Программа прикладного курса по математике Дифференциальное и интегральное исчисление

Алматинская область

Алакольский район

Коммунальное государственное учреждение

«Средняя школа №14 ст. Бесколь с дошкольным миницентром»

Дифференциальное и интегральное исчисление

Программа прикладного курса

для учащихся 10-11 классов

естественно-математического направления

Медведева Ольга Михайловна

сертифицированный учитель математики

первого (продвинутого) уровня,

первой квалификационной категории

Пояснительная записка.

Данный курс для учащихся 10-11 классов рассчитан на 68 часов (34 часа - 10 класс, 34 часа - 11 класс) и предназначен для того, чтобы развивать логическое и математическое мышление, расширить математический кругозор учащихся. В данном курсе рассматриваются примеры и задачи, относящиеся к некоторым разделам механики физики. Изучение их необходимо для овладения методами математического анализа и методами применения анализа к решению конкретных физических задач. Данный курс направлен на развитие умения анализировать комплекс условий задач, рассматривает переменные величины и их взаимосвязь, всесторонне изучает функциональные зависимости.

Целями организации курса являются:

• Расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике

• Развитие способностей и интересов учащихся

• Развитие математического мышления

• Формирование активного познавательного интереса к предмету

Основными принципами, используемыми при проведении курса, являются:

• Регулярность

• Вариативность

• Опережающая сложность

• Смена приоритетов

Содержание курса:

10 класс

1. Понятие производной и дифференцирование функций 14 часов.

( производная, геометрический смысл производной, дифференцирование результатов арифметических действий, дифференцирование сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций, параметрически заданные функции и их дифференцирование, графическое дифференцирование, геометрический смысл производной в полярных координатах.)

2. Дифференциал. 6 часов

( дифференциал, геометрический смысл дифференциала, свойства дифференциала, применение дифференциала к приближенным вычислениям)

3. Производные и дифференциалы высших порядков. 4 часа

( производные высших порядков, дифференциалы высших порядков)

4. Интеграл. 10 часов.

(неопределенный интеграл, простейшие правила интегрирования, интегрирование по частям и замена переменной, интегрирование рациональных функций, интегрирование простейших иррациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.)

11 класс

1.Применения дифференциального исчисления к исследованию функций. 13 часов.

( теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, поведение функции в интервале, признаки монотонности, точки перегиба, асимптоты линий, правило Лопиталя, общая схема исследования функции)

2. Кривизна. Пространственные линии. 5 часов

( дифференциал длины дуги, кривизна, пространственные линии, векторная функция скалярного аргумента, винтовая линия)

3. Комплексные функции действительного переменного. 6 часов

(комплексные числа, определение и дифференцирование комплексных функций, показательная функция, формулы Эйлера.)

4. Применение интегрального исчисления. 10 часов

( площадь фигуры, объём тела, длина дуги, центр тяжести криволинейной трапеции)

Календарно-тематическое планирование.

10 классТема

Кол-во часов

Сроки

I.Понятие производной и дифференцирование функций.

14

1.

Производная. Скорость изменения функции. Производная функции. Геометрический смысл производной.

1

2.

Дифференцирование результатов арифметических действий.

1

3.

Решение примеров.

1

4.

Дифференцирование сложной и обратной функций.

1

5.

Решение примеров.

1

6.

Производные основных элементарных функций.

1

7.

Решение примеров.

1

8.

Параметрически заданные функции и их дифференцирование.

1

9.

Решение примеров.

1

10.

Контрольная работа №1

1

11.

Графическое дифференцирование.

1

12.

Графическое дифференцирование.

1

13.

Геометрический смысл производной в полярных координатах.

1

14.

Решение примеров.

1

II. Дифференциал.

6

15.

Дифференциал и его геометрический смысл.

1

16.

Решение примеров.

1

17.

Свойства дифференциала.

1

18.

Свойства дифференциала.

1

19

Дифференцируемость функции.

1

20

Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

1

III. Производные и дифференциалы высших порядков.

4

21.

Производные высших порядков.

1

22

Дифференциалы высших порядков.

1

23.

Решение примеров.

1

24.

Контрольная работа № 2

1

IV.Интеграл.

10

25.

Неопределенный интеграл. Простейшие правила интегрирования.

1

26.

Решение примеров.

1

27.

Интегрирование по частям и замена переменной.

1

28.

Интегрирование по частям и замена переменной.

1

29

Интегрирование рациональных функций.

1

30.

Решение примеров.

1

31.

Интегрирование простейших иррациональных функций.

1

32.

Интегрирование простейших иррациональных функций.

1

33.

Интегрирование тригонометрических функций.

1

34.

Контрольная работа № 3

1

</

11 классТема

Кол-во часов

I. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.

13

1

Теоремы Ферма и Ролля.

1

2

Теорема Лагранжа.

1

3

Теорема Коши

1

4

Признаки монотонности функции.Экстремумы функции.

1

5

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

6

Применение второй производной . Точки перегиба.

1

7

Применение второй производной . Точки перегиба.

1

8

Правило Лопиталя.

1

9

Асимптоты линий.

1

10

Асимптоты линий.

1

11

Общая схема исследования функций.

1

12

Общая схема исследования функций.

1

13

Контрольная работа №1

1

II. Кривизна. Пространственные линии

5

14

Дифференциал длины дуги.

1

15

Кривизна

1

16

Пространственные линии.

1

17

Винтовая линия.

1

18

Векторная функция скалярного аргумента

1

III. Комплексные функции действительного переменного

6

19

Комплексные числа

1

20

Комплексные числа

1

21

Определение и дифференцирование комплексных функций.

1

22

Показательная функция. Формулы Эйлера.

1

23

Показательная функция. Формулы Эйлера.

1

24

Контрольная работа №2

1

II. Применение интегрального исчисления.

10

25

Площадь фигуры.

1

26

Решение задач.

1

27

Объём тела.

1

28

Решение задач.

1

29

Длина дуги.

1

30

Центр тяжести криволинейной трапеции.

1

31

Решение задач.

1

32

Схема решения задач

1

33

Контрольная работа №3

1

34

Повторение.

1

Литература:

1.А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович,Краткий курс математического анализа, «Наука»,1971

2.В.И.Смирнов, Курс высшей математики, тт.I и II, «Наука»,1965

3.Г.М.Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, тт.I , II и III, «Наука»,1966