Конспект проекта по математике: 'Окружность и круг - это одна и та же фигура или нет?'

МБОУ Большекрупецкая СОШ

Окружность и круг - это одна и та же

фигура или нет?

Проект выполнен Матвеевым Владиславом, учеником 5 класса

Учитель:Сергачева К.В.

Д. Большой Крупец

План

1. Введение

2. Основная часть

1).Из истории

2).Понятия круга и окружности и их элементов

3).Круг и окружность в природе, повседневной жизни и стихах

3. Заключение

4. Литература

Введение

Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Чтобы разобраться, что такое окружность и чем она отличается от круга, необходимо иметь чёткое представление об этих фигурах.

Данная работа посвящена геометрическим фигурам - кругу и окружности. Выбор темы не случаен. Люди встречаются с кругом и окружностью в жизни практически на каждом шагу. Однако не все могут отличить окружность от круга. Проведённый мною опрос учащихся школы и некоторых взрослых показал: что различают эти фигуры только 50% опрошенных.

Задача данного проекта: систематизировать сведения о круге и окружности.

Презентация по теме будет в помощь и ученикам и учителям.

Из истории

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности.

Легенда гласит, что когда древнегреческий город Сиракузы, где жил в своё время Архимед, захватили римляне, учёный, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришёл убить его, он воскликнул: "Убей меня, но не тронь моих кругов".

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса, поскольку ось и втулка колеса должны все время быть в соприкосновении.

Но еще до колеса люди использовали круглые бревна - катки для перевозки тяжестей. Рисунки на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид.

Понятия круга и окружности и их элементов

Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Если рассмотреть эту линию под микроскопом, то мы увидим толстую неровную черту. Геометрическая окружность не имеет ширины. Все её точки одинаково удалены от центра. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность. Окружность -самая простая кривая линия

Рис 1. Рис.2 Рис.3

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности и обычно обозначается О. (рис 1.,2.)

Что же такое круг? Круг мы можем вырезать из бумаги. Арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Если окружность это «черта» (мы можем ниточкой выложить окружность), то круг это все, что находится внутри окружности.

Кругом называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние - радиусом круга . Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом.

Окружность и круг состоят из разнообразных частей.

Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом окружности и обычно обозначается R . Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром. Радиус - происходит от латинского слова «радиус» - «спица колеса».

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой окружности, и хордой круга, ограниченного этой окружностью. ( Рис.1.,3) Хорда - греческое слово и переводится - «струна».

Хорда, проходящая через центр окружности или круга, называется диаметром окружности или круга. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность - на две полуокружности. (Рис 3.) Диаметр - «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится - «поперечник».

Диаметр делится центром окружности пополам, и поэтому он равен двум радиусам. Два радиуса разбивают круг на секторы. Хорда разбивает круг на сегменты.

Круг и окружность в природе, повседневной жизни, в стихах

1.В природе

Одно из самых таинственных мест в Германии - Гозейский круг, памятник, сделанный из земли, гравия, и деревянных палисадов, который считается самым ранним примером примитивной "солнечной обсерватории." Круг состоит из ряда круглых канав, окруженных стенами палисада (которые были с тех пор восстановлены). Считается, что памятник был построен приблизительно в 4900 году до н.э. Неолитическими народами.

Точная и качественная постройка памятника принудила много ученых полагать, что Круг был построен, чтобы служить некоторым примитивным солнечным или лунным календарем, но его точное использование - все еще источник дебатов. Согласно свидетельствам, так называемый "солнечный культ" был широко распространен в древней Европе. Это привело к предположению, что Круг использовался в некотором ритуале, возможно даже в приношении человеческой жертвы. Эта гипотеза должна все же быть доказана, но археологи извлекли несколько человеческих костей, включая безголовый скелет.

Световые явления в природе. Фотография ночного неба

В 1980-х годах в Англии было обнаружено около 500 колец

2. В повседневной жизни

Гончарный круг Спасательный круг Зодиакальный круг

Тротуарная плитка Вязание по кругу

Горный велосипед Часы

3.В стихах

Окружность

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется - окружность!

Круг Э. Лиссауэр
Я кругу говорил: Ты в странствии живешь
И в поступи твоей есть сдержанная мощь;
Твой путь весь состоит из путеобращений,
Начало и конец в любом твоем движенье.

А круг ответил мне: «Верь, жизни я не рад
Мой путь - не путь вперед, а лишь всегда возврат.
Есть в мире уголок один, где все мне мило,
Его я обхожу: ступить туда - не в силах.»

Циркуль Н. Глазков
Танцевальное вращение
Совершеннейшей ноги,
И круги, круги, круги,
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент,
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он -
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретен?

*

Чтоб окружность начертить,
Надо с циркулем дружить.
Закружит одной ногой
Циркуль твой - циркач лихой.

Часто видишь на дороге
Знак запрета очень строгий
Круг, заметив с "кирпичом" -
Помни, въезд здесь запрещён!

На дежурстве в центре вод
Лодка с надписью "ОСВОД".
Знай, придёт на помощь круг,
Он в беде надёжный друг.

Дождь пришёл на небе ярко
Засияло диво - арка.
Появился полукруг
Разноцветных радуг - дуг.

Лихо мчится птица-тройка.
Чудо дуги плещут бойко.
Кони быстрые летят,
Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)

Загадка 1.

Эта форма у клубка,
У планеты, колобка,
Но сожми ее, дружок,
И получится ... (кружок)

Загадка 2

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

Загадка 3.

Если взял бы я окружность,
С двух сторон немного сжал,
Отвечайте дети дружно -
Получился бы ...(овал)

Загадка 4.

Ноги очень интересны
У таинственного друга:
Если первая на месте,
То другая ходит кругом!
(циркуль)

Заключение

В 5 классе мы только начали изучать элементы геометрии. В средние века на мусульманском Востоке было распространено мнение, что геометрия очищает и совершенствует человеческий ум. Не может совершить ошибку человек, постоянно занимающийся геометрией. Эта мысль прививалась с самого раннего детства.

Данный проект завершен. Поле деятельности для дальнейшего изучения вопроса широко: задача о длине окружности, площади круга, возникновении числа (пи) , о непосредственном использовании этого на практике и многое другое. Думаю, что теперь большее количество из мною опрошенных смогут различить круг от окружности.

Литература

1.Математика 5 ,Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, «Мнемозина», Москва 2012

2. © www.tutoronline.ru

3.

4.

5.

6. Математика. 10-11 классы: рефераты. Сост. Видеман и др. - Волгоград: Учитель,2009