ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ в 10 классе «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» на 2015 – 2016 учебный год

РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ. ЧЕРТКОВСКИЙ РАЙОН. СЕЛО ГРЕКОВО-СТЕПАНОВКА.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГРЕКОВО-СТЕПАНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

«Утверждаю»

Директор МБОУ Греково-Степановская СОШ

Приказ от 26 августа 2015 г. № 86

_____________________ Е. Г. Пащенко

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

ПО МАТЕМАТИКЕ

«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

на 2015 - 2016 учебный год

Уровень общего образования: основное общее, 10 класс

Количество часов: 18

Программа разработана на основе: программы курса по выбору для IX класса «Избранные вопросы математики» авторов Дорофеева Г.В., Бунимовича Е.А., Кузнецовой Л.В., Минаевой С.С., Мищенко Т.М., Рословой Л.О., Суворовой С.Б. (Математика в школе - No10.- 2003 г)

Учитель: Киселева Лариса Анатольевна (первая категория)

ДАТА ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ _________________

_________________

_______________

_______________

Содержание рабочей программы:

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе программы курса по выбору для IX класса «Избранные вопросы математики» авторов Дорофеева Г.В., Бунимовича Е.А., Кузнецовой Л.В., Минаевой С.С., Мищенко Т.М., Рословой Л.О., Суворовой С.Б. (Математика в школе - No10.- 2003 г) и федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка; общая характеристика учебного предмета; место учебного предмета в учебном плане; содержание учебного предмета; тематическое планирование; календарно-тематическое планирование; программа самостоятельной работы учащихся; учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективного курса «Избранные вопросы математики» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.

Математика является универсальным языком, широко использующимся во всех сферах человеческой деятельности. На современном этапе ее роль в развитии общества резко возрастает. Велика роль математики в развитии личности, в становлении ее мировоззрения, развитии мышления и других качеств. Эти два обстоятельства и определяют роль математики в системе школьного образования, в подготовке каждого члена современного общества к повседневной жизни и трудовой деятельности.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Программа элективного курса "Избранные вопросы математики" рассчитана на 18 часов, предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 10-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной.

Элективный курс «Избранные вопросы математики» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса - дополнительная подготовка учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 класса, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса - расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации.

Программа строится по принципу: от простого к сложному, позволяет восполнить пробелы в знаниях. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов. Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки.

Программа содержит следующие темы:

• Текстовые задачи

• Уравнения, неравенства и их системы

• Преобразование выражений

Цели курса:

• Углубление практических знаний, умений и навыков учащихся по математике;

• Совершенствование навыков самостоятельного решения задач;

• Формирование познавательного интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;

• Развитие интеллектуального умения: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;

• Получение обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации;

• Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• Развитие устойчивого интереса учащихся к математике и любознательности при творческом подходе к решению задач.

Задачи курса:

• Расширить и углубить практические и теоретические знания учащихся по математике;

• Сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач, предлагаемых на государственной итоговой аттестации;

• Обучить учащихся приемам и методам решения задач, повышенной сложности;

• Продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в профильном классе;

• Способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать; умения работать с дополнительной учебной литературой;

• Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

• Научить применять знания в новых ситуациях.

Предполагаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• Овладеть методами и приемами решения задач, предлагаемых на государственной итоговой аттестации;

• Овладеть техникой преобразований выражений, решения уравнений и неравенств, повышенной сложности;

• Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности в области математики.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

• Решать текстовые задачи;

• Решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;

• Решать задания повышенного уровня сложности;

• Преобразовывать выражения, содержащие модуль, параметр;

Повысить уровень математического и логического мышления учащихся.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары.

Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей курса. Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта по теме курса.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом ОУ в 10 классе отводится 0,5 часа в неделю для изучения элективного курса по математике «Избранные вопросы математики». Это соответствует 18 часам.

Содержание курса

Тема 1. Текстовые задачи (12 часов)

Задачи на движение. Задачи на работу и производительность труда. Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов». Задачи на концентрации и процентное содержание. Задачи с физическим содержанием.

Тема 2. Преобразование выражений (10 часов).

Целые числа, степень с натуральным показателем, целые рациональные выражения. Дроби, степени с целым показателем, дробно-рациональные выражения. Корни, степени с дробным показателем, иррациональные выражения. Степени с действительным показателем, показательные выражения. Логарифмы и логарифмические выражения.

Тема 3. Уравнения, неравенства и их системы (10 часов)

Уравнения с одной переменной. Уравнения, приводимые к квадратным. Рациональные уравнения. Возвратные уравнения. Уравнения с модулем. Системы уравнений с двумя переменными. Рациональные неравенства, метод интервалов. Системы неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с параметрами. Уравнения высших степеней. Деление многочленов

Итоговое повторение. (2 часа)

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

Учебно-методическое обеспечение

1. Ященко И.В. и др. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь + 20 вариантов тестов ЕГЭ. М.: МЦНМО, 2015

2. Семенов А.Л., Ященко И.В.. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

3. Шноль Д.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В1. Арифметические задачи. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко. - М.: МЦНМО, 2013.

4. Шестаков С.А. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В5. Простейшие уравнения. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко.- М.: МЦНМО, 2013.

5. Шестаков С.А. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В7. Значения выражений. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко.- М.: МЦНМО, 2013.

6. Гущин Д.Д. Малышев А. В. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В12. Задачи прикладного содержания. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко.- М.: МЦНМО, 2012.

7. Шестаков С.А. Гущин Д.Д. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В13. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко.- М.: МЦНМО, 2013.

8. Шестаков С.А. Захаров П. И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко.- М.: МЦНМО, 2013.

9. Сергеев И. Н. Панферов В. С. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства. Рабочая тетрадь./ Под ред. А.Л. Семенова и В.И. Ященко.- М.: МЦНМО, 2013.

Материально-техническое обеспечение

Компьютер

Мультимедийный проектор

Интерактивная доска

Оборудование класса

Ученические столы 2-местные с комплектом стульев

Стол учительский

Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и т.д.

Интернет - ресурсы

1. www.ed.gov.ru; www.edu.ru -Министерство образования РФ.

2. www.kokch.kts.ru/cdo - Тестирование online: 5 - 11 классы.

3. www.rusedu.ru - Архив учебных программ информационного образовательного портала.

4. mega.km.ru - Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными.

Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося письменного опроса проводится по системе «зачёт/незачёт».

Критерии ошибок:

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается «зачёт», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

или

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

или

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Ответ оценивается «незачёт», если:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся по математике

«Зачёт», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

или

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

или

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

«незачёт», если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Лист регистрации изменений, вносимых в календарно-тематическое планирование

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА в 10 классе на 2015-2016 учебный год

Контрольно-измерительные

материалы

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ. ЗАЧЁТ.

№ 26897. Найдите значение выражения .

№ 26825. Найдите значение выражения при .

№ 77399. Найдите значение выражения при

№ 509196. Найдите значение выражения

№ 500889. Найдите значение выражения

№ 67895. Найдите значение выражения при

№ 26802. Найдите значение выражения

№ 26805. Найдите , если .

№ 26824. Найдите значение выражения при .

№ 26837. Найдите значение выражения при .

№ 26838. Найдите значение выражения при .

УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ.

№ 26667. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

№ 77368. Решите уравнение

№ 509570. Найдите корень уравнения

№ 77367. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

№ 77384. Найдите корень уравнения: .

№ 26656. Найдите корень уравнения

№ 77375. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

№ 316338. Решите неравенство:

№ 314489. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

№ 311315. Решите систему уравнений

№ 311586. Решите уравнение:

№ 316356. Решите систему уравнений

№ 314563. Решите неравенство

№ 338633. Решите систему неравенств

ИТОГОВАЯ РАБОТА

1. 1. В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке, идет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 ч., на обратный - от А до С - 15 ч. Найдите расстояние от пункта А до С, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.

   2. Двое рабочих вытачивают вместе 136 деталей за 8 часов. Если бы первый делал на две детали в час меньше, а второй на 1 деталь больше, то на изготовление одной детали второй рабочий затратил бы на 4 минуты меньше, чем первый. Сколько деталей в час изготавливается первый рабочий?

   3. </ Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали того и другого сорта надо взять, чтобы после переплавки получить 140 тонн стал и с содержанием никеля 30%?

   4. Найдите значение выражения при

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения при .

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. Решите систему уравнений

8.