Разработка урока алгебры в 8 классе на тему Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(х)

Тема урока: Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график

функции у=f(x).

Цель урока:

Выработать умение строить график квадратичной функции. Продолжить формирование умений простейших преобразований графиков функций. Содействовать развитию математического мышления, наблюдательности, решительности и аккуратности. Воспитание интереса к предмету.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Садитесь, пожалуйста. Давайте проверим готовность к уроку: наличие на столе учебника, тетради, инструментов. Все готовы? Хорошо.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала высказывание древнегреческого философа Аристотеля: Корни учения горьки, зато плоды его сладки.

Как вы, ребята, понимаете эти слова?

Правильно, не всегда знания даются легко, зато, когда получаем плоды учения в виде 5 и 4 уже не вспоминаем о трудностях.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

а) - Какие темы изучали на предыдущих уроках?

-Как построить график функции у=f(x+l) и у=f(x)+m , если известен график функции у=f(x).

- Ответьте, пожалуйста, на этот вопрос, т.е. расскажите правило построения графиков функции у=f(x+l) и у=f(x)+m , если известен график функции у=f(x).

- А с какими функциями мы знакомы?

- у=кх², у=к/х, у=, у=|х|

б) Проверка домашнего задания по готовому решению. Меняемся тетрадями, проверяем друг у друга (работа парами) и оцениваем карандашом. Критерии оценок «5»- все задания правильные, «4» -1 ошибка, «3»- 2 ошибки, «2»- домашнее задание не выполнена

Обратно меняемся тетрадями. Поднимите руки у кого «5»-?, «4»-?, «3»-?

в) Устные упражнения для актуализации знаний:

1) График, какой функции получится, если

а) параболу у=3х² перенести на 2 единицы вверх вдоль оси Оу (у= 3х²+2)

б) гиперболу у= - 7/х перенести на 3 единицы влево вдоль оси Ох (у= - 7/(х+3) )

в) график функции у= перенести на 4 единицы вправо вдоль оси х (у=)

г) график функции у=|х | перенести на 5 единиц вниз вдоль оси Оу (у=|х |-5)

2) Как можно получить графики ниже перечисленных функций, из графика функций у=х²:

а) у=(х-2)²; б) у=(х+4)²; в) у=х²-3; г) у=х²+5?

3) - Если составим формулу новой функции, например из а) и в) предыдущего задания. Как вы думаете, каков будет график этой функции?

у=(х-2)²-3

- Правильно, парабола, которая получается из графика функции у=х², с помощью двух сдвигов:1) вдоль оси Ох на 2 единицы вправо и 2) вдоль оси Оу на 3 единицы вниз.

- А графики этих функций у=(х+2)²+3, у=(х+2)²-3, у=(х-2)²+3?

3. Этап изучения нового материала.

а) - Сформулируйте, пожалуйста, тему сегодняшнего урока.

- Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x).

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься в сегодняшнем уроке и что мы должны научиться делать до конца урока?

- Научиться строить графики функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x), для всех конкретных функций, которые мы знаем, т.е. f(x) =кх², f(x) =к/х, f(x)= =|х|.

- Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему

- Календарь знаменательных дат: 4 февраля - всемирный день борьбы с раковыми заболеваниями (Кильдиярова В.) 4.02. день рождение Ворошилова Климента Ефремовича (1881-1969) - советский военачальник, государственный и партийный деятель, участник Гражданской войны, один из первых Маршалов Советского Союза.(Газетдинова А.)

Итак, перейдем к сегодняшней теме. Исходя из рассмотренных выше примеров, попробуйте сформулировать общее правило построения графика функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x).

Правило: Чтобы построить график функции у=f(x+l)+m, нужно

1. Построить график функции у=f(x).

2. Осуществить параллельный перенос графика у=f(x) вдоль оси х на| l| единиц масштаба

</ влево , если l>0, и вправо, если l<0.

3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на m единиц масштаба вверх, если m>0, и вниз, если m<0.

4.Этап фиксирования кризиса известной нормы - Ребята! Математику, который привык быть экономным в своих действиях, такое решение не очень понравится, хотя оно абсолютно правильное. Он спросит: зачем мне строить три графика, когда я могу обойтись построением только одного графика?

5 Этап построения новой формы. Как вы думаете? Как можно проще построить график функции у=(х-2)²-3

Ведь фактически графиком функции у=(х-2)²-3 является та же парабола, что служила графиком функции у=х², только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2;-3). Поэтому можно перейти к вспомогательной системе координат с началом в т. (2;-3). Для этого построю пунктиром прямые х=2 и у=-3. В этой вспомогательной системе координат воспользуемся шаблоном параболы у=х² и получим в итоге требуемый график.

в) Пример 2. Построить график функции у=-2(х+3)² +1 ( вместе)

Решение: Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3; 1), проведем пунктирные прямые х=-3, у=1 и построим график функции у=-2х² в вспомогательной системе координат. А здесь шаблон у=х² нам поможет? Нет, поэтому выберем несколько контрольных точек для графика функции у=-2х² (0;0), (1;-2), (2;-8). И отмечать их будем во вспомогательной системе координат.

6. Этап закрепления темы.

А) №21.8(в,г)

г) у=0,5(х+4)² +1 - парабола, вершина (-4;1) в) у= - 4(х-2)² -1 ² - парабола , вершина (2;- 1)

х=-4, у=1; у=0,5х² - парабола х=2, у= -1; у= -4х² ² - парабола

(0;0), (1;0,5), (2;2),(3;4,5), (4;8). (0;0), (1;- 4), (2;- 16)

Б) №21.7(в,г)

Выполняете самостоятельно в тетрадях, используя шаблон у=х². Потом проверим по готовым рисункам

в) у= - (х-4)² +3 вершина (4;3) , ветви вниз. г) у=(х-2)² -5

У кого получились такие же графики? Поднимите руку. Молодцы!

7. Физкултьминутка

В) Групповая работа

-Ребята, вы наверно думаете:

« А для чего нужны нам эти преобразования? Ведь мы можем эти графики строить по точкам».

- В старших классах мы будем изучать сложные функции. Их графики по точкам строить тяжело. Эти преобразования применимы к любым функциям. Теперь попробуем в группах построить графики других функций:

1 группа (Хафизова Д.) № 21.9(в) у=1/(х+4)-1

2 группа (Тагирова И.) №21.9(г) у= -1/(х-1)-1

3 группа (Хайдаров И.) №21.11(в) у= -1

4 группа ( Ожиганова Л) №21.11(г) у=|х-2| +3

5 группа ( Мухаметов М.) №21.9(г) у= -1/(х-1) - 1

По 1 представителю из группы показывают график на доске.

Г) А как вы думаете, как построить график этой функции: у= х²+2х+3? №21.26(а)

Правильно, предварительно преобразовав её методом выделения полного квадрата к виду у=(х+l)²+m. у=(х+1)²+2. Такие функции называются квадратичными. Мы их будем изучать на следующих уроках. И на уроках физики вы будете изучать движение тел по параболе.

Д) Заключительный тест.

На рисунке изображены графики функций полученные из параболы у=х². Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

После результатов теста

Микросюжет о параболе. Образ: «уставшая от жизни парабола»: «Ах, как томительны крутые спуски,

Как утомительны вечные взлеты, В каждой вершине, в каждой ложбинке Мечта о привале, об остановке.

Воспитательная беседа учителя о биоритмах жизни человека, о удачах и неудачах.

8. Историческая справка « О функции» (Хафизов Д.)

9. Итог урока, рефлексия

-Что нового узнали на уроке?

-Вспомним, какую цель урока мы сформулировали в начале урока? Как вы думаете цель урока достигнута?

1. Да

2. Не полностью

3. Мне нужно дополнительно заниматься

- Оценивание работ учащихся ( оценивают всем классом)

10. Домашнее задание №21.5, 21.7(а,б),21.10(а,б),

№21.23(желающим)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа №1»

городского округа город Агидель

Разработка открытого урока по теме:

« Как построить график функции у=f(x+l)+m,

если известен график функции у=f(x)».

Учитель математики Галиева Р.Р.

2014 год