Буквы алфавита в графиках

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Арабосинская основная общеобразовательная школа»

Урмарского района Чувашской Республики

Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»

Номинация:

«Столица Чувашской Республики -

город Чебоксары в математических задачах»

Выполнили:

Иванов Никита и Кузьмин Дмитрий, ученики 9 класса МБОУ «Арабосинская ООШ»

Урмарского района ЧР

Руководитель:

Кузьмина Юлия Николаевна, учитель математики МБОУ «Арабосинская ООШ» Урмарского района ЧР

Арабоси 2016

Содержание

1. Введение

2. Основная часть.

2.1 Обзор литературы

1. 2. Преобразование графиков функций

   3. Способы задания функций и уравнений

2. Рисование букв русского алфавита с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.

3.1 Рисунок букв, процесс рисования

3.2 Этапы рисования

4. Выводы и заключение

5. Список использованной литературы

Приложения

I. Введение

Обоснование выбора:

Школьная математика - это не наука, а предмет, основная цель которого - изучение реальных ситуаций с помощью математических моделей. Математика изучает реальные ситуации, а первичная математическая модель - функция, поэтому функции, их свойства и графики, как в явной, так и в неявной форме составляют стержень школьного курса математики.

Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков и линий. Эти линии можно задавать и функциями. Хотелось бы получить что-то более интересное и содержательное, например -буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках.

И мы задумались:

«А нельзя ли с помощью графиков нарисовать буквы русского алфавита на координатной плоскости?»

Задача.Нарисовать графиками функций и уравнений на координатной плоскости буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках. Рассмотреть всевозможные случаи.

Цель нашей работы: На координатной плоскости написать буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики, графиками функций и уравнений, используя разные графики.

II. Основная часть

В своей работе мы провели большую работу с литературой, проводили опрос среди школьников. Беседовали с учителем технологии. Рассматривали разновидности шрифтов (приложения 1,2, 3), прежде чем выбрать шрифт для работы. Посматривали интернет - сайты.

Мы строили довольно много графиков функций и уравнений. Но часто возникал вопрос, как составить формулы функций и уравнения, если они заданы графически?

Решение задачи состояла из двух частей и строилась следующим образом.

Первоначально нами были опрошены учащиеся 8-9 классов нашей школы.

Вопросы:

1. Можно ли на координатной плоскости нарисовать буквы русского алфавита с помощью графиков?

2. Графики каких функций и уравнений необходимы для рисования букв русского алфавита?

3. Сколькими способами можно нарисовать одну и ту же букву с помощью графиков?

Поэтому мы решили разобраться, с помощью графиков каких функций и уравнений можно нарисовать буквыШ и Ч?

2.1 Обзор литературы

Выполняя данную работу мы, в основном, пользовались учебниками и интернет - ресурсами. Основную часть материала для своей работы мы брали из учебников «Алгебра» для 7, 8, 9 классов под редакциейТеляковского. Простейшие функции и их графики мы начали изучать ещё в7 классе. Тогда же подробно изучили линейную функцию и её график и познакомились с параболой вида у = х².

В 8 классебыли построены графики и изучены свойства следующих функций: y = , y = |x|, y = . Способы преобразований графиков функций так же я взяла из учебника алгебры для 8 класса.

В 9 классе мы обобщаем понятие «Функции», вводим понятие «Числовой функции» и построили графики функций: y = xⁿ, y = x^-n, y =.

Итак, с помощью учебника мы составили обобщающие таблицы: «Таблица простейших функций и их графиков» и «Таблица основных преобразований графиков функций».

Для изучения исторического материала мы использовали Интернет - ресурсы. С их помощью мы смогли проследить этапы формирования развития понятия «Функция».

Таблица простейших функций и их графиков. (приложение )

https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fuch.znate.ru

Уравнение окружности.

В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но мы использовали эту кривую в своей работе. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке А( х₀ , у ₀ ) имеет вид: ( х - х₀ ) ² + ( у - у ₀ ) ² = R ² . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координатО(0;0) имеет вид х² + у² = R ².

2.2Преобразование графиков функций

Если задан график функции у= f(x), то графики функций у=f(x + n), у= f(x ) + m и у= f(x + n) + m можно построить преобразованием этого графика.Это мы проходили в 9 классе.

В чистом виде основные элементарные функции встречаются не часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных при помощи различных преобразований. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

Таблица основных преобразований графиков функций[3]

Например:

-

2.3 Способы задания функций и уравнений.

Существует несколько способов задания функций:

• аналитический,

• словесный,

• графический,

• табличный,

• с помощью графов.

При решении данной задачи мы пользовались графическим способом.

Графический способ.

Графический способ состоит в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты - соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость.

III. Рисование букв с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.

3.1 Рисунок букв, процесс рисования.

Исходными буквами при рисовании алфавита служат буквы Н и О. На основе этих буквенных символов можно реконструировать весь шрифтовой стиль.Модульная сетка облегчает построение рисунка каждой буквы, например нахождение ее ширины и взаимосвязь отдельных элементов. Ширина прописных букв Ж, М, Щ, Ш, Ю обычно составляет полуторную ширину узких букв.

painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html

Рассмотрели принципы образования графем русского алфавита. Все буквенные символы алфавита можно разделить на пять наиболее характерных групп:

• группа 1: буквы, состоящие из вертикальных и горизонтальных линий (Н, Г, Е, П, Т, Ц, Щ, Ш);

• группа 2: буквы, состоящие из вертикальных и наклонных линий (Л, Д, М, И);

• группа 3: буквы, состоящие из наклонных линий (А, У, X);

• группа 4: буквы, состоящие из округлых линий (О, С, Э, 3);

• группа 5: буквы, состоящие из вертикальных, горизонтальных линий в сочетании с округлыми элементами (Ж, Б, В, К, Р, Ф, Ч, Ы, Ь, Ъ, Ю, Я).

3.2 Этапы рисования.

1. Выберем размер букв 4*5, т.е. на оси ОХ - 4 единицы, на оси ОУ - 5 единиц.

2. На координатной плоскости создаём изображения букв Ч и Ш, состоящих из линий.

3. Каждому отрезку поставим в соответствие линейную функцию, округлой линии - уравнение окружности, параболы, гиперболы, кубической параболы и область задания в зависимости от расположения линий на координатной плоскости.

Построение буквы Ш.

Так как для написания буквы Ш используются 3 вертикальных отрезка и один горизонтальный отрезок, то эту букву можно написать на координатной плоскости только одним способом.

Х = 0,

Х = 4, у Є [0; 5];

Х = 2, у Є [0; 4];

У = 0, х Є [0; 4].

Построение буквы Ч.

Для написания буквы Ч используются два вертикальных отрезка и округлая линия. Для рисования округлой линии можно использовать часть окружности, или часть параболы, или часть кубической параболы, или часть гиперболы. Или часть графика функции у = √х.

1 способ. С помощью графика линейной функции на отрезке и графика уравнения окружности на отрезке.

х = 0, у Є [3; 5];

(х - 1)²+(у - 3)²= 1, у Є [2; 3], х Є [0; 1];

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].

2 способ. С помощью графика линейной функции и графика квадратичной функции.

х = 0, у Є [3; 5];

у = (х - 1)²+2, х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].

3 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у= х³.

х = 0, у Є [3; 5];

у = - (х-1)³+2, х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].

4 способ. С помощью графика линейной функции и графика обратной пропорциональности.

х = 0, у Є [3; 5];

у =2/(х+1) +1, х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].

5 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у = √х

х = 0, у Є [3; 5];

у = -√х +3 , х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].

IV. Вывод и заключение.

Вывод

Мы хотели показать, что буквы Ш и Ч, заглавные буквы нашей столицы можно нарисовать на координатной плоскости графиками функций и уравнений. Если букву Ш можно нарисовать только одним способом, то букву Ч - несколькими способами. Более точный способ - это применение графика линейной функции и графика уравнения окружности.

Заключение.

Работу, которую мы вам представили можно использовать и на уроках, при построении графиков функций, как в 7 классе, так и в других классах, во внеклассной работе. Считаем, что наша работа будет полезна ученикам, сдающим и ГИА и ЕГЭ, а так же желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

Мы продолжим работу по рисованию букв чувашского алфавита графиками функций и уравнений Приложение7.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что если к любому делу относиться творчески, с интересом, то даже такая сложная наука, как математика становиться более понятной, доступной и интересной, что очень важно.

И не прав тот, кто считает математику скучной и сухой наукой.

V. Список использованной литературы.

1. Алгебра: Учебники для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014.

2. Волович М.Б. «Справочник школьника 5-11 класс»

3.Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 класс - М.: Просвещение. - 1982.

4. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи по элементарной математике. 1996.

painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html

rcio.pnzgu.ru/personal/99/1/2/feedback.htm

festival.1september.ru/articles/211300/

www.claw.ru/a-exact/21581.htm</</p>

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4Таблица элементарных функций

Приложение 6

Приложение 5

Приложение 7