Сборник заданий для подготовки учащихся 5 классов к олимпиадам

Сборник заданий для подготовки учащихся 5 классов к олимпиадам

Вариант 1

1. В квартирах № 1, № 2, № 3 жили три котенка: белый, черный, рыжий. В квартирах № 1 и № 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый котенок?

2. Стали вороны садиться по одной на березу - не хватило одной березы; стали садиться по двое - одна береза оказалась лишней. Сколько было ворон и сколько берез?

3. В одной семье кенгуру принято называть кенгурят именами, состоящими из двух букв, взятых из слова «кенгуру»: первая буква - согласная, а вторая - гласная. Сколько таких имен можно составить?

4. Записать число 100 шестью девятками.

5. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

6. Решите ребус:

А

+ ББ

+ А

ССС

Вариант 2

1. Выразите числа 5, 26, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.

2. В сказочном озере плавает сказочная лилия. Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?

3. Лист бумаги разделили на 4 части. Затем некоторые или все из этих частей опять разделили на 4 части и т. д. Можно ли в результате получить 50 листочков бумаги любого размера?

4. Некая фирма купила компьютер, факс, сейф и телефон за 42 700 рублей. Факс, сейф и телефон стоят 19 700 рублей. Компьютер, сейф и телефон стоят 40 700 рублей, факс и сейф стоят вместе 17 200 рублей. Сколько стоят в отдельности компьютер, факс, сейф и телефон?

5. Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 часа на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

6. На крыльце дома сидят рядом мальчик и девочка. Саша говорит: «Я - мальчик»; Женя говорит: «А я - девочка». Если по крайней мере один из детей лжет, то кто из них мальчик, а кто девочка?

Вариант 3

1. Муравей проехал на гусенице некоторое расстояние за 28 минут. За сколько минут муравей проедет на жуке расстояние в 4 раза большее, если скорость жука в 7 раз больше скорости гусеницы?

2. Кубический метр разрезали на кубические сантиметры и поставили друг на друга. Какой высоты получилась башня?

3. Восстановите цифры и знак действия:

35,67

20,9

96,889

4. Из 60 школьников 26 собирают значки, 37 собирают марки, а 20 - и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

5. Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите и получила 2 011 533. Как ее зовут?

6. Во дворе 4 дома, напротив 4 палатки (см. рис.). Как от каждого дома к палатке с тем же номером провести тропинку так, чтобы тропинки не пересекались?

Вариант 4

1. Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 10 табуреток так, чтобы общее количество табуреток, стоящих вдоль каждой стены, было одинаковым. Нарисуйте, как это можно сделать.

2. Одна резинка, два карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей. Три резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

3. Поезд проходит мост длиной 250 м за 1 минуту, а мимо телеграфного столба проходит за полминуты. Какова длина поезда?

4. Впишите в квадраты цифры от 0 до 9 (без повторений) так, чтобы получилось два верных примера на умножение. Найдите два решения задачи:

5. Мотоциклист выехал из A в B. Если он будет ехать со скоростью 50 км/ч, то опоздает на 2 ч, если же будет ехать со скоростью 65 км/ч, то прибудет на час раньше срока. Каково расстояние между A и B и сколько часов он должен ехать, чтобы прибыть точно в срок?

6. Для окраски кубика с ребром 2 см требуется 1 г краски. Сколько потребуется краски для окрашивания кубика с ребром 6 см?

Вариант 5

1. В бассейне с ровным горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды. можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

2. Три туриста решили перекусить вместе, для этого один из них дал две булочки, другой - три булочки, а третий внес 5 рублей. Сколько из этих денег должен взять первый и сколько - второй турист?

3. 8 спичек уложите так, чтобы образовалось 8 треугольников, два квадрата и восьмиугольник (все в одной фигуре).

4. Полный бидон с молоком весит 33 кг. Бидон, заполненный наполовину, весит 17 кг. Какова масса пустого бидона?

5. Найдите наименьшее число, которое делится на 77, а при делении на 74 дает в остатке 48.

6. Составьте магический квадрат, состоящий из девяти клеток, в которых были бы размещены числа 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 и 18 так, чтобы в любом направлении их сумма была бы равна 30.

Вариант 6

1. 3 утенка и 4 гусенка весят 2 кг 500 г, а 4 утенка и 3 гусенка весят 2 кг 400 г. Сколько весит 1 утенок и 1 гусенок?

2. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · … · 100?

3. Мама замесила тесто. Из полученного теста можно сделать 20 одинаковых калачей или 25 одинаковых булочек. Какова масса всего теста, если на 1 калач идет на 10 г теста больше, чем на одну булочку?

4. Цена на товар уменьшилась на 10 %, а потом ещё на 10 %. Стал бы товар дешевле, если бы его цену сразу снизили на 20 %?

5. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

6. Решите уравнение 1333 - x = а, где а - сумма всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3 так, чтобы каждая цифра использовалась только один раз.

Вариант 7

1. Разбейте циферблат часов (см. рис.) с помощью отрезков на три части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.

2. Если Серёжа поедет в школу автобусом, а обратно пойдёт пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 минут. Если же в оба конца он поедет автобусом, то затратит всего 30 минут. Сколько времени потратит Серёжа на дорогу, если он пойдёт пешком и в школу, и обратно?

3. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

4. Серёжа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, Серёжа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить?

5. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину всех своих монет, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у первого пирата до игры?

6. В букете 11 цветов, причём 5 из них - красные, а 6 - розы. Какое число белых гвоздик может быть в букете?

Вариант 8

1. Собака и поросёнок имеют такую же массу, что и 5 ящиков. Масса поросёнка равна массе 4 кошек. Две кошки и поросёнок имеют такую же массу, что и три ящика. Масса скольких кошек равна массе одной собаки?

2. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 250 мм, ширину 12 см и высоту 40 мм. Его распилили на кубические сантиметры и разместили их в один ряд, поставив друг за другом. Найдите длину этого ряда.

3. Отец в 7 раз старше сына, а через 10 лет он будет втрое старше сына. Сколько лет тому и другому?

4. Поставьте между девятью цифрами: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - знаки математических действий так, чтобы в результате получилось число 100.

5. Полная фляга с мёдом весит 74 кг, а та же фляга, заполненная на треть, - 38 кг. Сколько весит пустая фляга?

6. Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на поездку на велосипеде. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шёл?

Вариант 9

1. На базе 5 бочек, полных бензина, 11 бочек полупустых и 8 пустых бочек. Как разделить эти бочки между тремя предприятиями так, чтобы они получили поровну и бензина, и бочек?

2. Масса 10 слив равна массе 3 яблок и 1 груши, а масса 6 слив и 1 яблока равна массе 1 груши. Сколько слив надо взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши?

3. Соедините точки А и В линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через все точки, изображённые на рисунке (расстояние между точками равно 1 см):

4. Задача из книги «Арифметика» Л. Ф. Магницкого:

«Некий человек нанял работника на год, обещав дать ему 12 рублей и кафтан, но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном; хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был».

5. Расставьте скобки, чтобы получилось верное равенство:

35 - 1,5 · 104 - 1428 : 14 = 32.

6. Пруд имеет форму квадрата, в его вершинах растут деревья. Надо увеличить вдвое поверхность пруда, сохранив его форму и не трогая деревья. Как это сделать? Сделайте чертёж.

Вариант 10

1. На книжной полке стоят книжные тома в беспорядке (см. рис.). Расставьте их по порядку с 1-го по 10-й, но тома разрешается брать лишь по два соседних и ставить их вместе на другое место (не разъединяя). Выполнить это задание надо, переставив всего лишь три пары томов.

2. Три мотоцикла находятся в пункте А, откуда в пункт В идёт шоссе длиной 150 км. Из А в В необходимо срочно доставить врача. Как это сделать с помощью 3 мотоциклов, каждый из которых может взять запас бензина только на 100 км пути? (В результате этой операции каждый мотоцикл должен или вернуться в А, или прибыть в В. В пути можно переливать бензин из одного мотоцикла в другой.)

3. В ящике 10 красных шаров и 10 белых. Сколько шаров надо вынуть из ящика наугад, чтобы среди них были два шара одного цвета?

4. Среди всех трехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее. Чему равна разность этих чисел?

5. К числу 319572 приписать справа три цифры, которые не входят в данное число, и зачеркнуть две цифры так, чтобы получилось наибольшее число.

6. Арбуз весит 20 кг и содержит 99 % воды; через некоторое время он стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?