Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 50-задание)

50-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = ;

- cos2z = cos4x; cos2x + cos4x = 0; 2cos3x cosx = 0;

1) cos3x = 0 3x = + k; x = + ; x€Z.

2) cosx = 0; x = + n; n€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

bellik: x>0; = t;

t² - 3t - 4 ≤ 0; ( t+1)(t-4) ≤ 0; - 1≤ ≤ 4 ; ≤ x ≤ 16;

Jogaby: [ ; 16];

4. Parallelogramyň esasy beýikliginden 6 sm uly, meýdany bolsa 40 sm²-dan kiçi. Parallelogramyň beýikligi nähili bolup biler?

Goý, parallelogramyň esasy a, beýikligi h bolsun.

Onda a = h + 6; we ah < 40 => h(h+6) < 40; h² + 6h - 40 < 0;

h€( -10; 4); Jogaby: 0 < h < 4;

5. Gutuda 6 sany ak we 15 sany gara şar bar. Tötänden alnan iki şaryň ikisiniň hem ak bolmaklygynyň ähtimallygyny tapyň.

P(A) = = = = = ; Jogaby:

6. funksiýanyň grafiginiň haýsy nokady boýunça geçýän galtaşýan çyzyk okuna burç arkaly ýapgytlanandyr?

; k = tg = ; fˊ(x) = 4x + ;

= fˊ(x₀) = 4x₀ + => 4x₀ = 0; => x₀ = 0; y₀ = 1;

Jogaby: (0; 1);

7. Ýapaşak hereket edýän otlynyň tizligi deňleme bilen berlen. Eger otly ýoluň ýapaşak bölegini 20 s-de geçen bolsa, ol uzaklygy tapyň /ýol metrlerde ölçenilýär/.

V = 15 + 0,5t; a = = 0,2 (m/s² ); V₀ = 15;

S = + V₀ ·t = ·400 + 15·20 = 40 + 300 = 340 (m).

Jogaby: 340 (m).

50-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= · = ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

cos2x - sin4x = 0 ; cos2x - 2sin2xcos2x = 0 ; cos2x( 1- 2sin2x) = 0;

1) cos2x = 0; 2x = + k; x = + ; k€Z.

1) sin2x = ; 2x = (-1)^k · + 2k; x = (-1)^k · + k ; k€Z.

3.Deňsizligi çözüň:

; bellik: x>0; = t; 2t² + t - 3 > 0;

(2t+3)(t-1) > 0;

t €(- ∞; - )∪(1; +∞);

1) < - ; < ; x < ;

2) > 1; x > 4; Jogaby: (0; )∪(4; +∞);

4. Gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň biri beýlekisinden 2 sm uly, meýdany bolsa 60 sm²-dan kiçi. Uly katetiň uzynlygy nähili bolup biler?

a = b + 2; ab < 60 => ab < 120 => a(a-2) < 120; a² - 2a + 120 < 0;

(a+10)(a-12) < 0; a € ( - 10; 12 );

Jogaby: 0 < a < 12;

5. Gutuda 5 sany ak we 20 sany gara şar bar. Tötänden alnan iki şaryň ikisiniň hem ak bolmaklygynyň ähtimallygyny tapyň.

5 sany ak we 20 sany gara şar bar.

1-nji gezek ak şar bolmadynyň ähtimallygy = ;

1-nji gezek ak şar bolmadynyň ähtimallygy · = · = ;

6. funksiýanyň grafiginiň haýsy nokady boýunça geçýän galtaşýan çyzyk okuna burç arkaly ýapgytlanandyr?

; k = tg = ; yˊ = 2 - 6x ; = 2 - 6x;

6x = ; x = ; y = 2 · - 3 · + 1 = 2 - = ;

Jogaby: (; );

7. Togtadylanda awtomobiliň tizligi formula arkaly aňladylýar. Eger awtomobil togtadylandan 15 s soň duran bolsa, onuň geçen ýoluny kesgitläň (ýol metrlerde ölçenilýär).

V = 18 - 1,2t; a = = - 1,2 (m/s² ); V₀ = 18; t = 15 s;

S = + V₀ ·t = - 0,6 ·225 + 18·15 = 135 (m).

Jogaby: 135 (m).