Урок по теме "Производная и ее применение"

(учитель Кодзаева И. Р.)

Урок обобщающего повторения (90 мин.)

Цели:

1. Повторить, систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме.

2. Воспитывать такие качества личности как самостоятельность, внимательность, способствовать развитию творческих способностей путем составления самостоятельной работы.

3. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Оборудование: экран, проектор, магнитная доска, набор плакатов.

У учащихся на рабочем месте: оценочные листы, карточки с заданиями, карточки с вопросами по теории, копировальная бумага.

Вся работа на этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.

Оценочный лист учащегося.

Фамилия________________________________________________

Имя____________________________________________________

II

III

IV

Теоретическая разминка

Устная работа

Упражнения на нахождении производной

Решение задач на применении производной

II

IV

V

Решение задач на применении производной (продолжение)

Самостоятельная работа

Итоговое количество баллов

Оценка

Во всех этапах урока за каждый правильный ответ ученик зарабатывает по 1 баллу.

Критерии оценок:

"5" -с 43 до 47 баллов;

"4" - с38 до 42 баллов;

"3" - с 22 до 37 баллов;

"2" -меньше 22 баллов.

За самостоятельную работу выставляется отдельная оценка.

Предварительное домашнее задание: повторить вопросы и задачи на повторение, которые заданы в конце главы II. "Производная и ее применения" на стр. 166-168.

Ход урока

Вводная беседа (1 мин.)

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные формулы, определения и правила вычисления производных и их применения.

I этап. Теоретическая разминка (25 мин.)

Начало урока посвящается повторению узловых вопросов темы.

Три человека выходят к доске. Класс задает им три вопроса из подготовленных по всему повторяемому материалу.

Вызванные отвечают по очереди. Затем выходят следующая тройка и продолжают отвечать на следующие вопросы, задаваемые учащимися и так продолжают до тех пор, пока не ответят на все вопросы. За каждый правильный ответ ученик проставляет по 1 баллу в свой оценочный лист.

После того как ученик ответил на заданный вопрос на магнитной доске вывешивается плакат с текстом данного определения или правила.

Вопросы теории:

• Сформулируйте определение производной функции в точке.

• В чем состоит геометрический смысл производной?

• В чем состоит физический смысл производной?

• Показать правила дифференцирования.

• Показать формулы дифференцирования.

• Написать уравнения касательной.

• Исследование на экстремум.

• Какие точки называются критическими?

• В чем состоит необходимое условие экстремума?

• В чем состоит достаточный признак существования экстремума?

• Сформулируйте т. Вейерштрасса о наименьшем и наибольшем значениях функции на отрезке.

• Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].

• Дать схему применения метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач.

• Дать схему исследования и построения графика функции.

Плакаты.

Найти f^'(x).

Найти критические точки, т.е. где f^'(x)=0 и f^'(x) не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [a; b].

Вычислить значения функции y=f(x) в критических точках и на концах отрезка, и выбрать из них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b], которые обозначают так: max_[a;b] y(x) и m in_[a;b]y(x).

12 плакат. Схема применения метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач.

Задача "переводится" на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);

Средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;

Выясняется, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.

13 плакат. Алгоритм исследования функции и построения графика.

- Находят ее область определения;

- выясняют, является ли функция f четной или нечетной, является ли периодической;

- находят точки пересечения графика с осями координат;

- находят промежутки знакопостоянства;

- промежутки возрастания и убывания;

- точки экстремума и значения f в этих точках;

- исследуют поведение функции в окрестности " особых" точек и при больших по модулю х;

- на основании такого исследования строится график функции.

Итак, мы повторили все узловые вопросы по изученной теме. А теперь поупражняемся на применении этих правил.

II этап. Устная работа. (4 мин.)

Задания отразить диапроектором на экран, после ответов учащихся демонстрировать ответы на экран. Ученики заработанное количество баллов выставляют в оценочные листы.

III этап. Выполнение упражнений на нахождение производной.(10 мин.)

Отразить задания диапроектором на экран. Как закончат, обмениваются тетрадями. Учитель включает проектор, демонстрирует ответы на экране. Происходит быстрая проверка и комментарий заданий. Ученики заработанное количество баллов выставляют в оценочные листы.

Задание. Найти значение производной при заданном значении аргумента.

I

V этап. Решение задач на применении производной. (Работа на доске) (20 мин.)

У всех имеются карточки с условиями задач. Ученики по вызову выходят к доске, показывают решение, а в это время все остальные выполняют эту работу в тетрадях, после проверяют и сверяют правильность выполнения, заработанное количество баллов выставляют в оценочные листы.

Содержание карточки.

Задачи о касательной.

1. Определить угол, который составляет с осью ох касательная к графику функции у=2х² в точках с абсциссами х₀= и х₀=1.

2. Найти точки, в которых касательные к кривой у=х³+х-2 параллельны прямой у=4х-1.

3. Найти координаты точки, в которой касательная к параболе у=х²-х-12 образует с осью ох угол 45 .

Задачи о скорости.

4. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t)=5t³-8t+2, где s и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t=2с.

Исследование на экстремум.

V



этап. Самостоятельная работа (28 мин.)

В конце проводиться самостоятельная работа (под копированную бумагу) в двух вариантах. Листок на котором лежала "копирка" ученики подписывают и сдают учителю, а по записям в тетрадях учащиеся осуществляют самопроверку по готовым решениям на экране, получают разъяснения по возникающим при этом вопросам. Учитель после проверки листков выставляет оценки за самостоятельную работу.

1. Исследуйте функцию y=6x⁵-10x³ [y=5x³ -3x² ] на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=sin 2x-2x на отрезке [- ; ].

[ 2. Найдите точки экстремума функции у = х + ].

3. Составьте уравнения касательной к графику функции f(x)=x²-x³, проходящей через точку графика с абсциссой x₀=-1.

[3 составьте уравнения касательных к графику функции y=2x-x² в точках графика ординатой y₀= -3 ].

П

одведение итогов (2 мин.).

Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, оценивает работу учащихся, выставляет оценки за I часть и за самостоятельную работу, ориентирует учеников в домашнем задании.

Тем, кто допустил ошибок, дается решать дома самостоятельную работу другого варианта, а остальным дается задание на составление самостоятельной работы на данную тему.