Урок 'Графический способ решения уравнений'

ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ

УЧИТЕЛЬ КУЧАБО Ю. Б.

Цель: - открыть совместно с учащимися новый способ решения уравнений высших

степеней, составить алгоритм решения, учить применять его; закрепить навыки

построения графиков элементарных функций, повторить аналитические способы

решения уравнений, диагностировать усвоение знаний и умений решать

уравнения графически.

Задачи: - формировать потребность приобретения новых знаний, развивать

познавательные процессы, мышление, память, воображение, самостоятельность;

создать ситуацию успеха для каждого с помощью разноуровневой

самостоятельной работы;

- воспитывать уважение друг к другу, уверенность в себе, честность, корректировать

самооценку; развивать математическую речь.

Структура урока:

1) Мотивационная беседа, самоопределение к деятельности.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений.

4) Первичное закрепление.

5) Диагностика усвоения. (Разноуровневая самостоятельная работа).

6) Домашнее задание.

7) Итог. Рефлексия.

Ход урока:

1. Мотивационная беседа. Самоопределение к деятельности. (3 минуты)

Здравствуйте. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Целое уравнение и его корни». Мы откроем новый способ решения таких уравнений. Вы призовете на помощь свое воображение, внимание, сообразительность и станете еще умнее. В ходе урока вы ведете листки «Самоконтроля» и, как обычно, отмечаете степень своего участия в общей деятельности. На прошлом уроке мы познакомились с некоторыми способами решения уравнений третьей и высших степеней. Давайте вспомним теорию. Ответьте на вопросы:

- какое уравнение называют целым?

- что называют степенью уравнения?

- сколько корней может иметь уравнение пятой степени?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (7 минут)

Повторим теперь специальные способы решения целых уравнений, и, заодно, проверим домашнее задание. Итак, №214 (б) - способ вынесения общего множителя за скобки и № 214 (г) - разложение на множители - у доски решают два ученика. Остальные следят за ходом решения, проверяют и ищут способ решения уравнения х²+√х-2=0.

№214 б) 0,5х³-72х=0 №214 г) 3х³-х²+18х-6=0

0,5х(х²-36)=0 3х(х²+6)-(х²+6)=0

0,5х=0 или х²-36=0 (х²+6)(3х-1)=0

х₁=0 (х-6)(х+6)=0 х²+6=0 или 3х-1=0

х₂=6 х₃=-6 х²=-6 3х=1

Ответ: х₁=0, х₂=6, х₃=-6. нет корней х=

Ответ: х=

Каким же способом решить уравнение х²+√х-2=0?

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений. (8 минут)

Его нельзя решить, используя эти приемы. Теперь вместе сформулируем цель нашего урока: научиться решать уравнения новым способом. Представим его в виде √х=-х²+2. На что похожа каждая из его частей? Может быть, это уравнение можно решить, используя графики? Вспомним, как можно построить графики функций:

у=3х-6, у=7х, у=х², у=х²+3, у=-(х-4)² у=х²-5х+7, у=х³, у=, у= - +2, у=IxI, y=√x. (таблицы с примерами графиков)

Задание для практической работы: в одной системе координат постройте графики функций у=√х и у=-х²+2. Один ученик делает это на створке доски (чтобы класс не видел).

y

2 Теперь проверим, что получилось. Графики

_ функций у=√х и у=-х²+2 пересекаются в одной

I I I I I I I I x точке, абсцисса которой равна 1. Значит,

0_ 1 4 уравнение х²+√х-2=0 имеет единственный

_ корень х=1.

_

_

Давайте составим алгоритм решения уравнений графическим способом:

1 - представить уравнение в виде элементарных функций,

2 - в одной системе координат построить график каждой функции,

3 - найти абсциссы точек пересечения графиков.

4) Первичное закрепление. (10 минут)

Следуя этому алгоритму, решим №№ из «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» Л. В. Кузнецовой и др. (двое решают у доски, класс в тетрадях с последующей проверкой).

№ 209 1) + х²=0 Графически решите уравнение.

= - х²

у= - гипербола, расположена в I и III коорд. четв. _у

у= - х² - парабола, ветви вниз, вершина (0;0) _ Ответ : х=-2 _

-2 _

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

№ 211 1) х²+4х+ =0 Сколько корней? 0_ 1

у

_ _-4

_

_

-2 _1

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

0 _ х²+4х= - - гипербола, расположена во II и IV коорд. четв.

_ у=х²+4х - парабола, ветви вверх, координаты вершины (-2;-4)

_ х=-2 - ось симметрии, нули функции: х₁=-4, х₂=0

_-4 Ответ: 1 корень.

Физ. минутка.

Если вы устали, чувствуете упадок сил, не выспались надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца - ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре вы почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите глубоко и спокойно, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вдохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!

5) Диагностика усвоения. Разноуровневая самостоятельная работа. (12 минут)

Теперь усаживайтесь поудобнее.

Китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю». Для лучшего усвоения темы, приступим к самостоятельной работе (на отдельных листках). Выбирайте карточки каждый для себя: I вариант на «3», II - на «4», III - на «5». Для решения заданий I варианта есть карточки-помощники. Если вы не можете решить свой вариант, или он для вас слишком прост, вы можете взять другую карточку. На эту работу вам дается 10 минут.

I вариант. №1 Решить графически уравнение:

√х-8+1,5х=0

Карточка-помощник: у

√х=8-…. _

у=…. _

у=…-1,5х - линейная функция, ее график - прямая. _

_

Х

0

2

У

_
_

_ х

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı

0 1

Ответ: х=….

№2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х²-1+=0

Карточка-помощник:

х²….=-

у=….-1 - парабола, ветви вверх, координаты вершины (0; - 1)

у=….. - гипербола, расположена во II и IV координатных четвертях.

_ у

_

_

_

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

0_ 1

_

Ответ:

II вариант. №1 Решите графически уравнение: √х-х²=0

№2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х³ - =0

III вариант. №1 Решите графически уравнение: IxI - х² +2=0

№2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х²+2х - 4 =

Проверка. (ученики отмечают в листах самоконтроля)

№1 №2

I вариант х=4 1 корень

II вариант х₁=0, х₂=1 2 корня

III вариант х₁= - 2, х₂=2 3 корня

6) Домашнее задание. (3 минуты)

Сдайте, пожалуйста, самостоятельную работу и листки самоконтроля. Теперь, обменяйтесь тетрадями и напишите друг другу уравнения для решения графическим способом. Запишите еще № 210 и №212(по желанию).

7) Рефлексия. Итог урока. (2 минуты)

Что нового вы узнали на уроке? Достигли ли цели урока? Каковы причины затруднений и ошибок? Какую цель поставим себе на следующий урок?

Всем спасибо за работу на уроке, вы сегодня молодцы. Урок окончен, до свидания.

Необходимый материал к уроку:

- таблицы с формулами и графиками элементарных функций, шаблон параболы и готовая координатная плоскость,

- карточки с заданиями для самостоятельной работы, листки самоконтроля,

- «Сборник заданий для проведения экзамена» Л. В. Кузнецовой и др.

Пример листка самоконтроля.

Инструкция: в ходе урока отмечайте степень вашего участия в деятельности по шкале 1) - списал, но не понял (слушал, но не отвечал) - 0 баллов, 2) - списал и разобрался - 1 балл, 3) - решал сам, но ошибся (ответил на устный вопрос) - 2 балла, 4) - решил сам без ошибок - 3 балла.

Виды деятельности

Баллы

Ответы на устные вопросы

Проверка домашнего задания

Практическая работа

Закрепление

Самостоятельная работа