивание тригонометрических формул не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. "Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы" писал Г. Спесер, английский философ и социолог.
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
Большое значение имеет тригонометрия в таких областях как теория музыки, оптика, анализ финансовых рынков, медицина (включая УЗИ, компьютерную томографию)
Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
Тема урока Решение упражнений по применению тригонометрических формул.
-
Опрос (по формулам в форме математического диктанта).
Фамилия ___________________________
Вариант №1
-
Наименьший период ___________
Оценка___________________________
Фамилия ___________________________
Вариант № 2
-
Наименьший период ___________
Оценка __________________________
Фамилия ___________________________
Вариант №1
-
Наименьший период ___________
Оценка___________________
Фамилия ___________________________
Вариант № 2
-
Наименьший период ___________
Оценка ______________________
Проверка проводится на уроке с выставлением оценок.
"5" - 10; "4" - 8- 9; "3" - 6-7; "2" - 0 - 5
4. Применение знаний и умений при решении упражнений.
Решить упражнения № 7б, 13а, 24а,б
Это интересно( из истории тригонометрии)
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название "тригонометрия" греческого происхождения, обозначающее "измерение треугольников". Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.
Тригонометрия в ладони
Значения синусов и косинусов углов "находятся" на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на рисунке. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)
Смотрите, прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол
- между мизинцем и безымянным пальцем;
- между мизинцем и средним пальцем - 45°;
- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;
- между мизинцем и большим пальцем - 90°;
И это у всех людей без исключения.
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:
№0 Мизинец 0°
№1 Безымянный 30°
№2 Средний 45°
№3 Указательный 60°
№4 Большой 90°
n - номер пальца
Значения синуса и косинуса угла по "ладони" приведено в таблице.
Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.
Значения синуса
№ пальца
Угол
0
0
1
30°
2
45°
3
60°
4
90°
Значения косинуса
№ пальца
Угол
4
0°
3
30°
2
45°
1
60°
5. Проверка знаний и умений .Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой на уроке.
(Проверка самостоятельной работы (проверка теста проводится на уроке, оценки выставляются выборочно))
6. Подведение итогов.
7. Задание на дом. Повт.§ 24 п.1-3 , №5.57 в,б.5.60 б
Вариант 1
1.Дано:
Найти:
а) б) в)
2. Найдите значение:
а) 0; б) 2; в) 1
3. Упростите выражение
а) б) ;
в)
____________________________________
Фамилия _____________
Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________
Вариант 2
1.Дано:
Найти:
а) б) в)
2. Найдите значение:
а) 1,5; б) -1,5; в) -2,5
3. Упростите выражение
а) б) ;
в)
____________________________________
Фамилия _____________
Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________
Вариант 1
1.Дано:
Найти:
а) б) в)
2. Найдите значение:
а) 0; б) 2; в) 1
3. Упростите выражение
а) б) ;
в)
____________________________________
Фамилия _____________
Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________
Вариант 2
1.Дано:
Найти:
а) б) в)
2. Найдите значение:
а) 1,5; б) -1,5; в) -2,5
3. Упростите выражение
а) б) ;
в)
____________________________________
Фамилия _____________
Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________
6. Подведение итогов.
7. Задание на дом. Повт. § 24 п.1-3 , №5.57 в,б.5.60 б