Учителю
Памятки по математике для учащихся (индивидуальный раздаточный материал)

Памятки по математике для учащихся (индивидуальный раздаточный материал)

Автор публикации: Вощинская М.Н.

Дата публикации: 19.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

СТЕПЕНИ

n 2ⁿ 3ⁿ 4ⁿ 5ⁿ 6ⁿ 7ⁿ

125

216

343

256

625

1296

2401

243

1024

3125

7776

16807

729

4096

8ⁿ

9ⁿ

10ⁿ

128

2187

256

6561

100

512

729

1000

1024

4096

6561

10000

СТЕПЕНИ

n 2ⁿ 3ⁿ 4ⁿ 5ⁿ 6ⁿ 7ⁿ

125

216

343

256

625

1296

2401

243

1024

3125

7776

16807

729

4096

8ⁿ

9ⁿ

10ⁿ

128

2187

256

6561

100

512

729

1000

1024

4096

6561

10000

СТЕПЕНИ

n 2ⁿ 3ⁿ 4ⁿ 5ⁿ 6ⁿ 7ⁿ

125

216

343

256

625

1296

2401

243

1024

3125

7776

16807

729

4096

8ⁿ

9ⁿ

10ⁿ

128

2187

256

6561

100

512

729

1000

1024

4096

6561

10000

СТЕПЕНИ

n 2ⁿ 3ⁿ 4ⁿ 5ⁿ 6ⁿ 7ⁿ

125

216

343

256

625

1296

2401

243

1024

3125

7776

16807

729

4096

8ⁿ

9ⁿ

10ⁿ

128

2187

256

6561

100

512

729

1000

1024

4096

6561

10000

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m} a ^-n = , a ≠ 0

2. а ⁿ : a ^m = a ⁿ ^- ^m Особые случаи:

3. (a ⁿ) ^m = a ^{n ∙ m} 1 ⁿ = 1, 0 ⁿ = 0, a ⁰ = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ Корень n - ой степени

5. = = b, b ⁿ = a, =

СВОЙСТВА КОРНЯ

1. = ∙ 3. =

2. = 4. =

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а ⁿ ∙ a ^m = a ⁿ ⁺ ^m a ^-ⁿ = , a ≠ 0

2. а ⁿ : a ^m = a ⁿ ^- ^m Особые случаи:

3. (a ⁿ) ^m = a ^{n ∙ m} 1 ⁿ = 1, 0 ⁿ = 0, a ⁰ = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ Корень n - ой степени

5. = = b, b ⁿ = a, =

СВОЙСТВА КОРНЯ

1. = ∙ 3. =

2. = 4. =

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m} a ^-n = , a ≠ 0

2. а ⁿ : a ^m = a ⁿ ^- ^m Особые случаи:

3. (a ⁿ) ^m = a ^{n ∙ m} 1 ⁿ = 1, 0 ⁿ = 0, a ⁰ = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ Корень n - ой степени

5. = = b, b ⁿ = a, =

СВОЙСТВА КОРНЯ

1. = ∙ 3. =

2. = 4. =

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с целым показателем

1. а ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m} a ^-n = , a ≠ 0

2. а ⁿ : a ^m = a ⁿ ^- ^m Особые случаи:

3. (a ⁿ) ^m = a ^{n ∙ m} 1 ⁿ = 1, 0 ⁿ = 0, a ⁰ = 1 (a ≠ 0)

4. (a ∙ b) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ Корень n - ой степени

5. = = b, b ⁿ = a, =

СВОЙСТВА КОРНЯ

1. = ∙ 3. =

2. = 4. =

Вынесение множителя из-под корня

1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

Внесение множителя под корень

Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

___________________________________________________________________________________________________

Вынесение множителя из-под корня

1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

Внесение множителя под корень

Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

Вынесение множителя из-под корня

1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

Внесение множителя под корень

Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

___________________________________________________________________________________________________

Вынесение множителя из-под корня

1) Разложить число на множители, один из которых является квадратом некоторого числа (4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…);

2) Вычислить значение корня этого числа и приписать второй множитель.

Внесение множителя под корень

Записать множитель в виде корня и перемножить числа под одним корнем.

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ

Ед

Дес

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ

Ед

Дес

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ

Ед

Дес

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ

Ед

Дес

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

Квадратное уравнение общего вида

ах² + bх + с = 0 (а, b, с - заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D Если х₁ и х₂ - корни

х_1,2 = х² + px + q = 0, то

х₁ + х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах² + bx = 0, (с=0) 2. ax² + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах² = - с,

х₁ = 0 или ах + b = 0 х² = - с : а

х₂ = - b : а. х_1,2 = ±

Квадратное уравнение общего вида

ах² + bх + с = 0 (а, b, с - заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D Если х₁ и х₂ - корни

х_1,2 = х² + px + q = 0, то

х₁ + х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах² + bx = 0, (с=0) 2. ax² + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах² = - с,

х₁ = 0 или ах + b = 0 х² = - с : а

х₂ = - b : а. х_1,2 = ±

Квадратное уравнение общего вида

ах² + bх + с = 0 (а, b, с - заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D Если х₁ и х₂ - корни

х_1,2 = х² + px + q = 0, то

х₁ + х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах² + bx = 0, (с=0) 2. ax² + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах² = - с,

х₁ = 0 или ах + b = 0 х² = - с : а

х₂ = - b : а. х_1,2 = ±

Квадратное уравнение общего вида

ах² + bх + с = 0 (а, b, с - заданные числа)

Формула корней: Теорема Виета:

D Если х₁ и х₂ - корни

х_1,2 = х² + px + q = 0, то

х₁ + х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Неполные квадратные уравнения

1. ах² + bx = 0, (с=0) 2. ax² + с = 0, (b=0)

х(ах + b)= 0, ах² = - с,

х₁ = 0 или ах + b = 0 х² = - с : а

х₂ = - b : а. х_1,2 = ±

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить модули этих чисел и поставить знак ─ . Примеры: ─ 6 +(─ 3)= ─ 9, ─ 2,7 +(─ 5,5)= ─ 8,2.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 - 2 = 4 12,7 - 5,5 = 7,2

________________________________________________

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 - 2 = 4 12,7 - 5,5 = 7,2

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 - 2 = 4 12,7 - 5,5 = 7,2

________________________________________________

Сложение рациональных чисел

Правило 1.

6 + 3 = 9 2,7 + 5,5 = 8,2

Правило 2.

Примеры: ─ 6 + 2 = ─ 4, 12,7 + (─ 5,5) = 7,2.

6 - 2 = 4 12,7 - 5,5 = 7,2

ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

S_прям = ab Р_прям = 2(а + b)

S_квад = a² Р_квад = 4а

S_парал = ah_a Р_треуг = а+b+с

_____________________________________________________________________________________________________________________

S_треуг = 1/2 ah_a h - высота

S_{прям.тр}=1/2k₁k₂ k_1, k₂ - катеты

S_ромб = 1/2 d₁d₂ d_1, d₂ - диагонали

S_трап=1/2(a+b)h a и b - основания

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

S_прям = ab Р_прям = 2(а + b)

S_квад = a² Р_квад = 4а

S_парал = ah_a Р_треуг = а+b+с

_____________________________________________________________________________________________________________________

S_треуг = 1/2 ah_a h - высота

S_{прям.тр}=1/2k₁k₂ k_1, k₂ - катеты

S_ромб = 1/2 d₁d₂ d_1, d₂ - диагонали

S_трап=1/2(a+b)h a и b - основания

ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

S_прям = ab Р_прям = 2(а + b)

S_квад = a² Р_квад = 4а

S_парал = ah_a Р_треуг = а+b+с

_____________________________________________________________________________________________________________________

S_треуг = 1/2 ah_a h - высота

S_{прям.тр}=1/2k₁k₂ k_1, k₂ - катеты

S_ромб = 1/2 d₁d₂ d_1, d₂ - диагонали

S_трап=1/2(a+b)h a и b - основания

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ПЛОЩАДИ ПЕРИМЕТРЫ

S_прям = ab Р_прям = 2(а + b)

S_квад = a² Р_квад = 4а

S_парал = ah_a Р_треуг = а+b+с

_____________________________________________________________________________________________________________________

S_треуг = 1/2 ah_a h - высота

S_{прям.тр}=1/2k₁k₂ k_1, k₂ - катеты

S_ромб = 1/2 d₁d₂ d_1, d₂ - диагонали

S_трап=1/2(a+b)h a и b - основания

⇧

⇩