Разработка урока 'Решение дробных рациональных уравнений'. Деловая игра.

Материалы

урока математики в 8 классе

«Решение дробных рациональных уравнений».

Деловая игра «Профессии».

Урок подготовила учитель математики КОУ ВО «Школа № 1»

Казакова И.Э.

г. Воронеж, 2015.

«Всякого рода вычисления делаются с той целью, чтобы найти неизвестное».

Н.И.Лобачевский.

Цели урока:

• Отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

• Привитие интереса к математике, развитие логического мышления, познавательного интереса к предмету, развитие математической культуры.

Ход урока

• Оргмомент. Подготовка класса к работе, включение учащихся в деловой ритм.

• Постановка темы и целей урока. Формулируется тема урока и определяются его цели.

• Сегодня мы проведем урок в виде деловой игры «Профессии». В каждой области знания, в любой профессии нужна помощь математики. Без математики инженеры не могут конструировать машины, архитекторы - сооружать здания, агрономы - выращивать урожай, капитаны - вести корабли. Выясним, как математика помогает в той или иной профессии.

Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик Франсуа Виет. Он и «вызывает» вас на соревнование, предлагает для устного решения следующие приведенные квадратные уравнения:

1. + 7х + 10 = 0 5. - 7х + 12 = 0

- 7х + 6 = 0 6. + 7х - 18 = 0

3. - 7х - 8 = 0 7. + 7х - 30 = 0

4. - 7х - 44 = 0 8. + 7х - 60 = 0

Итак, мы повторили решение приведенных квадратных уравнений с использованием теоремы Виета.

Задача 1.

Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки - 2 км/час и маршрут ( в одну сторону) равен 80 км.

Учащиеся заполняют таблицу на доске:

Вид движения

Скорость, км/час

Расстояние, км

Время, час

По течению

Х +2

80

Против течения

Х-2

80

На 1 час больше

Составляем уравнение:

- = 1

Учащиеся работают самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 2.

Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/час. Какая скорость была запланирована по расписанию?

Удобнее всего составить следующую таблицу:

Вид движения

Скорость, км/час

Расстояние, км

Время, час

по рассписанию

х

60

фактически

х + 10

60

На 12 мин. меньше

Имеем: 12 мин. =час. = час.

Получаем уравнение:

- =

Учащиеся работают самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 3.

Две тракторные бригады должны вспахать два участка - по 80 га каждая. Начиная работу одновременно, первая вспахивает за час на 2 га больше, чем вторая, и заканчивает свою работу на 2 часа раньше вторая. Сколько гектаров в час вспахивает бригада, выполнившая работу первой?

Составим таблицу:

Бригада

Работа,

га

Время,

час

Производительность

труда, га/час

Первая

80

t

Вторая

80

t

Сравнивая производительности труда, приходим к уравнению относительно времени t:

- 2 = . Отсюда +2t - 80 = 0. Условию задачи удовлетворяет только положительный корень уравнения: t = 8. Значит , первая бригада вспахивает в час =10 га.

• Домашнее задание: п.26, №628, № 632, № 636.

• Подведение итогов урока.