Методическая разработка уроков по теме 'Арифметическая прогрессия'. 9 класс

Шкромада Е.А.- учитель математики ГБОУ СОШ №548

Красносельского района СПб

Разработка блока уроков по алгебре 9 класса

«Арифметическая прогрессия»

( 6 часов)

Методический комплекс :

Алгебра: Учебник для общеобразовательных организаций/ Колягин Ю.М.,Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е.,Шабунин М.И. - М.: Просвещение,2014 г.

Математика 9 класс ГИА ( в новой форме), Типовые тестовые задания/ И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др. - М.: Экзамен, 2014 г.

Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.М. Колягин и др. - М.: Просвещение, 2013г.

Для успешного освоения темы надо знать:

- проценты;

- простейшие алгебраические уравнения.

Что узнаем после изучения темы:

-Что такое арифметическая прогрессия и для чего она нужна;

-Как найти любой член арифметической прогрессии;

-Как найти разность арифметической прогрессии;

-Чему равна сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Урок 1. «Числовая последовательность»

Цель урока: сформировать понятие числовых последовательностей и ее компонентов; научить способам задания числовых последовательностей и определять элементы последовательностей. полученные знания применять при решении основных типов задач .

Личностные

Предметные

Метапредметные

-Воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;

-Умения слушать и вступать в диалог;

-Участвовать в коллективном обсуждении проблемы; доказывать свою точку зрения;

-Формирование целостного мировоззрения.

-Формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии;

-Поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий;

-Устанавливать причинно - следственные связи;

-Строить логическое рассуждение и делать выводы;

-Формирование образовательной компетентности.

-Умение определять понятия;

-Создавать обобщения;

-Развитие умений анализировать и систематизировать.

Задачи

Обеспечить осознание и усвоение понятия числовой последовательности ,ее компонентов и способов задания;

Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;

Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.

Тип урока: комбинированный урок

Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа

Оборудование: компьютер, экран, доска

Введение в тему.

Арифметическая прогрессия - это специального вида последовательность. Поэтому прежде чем давать определение арифметической прогрессии, нам нужно обсудить важное понятие числовой последовательности.

Последовательность .

Вообразите устройство, на экране которого высвечиваются одно за другим некоторые числа. Скажем, -2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . Такой набор чисел как раз и является примером последовательности.

Определение.

Числовая последовательность - это множество чисел, в котором каждому числу можно присвоить уникальный номер (то есть поставить в соответствие единственное натуральное число) .

Число с номером n называется n-м членом последовательности. Так, в приведённом выше примере первый номер имеет число

(-2) - это первый член последовательности, который можно обозначить a1; номер пять имеет число 2 - это пятый член последовательности, который можно обозначить a5. Вообще, n-й член последовательности обозначается an (или bn, cn и т. д.). Очень удобна ситуация, когда n-й член последовательности можно задать некоторой формулой. Например, формула an = 2n − 1 задаёт последовательность: 1, 3, 5, 7, 9, . . .

Формула an = (−1)n задаёт последовательность: −1, 1, −1, 1, . . .

Не всякое множество чисел является последовательностью. Так, отрезок [-1; 1] - не последовательность, т.к. в нём содержится «слишком много» чисел, чтобы их можно было пронумеровать. Множество R всех действительных чисел также не является последовательностью. Эти факты доказываются в курсе математического анализа.

Устно: № 163 (Учебник стр.81) по цепочке, обсуждение трудных моментов.

№ 165 ( Учеб.стр.82)

Письменно : № 164 (1,3,5) у доски с объяснением. Самостоятельно №164 (2,4,6) с проверкой и обсуждением в классе.

Способы задания числовой последовательности.

Работа класса с текстом статьи на странице 79. Задача 2.Обсуждение и закрепление

№168,169,170.

Рефлексия урока.(Заранее заготовленные карточки для опроса)

Самооценка уровня удовлетворённости по пятибалльной шкале. Поставить галочку в ячейке, соответствующей собственному ощущению восприятия материала урока.

Таблица 1

1

2

3

4

5

Ничего не понял

Понял только определения

Понял все основные понятия и могу объяснить

Понял все основные понятия, могу объяснить сам и решить элементарные задания

Понял основные понятия, могу объяснить, решать задания разного уровня сложности, знаю, где применить полученные знания.

Домашняя работа:

Урок № 2-3 «Арифметическая прогрессия»

Цели уроков: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

Личностные

Предметные

Метапредметные

-Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода;

-Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

-Развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

-Сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;.

-Овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач.

-Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его;

-Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий.

Задачи:

Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;

Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;

Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.

Тип урока: комбинированный урок

Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа

Оборудование: компьютер, экран, доска.

Введение в тему.

Арифметическая прогрессия.

Определение.

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой (начиная со второго) равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа (называемого разностью арифметической прогрессии).

Например, последовательность 2, 5, 8, 11, . . . является арифметической прогрессией с первым членом 2 и разностью 3.

Последовательность 7, 2, −3, −8, . . . является арифметической прогрессией с первым членом 7 и разностью −5.

Последовательность 3, 3, 3, . . . является арифметической прогрессией с разностью, равной нулю. Эквивалентное определение: последовательность an называется арифметической прогрессией, если разность d= an+1 - an, есть величина постоянная (не зависящая от n). Арифметическая прогрессия называется возрастающей, если её разностьd>0 положительна, и убывающей, если её разность d<0 отрицательна.

Устная работа с классом.

Учебник стр.88 № 173

Самостоятельно №174.

Работа в парах по вариантам: №175(1;4) №175(2;3).

Фронтальное обсуждение решений и разбор основных ошибок.

Вывод формулы n-члена арифметической прогрессии.

Если нам известна разность и первый член арифметической прогрессии, то мы легко можем найти любой другой член этой прогрессии. В самом деле, a2=a1+d, a3=a2+d=a1+2d,

a4=a3+d=a1+3d и т.д. k-й член мы можем найти по формуле: ak=a1+(k−1)d.

№ 183, Учебник.

Связь между произвольными членами прогрессии по формуле: an=ak+(n−k)d.

№184,185.

Свойство арифметической прогрессии.

Рассмотрим некоторую арифметическую прогрессию, например: a1=2, a2=5, a3=8, a4=11,.... Для любого n≥2, (n+1)-й член прогрессии больше n-го на d=3, а n-й член больше (n−1)-го тоже на d=3. Поэтому n-й член равен среднему арифметическому (n−1)-го и (n+1)-го членов.

№ 184,187,191(2)

Домашняя работа

Рефлексия урока: воспользоваться уроком №1.

Урок № 4-5 «Сумма n первых членов арифметической прогрессии»

Цели уроков:

Личностные

Предметные

Метапредметные

-Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

-Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

-Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

-Развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

-Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Оборудование: компьютер, экран, доска

Тип урока: комбинированный урок

Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа

Задача: (работа у доски)

Арифметическая прогрессия задана формулой a_n= 3n-5

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Если в задаче требуется найти сумму не 10, а 1110 первых членов прогрессии, то задача затянется во времени. Заметим, что первый и последний член дают в сумме a1+an. Второй и предпоследний - тоже a1+an, поскольку a2+an−1=a1+d+an−d=a1+an. Точно так же третий член прогрессии и третий с конца член прогрессии дают a1+an и т.д. Таким образом : S_n = ½ (a₁ + a_n). n, где n - количество членов суммы.

Карл Фридрих Гаусс, ставший впоследствии великим математиком, самостоятельно вывелэту формулу на уроке арифметики в школе. Желая занять детей на долгое время, учитель предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т.д., и мгновенно получил результат50·101=5050.

Заметим, что Гаусс использовал при подсчете тот же самый метод, что мы использовали при доказательстве формулы для суммы арифметической прогрессии.

№193,196.

Если заданы первый член и разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться другой формулой:

2a₁ + d(n - 1)
S_n = ------ n ,

2
на применение формулы № 195, №204.

Проверочная работа по предыдущим формулам ( 10 минут)

1 вариант

2 вариант

Обязательное задание:

1.Записать формулу n- члена арифметической прогрессии:1,6,11,16,…

2. a₁= 3, d= 4.Найти a₂₀=?

3.Задание повышенной сложности:

Между числами 6 и -3,6 вставьте семь чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

Обязательное задание:

1.Записать формулу n-члена арифметической прогрессии: 25,21,17,13…

2. a₁=2, d = 3. Найти a₁₅=?

3.Задание повышенной сложности:

Между числами -8,8 и 2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

Для закрепления навыков применения формулы суммы № 199-202.

Домашняя работа: Учебник стр.94, история суммы в древних манускриптах, доказательство формулы Архимеда ( метод математической индукции) и прикладная задача №6 стр.114.

Рефлексия урока: воспользоваться уроком №1.

Урок №6

Цели урока:

Личностные

Предметные

Метапредметные

-Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

-Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера..

-Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Тип урока: обобщение и систематизация полученных знаний.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Викторина по теме « Арифметическая прогрессия»

Организационный момент: класс разбивается на 4 команды. Два человека -для подсчёта положительных ответов групп и подведения итогов.

Оборудование: компьютер, экран, доска.

Адрес для скачивания:

Или на блоге автора: http://shkromada.blogspot.ru/

Домашняя работа:

Рефлексия урока: воспользоваться уроком №1.