Рабочая программа по математике 8 класс

.

.

Администрация Курьинского района Алтайского края

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Курьинская средняя общеобразовательная школа» имени М.Т. Калашникова.

Рабочая программа

по математике для 8 класса

по учебному курсу «Алгебра», «Геометрия»

базовый уровень

на 2014-2015 учебный год

Образовательная область: Математика

Сроки реализации: 2014-2015 учебный год

Разработчик: Лапина Ольга Дмитриевна,

учитель математики, высшей квалификационной категории

с. Курья

2014 год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования

2. Примерной программы основного общего образования по математике

3. Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации (2014г)

4. Авторская программа. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. - Москва «Просвещение» 2010 г.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. - Москва «Просвещение» 2009 г.

6. Основной общеобразовательной программы МБОУ «Курьинская средняя общеобразовательная школа» им М.Т. Калашникова.

Изучение курса в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса «Математика 8» ставятся задачи:

• изучение выражений и действий с ними, выработать умения выполнять тождественные преобразования выражений, выражений содержащих квадратные корни и степени с целым показателем;

• расширить аппарат уравнений через формирование умений решать квадратные и простейшие рациональные уравнения;

• выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• изучение функций и их графиков и использование графиков для описания процессов реальной жизни;

• получить представления об особенностях выводов и прогнозов, носящий вероятностный характер;

• изучить понятие вектора;

• расширить понятие треугольника;

• ввести декартовы координаты на плоскости;

• сформировать понятие четырехугольника.

Обоснование выбора авторской программы:

Предлагаемая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Они позволяют получить представление о целях и содержании обучения математике в 7-9 классах, в рамках обучения по учебникам, выпускаемых издательством «Просвещение». Программа соответствует учебнику: Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2009. Геометрия 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И Юдина. - М.: Просвещение, 2009. - 384 с.

Авторская программа взята без изменений.

Место предмета в учебном плане:

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится 175 часов (в неделю 5 часов). Из них алгебра - 105 часа, геометрия - 70 часов по I варианту (алгебра: 3 часа в неделю, геометрия: 2 часа в неделю).

Виды и формы контроля:

В курсе математика 8 класса предусмотрено 15 контрольных работ, которые проводятся после изучения каждой темы, а в некоторых главах проводится более одной контрольной работы.

Критерии оценивания письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Содержание обучения курса алгебры.

1. Рациональные дроби.

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y= и ее график.

Основная цель - выработать умения выполнять тождественные преобразования рациональн6ых выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразование целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумма, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразовании дробных выражений. Поэтому им следует уделять особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y=

2. Квадратные корни.

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y=, ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество ²=|a|, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсе геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y=, ее свойства и график. При изучении функции y= показывается ее взаимосвязь с функцией y=x², где x.

3. Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax²+ba+c=0, где a≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, водятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax>b, ax<b, остановившись специально на случае, когда a<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. Основная цель - выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировки статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение.

Содержание обучения курса геометрии.

1. Четырехугольники.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решение многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральные симметрии вводятся не как преобразование, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольника, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признакам подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждение о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около него, рассматриваются свойства сторон описанного четырехугольника и свойства углов вписанного четырехугольника.

5. Повторение. Решение задач.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения курса математики 8-го класса учащиеся должны знать/понимать

• существо понятие математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

В результате изучения курса математики 8-го класса учащиеся должны уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложения и вычитание двухзначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значение степеней с целыми показателями и корней; находить значение числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры: выполнять чертежи по условию задач; осуществлять изображение фигур;

• вычислять значение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значение тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Применять полученные знания:

• для решения несложных практических задач, в том числе с использованием, при необходимости, справочных материалов и простейших расчетных устройств;

• для устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления на правдоподобие, используя различные приемы; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

• при интерпретации графиков зависимостей между величинами; переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

Учебно-тематический план по алгебре

№

Содержание материала

Кол-во часов

1

Рациональные дроби

23

2

Квадратные корни

19

3

Квадратные уравнения

21

4

Неравенства

20

5

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

6

Повторение

8

Всего

102

Учебно-тематический план по геометрии

№

Содержание материала

Кол-во часов

1

Четырехугольники

14

2

Площадь

14

3

Подобные треугольники

19

4

Окружность

17

5

Повторение. Решение задач.

4

Всего

68

Материально-техническое и учебно-методическое обеспечения

1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2007. - 303 с.

2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. М.»вако» 2011

4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2006. - 144 с.

5. Гласков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре 8 класс, - М.: «экзамен», 2011.

6. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.

7. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. - Москва «Просвещение» 2009 г.

8. Фарков А.В. тесты по геометрии к учебнику Л.С. Атанасян и др. «Геметрия 7-9» 8 класс. Издательство «Экзамен» 2011.

9. Интерактивная доска Smart 660 д.

10. Мультимедийный проектор Acer Х1130

11. Компьютер в сборе монитор Acer AL 1716

1). Интерактивное учебное пособие:

-тригонометрические функции, уравнения и неравенства; «Наглядная математика»:

-стереометрия; «Наглядная математика»:

-генератор заданий по математике, контрольные и самостоятельные работы; « Экзамен»

-математика 5-11 класс, Практикум; образовательный комплекс «Школа»

-геометрия 7-9 классы Издательство « Учитель»

-интерактивная математика 5-9 классы, Издательство «Дрофа»

- математика планиметрия 7-9 классы «Умник».

12.

Приложение

Календарно-тематическое планирование (всего 105 часа: 3 часа в неделю)

Алгебра 8 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Время проведения

Глава I. Рациональные дроби

23

1-5

Рациональные дроби и их свойства

5

6-11

Сумма и разность дробей

6

12

Контрольная работа №1

1

13-22

Произведение частное дробей.

10

23

Контрольная работа №2

1

Глава II. Квадратные корни

19

24-25

Действительные числа

2

26-30

Арифметический квадратный корень

5

31-33

Свойства арифметического квадратного корня

3

34

Контрольная работа №3

1

35-41

Применение свойств арифметического квадратного корня.

7

42

Контрольная работа №4

1

Глава III. Квадратные уравнения

21

43-52

Квадратные уравнения и его корни

10

53

Контрольная работа №5

1

54-62

Дробно-рациональные уравнения.

9

63

Контрольная работа №6

1

Глава IV. Неравенства

20

64-71

Числовые неравенства и их свойства

8

72

Контрольная работа № 7

1

73-82

Неравенства с одной переменной и их системы

10

83

Контрольная работа № 8

1

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

84-89

Степень с целым показателем и ее свойства

6

90

Контрольная работа №9

1

91-94

Элементы статистики

4

Повторение

8

95-99

Повторение

5

100

Итоговый зачет

1

101-102

Итоговая контрольная работа

2

Лист корректировки рабочей программы

№ урока

Тема урока

Причины корректировки

Способ корректировки

Календарно-тематическое планирование (всего 68 часов: 2 часа в неделю)

Геометрия 8 класс

Глава V. Четырехугольники

14

1-2

Многоугольники

2

3-8

Параллелограмм и трапеция

6

9-12

Прямоугольник, ромб, квадрат

4

13

Решение задач

1

14

Контрольная работа №1

1

Глава VI. Площадь

14

15-16

Площадь многоугольника

2

17-22

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

6

23-25

Теорема Пифагора

3

26-27

Решение задач

2

28

Контрольная работа №2

1

Глава VII. Подобные треугольники

19

29-30

Определение подобных треугольников.

2

31-35

Признаки подобия треугольников.

5

36

Контрольная работа №3

1

37-43

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

7

44-46

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

47

Контрольная работа №4

1

Глава VIII. Окружность

17

48-50

Касательная к окружности.

3

51-54

Центральные и вписанные углы

4

55-57

Четыре замечательные точки треугольника.

3

58-61

Вписанная и описанная окружности

4

62-63

Решение задач

2

64

Контрольная работа. Окружность.

1

Повторение

4

65-68

Повторение

4

2

Лист корректировки рабочей программы

№ урока

Тема урока

Причины корректировки

Способ корректировки

Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа №1

Вариант I

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

5. При каких целых значениях a является целым числом значение выражения ?

Вариант II

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?

Контрольная работа №2

Вариант I

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

4. При каких значениях a имеет смысл выражение

Вариант II

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

4. При каких значениях b имеет смысл выражение

Контрольная работа №3

Вариант I

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение

Вариант II

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражения

Контрольная работа №4

Вариант I

1. Упростите выражение:

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях a дробь принимает наибольшее значение?

Вариант II

1. Упростите выражение:

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях x дробь принимает наибольшее значение?

Контрольная работа №5

Вариант I

1. Решите уравнение: а) 2x2+7x-9=0; б) 3x²=18x; в) 100x²-16=0; г) x²-16x+63=0

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Вариант II

1. Решите уравнение: а) 3x²+13x-10=0; б) 2x²-3x=0; в) 16x²=49; г) x²-2x-35=0

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 56см².

3. В уравнении x²+11x+q=0 один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №6

Вариант I

1. Решить уравнение: а) б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант II

1. Решить уравнение: а) б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №7

Вариант I

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант II

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Контрольная работа №8

Вариант I

1. Решите неравенство: а) б) 1-3x≤0; в) 5(y-1,2)-4,6>3y+1

2. При каких a значение дроби меньше соответствующего значения дроби

3. Решите систему неравенств:

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях x имеет смысл выражение +

6. При каких значениях a множеством решений неравенства 3x-7<является числовой промежуток (-∞;4)?

Вариант II

1. Решите неравенство: а) б) 2-7x>0; в) 6(y-1,5)-3,4>4y-2,4

2. При каких a значение дроби меньше соответствующего значения дроби

3. Решите систему неравенств:

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях a имеет смысл выражение +

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4x+6>является числовой промежуток (3; +∞)?

Контрольная работа №9

Вариант I

1. Найдите значение выражения: а) 4¹¹*4^-9 б) 6^-5:6^-3 в) (2^-2)³

2. Упростите выражение: а) (x^-3)⁴*x¹⁴ б) 1,5a²b^-3*4a^-3b⁴.

3. Преобразуйте выражение: а) (x^-1y²)^-2 б) ()^-1*6xy²

4. Вычислите:

5. Представьте произведение (4,6*10⁴)*(2,5*10^-6) в стандартном виде числа.

6. Представьте выражение (a^-1+b^-1)(a+b)^-1 в виде рациональной дроби.

Вариант II

1. Найдите значение выражения: а) 5^-4*5²; б) 12^-3:12^-4; в) (3^-1)^-3.

2. Упростите выражение: а) (a^-5)⁴*a²²; б) 0,4x⁶y^-8*50x^-5y⁹.

3. Преобразуйте выражение: а) (x^-4y³)^-1 б) ()^-2*10a⁷b³

4. Вычислите:

5. Представьте произведение (3,5*10^-5)*(6,4*10²) в стандартном виде числа.

6. Представьте выражение (x^-1-y^-1)(x-y)^-1 в виде рациональной дроби.

Итоговая контрольная работа

Вариант I

1. Решите систему неравенств

2. Упростите выражение (+)-2

3. Упростите выражение

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях x функция y= - принимает положительное значение?

Вариант II

1. Решите систему неравенств

2. Упростите выражение

3. Упростите выражение :

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5. При каких значениях x функция y= принимает отрицательное значение?

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа №1

Вариант I

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол AOB=30⁰.

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.

а) Докажите, то треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант II

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP=80⁰.

2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM.

а) Докажите, что AM - биссектриса угла BAD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, CM=4 см.

Контрольная работа №2

Вариант I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна т8 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне AC данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.

Вариант II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции ABCD с основанием AD и BC, если известно, что AB=12 см, BC=14 см, AD=30 см, угол B=150⁰.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3

Вариант I

1. На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Вариант II

1. На рисунке MN || АС.

а) Докажите, что AB*BN=CB*BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, РR = 28 см и АВ= 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Вариант I

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90⁰, AB=20 см, высота AD=12 см. найдите AC и cos C.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB=12 см, угол A=41⁰

Вариант II

1. Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите ABи cos A.

2. Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 37⁰. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Контрольная работа №5

Вариант I

1. Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD, равные радиусу окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1. Отрезок BD - диаметр окружности с центром O. хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AB.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.