Разработка урока по алгебре 'Формулы сокращенного умножения'

Урок-практикум по теме:

«Формулы сокращенного умножения»

7 класс

Выполнила: Макарова Евгения Ивановна,

Учитель математики 1 квалификационной категории

МБОУ «СОШ №19 с УИОП»

г. Сергиев Посад

2014 г.

Содержание

Стр.

1. Титульный лист ……………………………………………………1

2. Содержание………….………………………………………………2

3. Пояснительная записка……………..………………………………3

4. Основная часть…………………………………………………… 4-14

5. Заключение………….………………………………………………15

6. Список литературы ………….………………………………… 15

7. Приложения - Презентация к уроку (18 слайдов)

Пояснительная записка

Цель создания и использования медиапродукта на занятии:

Среди задач, которые в своё время были поставлены перед школьным предметом " математика ", есть общепедагогическая составляющая - учитель математики и его кабинет должены стать проводником новых компьютерных технологий обучения в своей школе. Но для успешного урока, по мнению психологов, нужно, чтобы у учеников возникла потребность в коммуникации.

С помощью яркой презентации учитель усиливает мотивы ориентации учеников на предстоящую работу (используя факты из истории развития математики, учитель намеренно возвышает роль и значимость изучаемой темы ), усиливает непроизвольные мотивы удивления, любознательности.

Используя материалы и ресурсы ИНТЕРНЕТ, я разработала урок по теме: " Формулы сокращенного умножения". При разработке данного урока я учитывала в первую очередь, активное стремление подростка к самостоятельным формам учебной деятельности. Весь урок строится на основе презентации, поэтому я последовательно выделила этапы урока, четко выстроив логику рассуждения от постановки цели к выводу, разработала активные виды деятельности для учащихся с последующей оценкой их деятельности.

На уроке использованы : Формы работы:

а) фронтальная беседа с классом;

б) проверка знаний в виде тестирования;

в) самостоятельная проверочная работа по индивидуальным карточкам.

Виды учебной деятельности:

-слушание (понимание на слух научной речи);

-индивидуальная работа,

-практические задания;

-мыслительный анализ;

-самопроверка.

Современные методы обучения:

- проблемно-поисковый;

- практический;

-наглядный;

- исследовательский.

Основная часть

Урок: математика

Автор учебника: Ю.Н. Макарычев

Класс: 7

Тема: «Формулы сокращенного умножения».

Тип урока: урок - практикум с применением компьютерных

технологий.

На уроке использован деятельностный подход. Данная форма проведения урока вытекает из особенностей построения уроков математики по данной методике

Проблемы, решаемые обучающимися: Научиться применять формулы сокращенного умножения в стандартной и нестандартной ситуациях.

Планируемые результаты:

Предметные

Знать: 1)правила разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения;

2)правила преобразования квадрата суммы и разности двух выражений

в многочлен;

3).правила решения уравнений.

Уметь:

1) различать формулы сокращенного умножения;

2) применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;

3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;

4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

регулятивные УУД развивать у учащихся умение работать в группе и индивидуально, объективно оценивать свою деятельность и деятельность других

познавательные УУД наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

коммуникативные УУД развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность; любознательность;

личностные результаты воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам

Основные компоненты урока:

1. Организационный - организация класса в течение всего урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина.

2. Целевой - постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.

3. Мотивационный - определение значимости изучаемого материала, как в данной теме, так и во всем курсе. Этапы формирования мотивации:

Этап вызывания исходной мотивации. С помощью яркой и эмоциональной вводной беседы учитель усиливает мотивы ориентации учеников на предстоящую работу и попутное ознакомление с историей развития математики как науки.

Этап подкрепления и усиления возникшей мотивации. Используются чередования разных форм и видов деятельности (индивидуальной и общеклассной, устной и письменной, легкой и трудной и т.п.).

4. Коммуникативный - уровень общения учителя с классом.

5. Содержательный - подбор материала для закрепления, повторения, самостоятельной работы и т.п.

6. Технологический - выбор форм, методов и приемов обучения,
   оптимальных для данного типа урока, для данной темы, для данного
   класса и т.п.

7. Контрольно - оценочный - Тестовая проверка знаний.

( использование оценки деятельности
ученика на уроке для стимулирования его активности и развития познавательного интереса).

8. Аналитический - подведение итогов урока, анализ деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности
   по организации урока.

Оборудование к уроку:

для учителя: учебник, презентация к уроку;

для учащихся: учебник, тетрадь

Используемые технические средства: компьютер; мультимедийный проектор; презентационный материал Power Point

План урока:

1. Организационный момент. Вводная беседа из истории математики.

Слайды №2,3,4

2. Актуализация базовых знаний учащихся.

а) Устная работа с классом. Проверка знаний формул. Слайд № 5

Учитель дает задания на отработку понимания на слух математической речи.

3. Мотивация учащихся.

Видеофильм о Евклиде.

4. Проверочная и коррекционная работа с учащимися по теме урока.

а) Устная работа с классом. Слайд №9

б) Тестовая проверка знаний.

Ученики отмечают в зачетной карточке выбранные ответы. Слайды № 10, 11.

5. Сведения из истории математики.

6. Проверочная работа по теме урока.

а) Устные вычисления с применением формул.

б) Практическая работа. Слайд № 16

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы.

в) Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы

7. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1.Организационный момент.

1 Слайд: Учитель ставит цели и задачи урока, объясняет форму урока. - Наш сегодняшний урок-зачет посвящен формулам сокращенного умножения. Ваша цель - показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях, а также попутно ознакомиться с некоторыми историческими фактами.

Слайды № 2, 3, 4: Из истории зарождения математики.

Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э.

1.Пыль веков покрыла гордые стены его храмов, но мудрость Вавилона жива. Многие ученые полагают, что цивилизация Вавилона и других городов этой долины - самая древняя из тех, о которых существуют записи. За всю историю человечества не было более знаменитого города, чем Вавилон. Он был расположен в долине реки Евфрат - бедной и безжизненной. Здесь не было ни лесов, ни рудников - даже камня, пригодного для строительства. Вокруг не было ни дорог, ни торговых путей.

Вавилон являет собой выдающийся пример человеческой воли и усердия, направленного на достижение великой цели.

Слава Вавилона померкла в веках, но его мудрость сохранилась для нас. Этим мы обязаны вавилонской письменности. В те далекие времена бумага еще не была изобретена. Поэтому вавилоняне скрупулезно выписывали свои буквы на дощечках из влажной глины. Когда дощечка была исписана, ее запекали в печи. Жители Вавилонии первыми освоили письменную грамоту

2. В начале XX века в результате археологических раскопок, проводившихся между реками Тигром и Ефратом, там, где когда-то процветало государство Вавилон, было обнаружено несколько сотен глиняных табличек. Около трехсот из них относятся к математике. На табличках встречаются последовательности чисел, геометрические соотношения и задачи. Уже 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду.

3. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не "а²", а "квадрат на отрезке а", не "ab", а "прямоугольник, заключенный между отрезками a и b".

Тождество (а + в)² = а² + 2ав + в² во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

2. Актуализация базовых знаний учащихся.

а) Устная работа с классом. Проверка знаний формул. Слайд № 5: Учитель дает задания на отработку понимания на слух математической речи.

Слайд 6. ЕВКЛИД

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.) - древнегреческий математик жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.). С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.

Именно во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры, а также формулы сокращенного умножения.

Слайд 7. Видеофильм о Евклиде.

Слайд № 8. Хотя характер вавилонской математики был в основном алгебраическим, происхождение задач, записанных писцами, было часто геометрическим, например, вычисление площадей, объемов некоторых простых фигур и тел.

Тождество (а + в)² = а² + 2ав + в² во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. Но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для того, чтобы поставить алгебраический вопрос.

Проверочная и коррекционная работа с учащимися по теме урока.

а) Устная работа с классом.

Слайд №9. Представьте в виде квадрата одночлена выражения.

б) Тестовая проверка знаний. Проверка знаний учащихся в виде тестирования с выбором ответа

Слайд № 10

Раскройте скобки:

(x+3у)²

1. х² + 6ху + 3у²

2. х² + 9у²

3. х² + 6ху +9у²

4. х² + 3ху + 9y²

(а + 3) (а² - 3а + 9)

1. а³ - 27

2. а³ + 27

3. а³ - 3а² + 27.

Раскройте скобки:

(4а -1)²

1.16а² - 8а + 1

2. 4а²- 4а + 1

3. 16а²-1.

(4x - 3y²) (4x + 3у²)

1. 4x² - 3у⁴

2. 16x² - 9y⁴

3. 16х² + 9y⁴

4. 4х² - 9у².

Ученики отмечают в зачетной карточке выбранные ответы.

Слайд № 11 «Найди ошибки и отметь в таблице»

Сведения из истории математики.

Слайд № 12. После завоеваний научным центром древнего мира становится Александрия Египетская. основал в ней Мусейон (Дом Муз) и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая в грекоязычном мире государственная академия,

Уже к началу греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В основывает в свою школу - знаменитую Академию Математиков. Учёные Александрии объединили вычислительную мощь и древние знания вавилонских и египетских математиков. В истории математики известны три великих геометра древности, и прежде всего - с его «».

Тринадцать книг Начал - основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований. Влияние и авторитет этой книги были огромны в течение двух тысяч лет.

Заключение из истории математики Слайд № 13.

Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры - у Диофанта, аналитическая геометрия - у Аполлония и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов

Первое - греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе - они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели - ключ к их познанию.

Проверочная работа по теме урока.

а) Устные вычисления с применением формул.

Слайд № 14: Зачем мы изучаем формулы сокращенного умножения? Где мы используем их? (Разложение на множители, вычисления, решение уравнений…).

Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

Попробуем устно решить следующий пример, который умели решать и в прошлых столетиях:

Слайд № 15

Ответ: 1

Вычислите:

1) 41² - 31²

б)72
в)720
г) 730

2) 26² - 74²

е) - 4800
ж)4800
з) - 480

1) 76² - 24²

а)-520
в)5200
c) 52

2) 83² -73²

e)1560
ж)156
з) 1540

б) Практическая работа.

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы.

Слайд №16. Следующие задания проверят ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и решении уравнений.

Решите уравнения:

(2х + 5)² - (2х - 3)(2х + 1) = 4

б) (4 - х)² + х(5 - х) =9

2) Найдите значение выражения:

а) (3а - 2в)(3а + 2в) + (2в - 2,5а)(2в + 2,5а)

при а = - 2/11

Решите уравнения:

(3х - 1)² + (4 - 3х)(4 + 3х)

=7

(3 + х)² - х (х + 5) = - 13

2) Найдите значение выражения:

а) (2а - 3в)(2а + 3в) + (2,5в - 2а)(2,5в + 2а)

при а = - 2/11

Практикум Следующие задания проверят ваши умения применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и решении уравнений

в) Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы.

Учащиеся получают индивидуальные карточки с уравнениями ( ответы фиксируются в таблице)

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:

Оценка деятельности учащихся.

Рефлексия:

Продолжи предложения:

• Сегодня на уроке я научился…

• Сегодня на уроке мне понравилось…

• Сегодня на уроке я повторил…

• Сегодня на уроке я закрепил…

• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

• В каких знаниях уверен…

• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

• Над чем следовало бы ещё поработать…

• Насколько результативным был урок сегодня…

Карточки для учащихся:

Практическая работа по алгебре ученика 7 а (б) класса

Ф.Ии учащегося___________________________________

по теме : «Формулы сокращенного умножения»

Вариант ___________

Теоретический опрос

Задание № 1

№ 2

№ 3

Практикум

Итоговая оценка:_______________________

Список использованных интернет-ресурсов:

Использованная литература:

• Алимов Ш.А. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений - М.:Просвещение, 2013.

• Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2012.

• Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2013

Итог работы над проектом:

Что даёт учителю математики использование информационно-коммуникационных технологий?

• экономию времени на уроке;

• глубину погружения в материал;

• повышенную мотивацию обучения;

• привлечение разных видов деятельности, рассчитанных на активную позицию учеников, получивших достаточный уровень знаний по предмету, чтобы самостоятельно мыслить, спорить, рассуждать.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ ХОЧЕТСЯ СКАЗАТЬ, ЧТО В ХОДЕ ОСВОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ УЧИТЕЛЬ ПОВЫШАЕТ СВОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ (ОДНОВРЕМЕННО С УЧЕНИКАМИ).