Урок в 10 классе по теме 'Основные методы решения тригонометрических уравнений'

Конспект урока

«Основные методы решения тригонометрических уравнений»

МБОУ СОШ №22 имени Г.Ф.Пономарёва

Учитель: Бажакина Александра Георгиевна

Класс: 10

Тема урока: «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

Продолжительность урока: 45 минут.

Форма урока: обобщающий урок.

Оборудование и образовательные ресурсы:

1. Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Экран.

4. Презентация

5. Карточки-задания

Цели и задачи урока (образовательная, развивающая и воспитательная):

1. Проверить умения учащихся выбирать метод решения тригонометрических уравнений. Продолжать формирование умений учащихся решать тригонометрические уравнения. Повторить понятия разложения на множители, замена переменной, однородные уравнения.

2. Развивать память, внимание, речь, познавательный интерес, творческое самостоятельное мышление учащихся.

3. Воспитывать культуру взаимоотношений между детьми; настойчивость в достижении цели, математической речевой культуры.

Ход урока:

1. Организационный момент

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Сообщить тему и цели урока.

Словесно-наглядный

Фронтальная

1 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Здравствуйте, ребята.

-Сегодня мы поговорим об одном из фундаментов алгебры - уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы, умеете их решать различными методами.

Одно из замечательных качеств человека, изучающего математику - любознательность. Вот и мы сегодня попробуем ответить на вопрос: «А какой из методов решения тригонометрических уравнений надо применить к данному уравнению? А применим ли этот метод в других случаях?

Ученики слушают учителя и настраиваются на работу.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №1 Слайд №2 Слайд №3 Слайд №4

2. Математический диктант.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

Умения

Проверить теоретические знания учащихся. Развивать внимание и память учащихся

Знать: определения арккосинуса, арксинуса . арктангенса и арккотангенса числа а, формулы для решение простейших тригонометрических уравнений

Уметь:

применять знания к решению примеров.

Словесно-наглядный.

Индивидуально-фронтальная.

7 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- Для решения уравнений требуются знания определений обратных тригонометрических функций и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Попробуем узнать, а как вы знаете эти формулы и определения.

Перед вами таблица №1. В первой колонке вопрос. Во вторую колонку вы записываете ваш ответ

Ответы пишем в таблицах.

После выполнения диктанта поменяйтесь таблицами с соседом и проверяем правильность выполнения задания.

В бланках ответов записывают свои фамилии.

В бланках записывают ответы на вопросы.

Учащиеся меняются таблицами и выполняют взаимопроверку. Записывают количество верно выполненных заданий.

Образовательные ресурсы

Слайды презентации:

Слайд №5 Слайд №6 Слайд №7 Слайд №8

Раздаточный материал: бланки с таблицей №1 для ответов к математическому диктанту.

3. Устный счёт.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Проверить умения учащихся решения простейших тригонометрических уравнений.

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Уметь:

применять знания к решению простейших тригонометрических уравнений..

Словесно-наглядный.

Фронтальная.

2 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Давайте посмотрим и ответим на вопрос: «А решения каких уравнений изображено на единичном круге?»

Учащиеся устно отвечают на вопросы.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №9 Слайд №10 Слайд №11 Слайд №12

4. Повторение и систематизация ранее изученного материала

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Проверить умения учащихся выбирать методы решения тригонометрических уравнений.

Знать:

Методы решения тригонометрических уравнений

Уметь:

Решать тригонометрические уравнения согласно выбранному методу.

Словесно-наглядный.

Индивидуально-фронтальная

15 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- В таблицу №2 внесите номер уравнения которое можно свести к решению следующими методами:

1. Сведение к простейшему уравнению.

2. Сведение к квадратному уравнению.

3. Однородные уравнения.

4. Метод разложения на множители.

-Какие из данных уравнений решаются заменой переменной и приведением к квадратному?

- Какие ограничения накладываются на новую переменную?

-У доски решаем уравнение 6.

- Назовите номера однородных уравнений.

- Каков алгоритм решения однородных уравнений?

- У доски решаем уравнение 8.

- Какие из уравнений можно решить при помощи разложения на множители?

У доски решаем уравнение3.

- Какое из методов решения тригонометрических уравнений из таблицы №2 мы не рассматривали?

- Каким из методов можно применить при решении этого уравнения?

- Какой методов более простой?

Учащиеся заполняют таблицу №2

Уравнения 1,4,6.

Ученик решает уравнение у доски, объясняя решение. Остальные работают в тетрадях. Отвечают на вопросы учителя.

1-

Пусть

- не удовлетворяет условию

Обратная подстановка:

Уравнения 5, 8, 9

Разделить обе части уравнения на синус или косинус в степени уравнения, решить полученное уравнение.

Делим обе части уравнения на :

Уравнения3,7,10

Уравнение №2

1. Сведения к простейшему при помощи формулы двойного угла.

2. Сведение к однородному, представив число 1 как тригонометрическую единицу.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №13

5. Самостоятельная работа.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Проверить умения учащихся решать тригонометрические уравнения

Знать:

Методы решения тригонометрических уравнений

Уметь:

Решать тригонометрические уравнения

Практический

Индивидуальный

20 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- А сейчас вы выполните самостоятельную работу, в которой покажите применение различных методов решения тригонометрических уравнений.

Выполняют задания самостоятельной работы

Решить уравнения

Вариант №1 Вариант №2

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №14

6. Заключительная часть. Итог урока.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Подвести итог урока, выставить оценки, дать задание на дом.

Словесно-наглядный.

Фронтальная.

2 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- Наш урок подходит к завершению

- Какие методы решения тригонометрических уравнений мы сегодня применяли?

Дает домашнее задание:

Используя дополнительную литературу и учебник, придумайте 5 уравнений для своих одноклассников. Напишите их на отдельном листе, не забыв предварительно решить их в своих тетрадях. На следующем уроке мы проведём самостоятельную работу, используя ваш материал, и вы сами проверите работы своих товарищей.

Уходя с урока прикрепите к синусоиде, которая изображена на доске магниты следующим образом:

• на верху, если вам было всё понятно и вы узнали что-то новое.

• внизу, если вообще ничего нового не узнал и ничего не понял.

• на оси ох, если остались вопросы, которые необходимо ещё рассмотреть.

Спасибо за хорошую работу на уроке. До свидания.

Учащиеся слушают учителя, вспоминают и называют методы решения тригонометрических уравнений.

Записывают домашнее задание

Уходя, с урока ребята прикрепляют магниты к доске.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №15

Директор Г.Н.Чуйкова