Урок-зачёт по теории вероятностей в 11классе.

УРОК- ЗАЧЁТ

по теме «Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей.»

в 11 классе.

Цель:

• проверить усвоение классического и геометрического понятия вероятности; правила умножения вероятностей, вероятность противоположных событий, формулы сложения вероятностей ( 2), формулы умножения вероятностей(2).

• уровень подготовки к сдаче ЕГЭ
  
  
  
  

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Повторение классического и геометрического понятий вероятности события, комбинаторного правила умножения, формулы сложения для несовместных событий Р(АU В)=Р(А)+Р(В);

для любых случайных событий Р(АU В)=Р(А)+Р(В)-Р(А∩В); формулы умножения для независимых событий Р(А∩В)=Р(А)•Р(В); формула умножения для любых случайных событий Р(А∩В)=Р(А)•Р(А/В).

III. Проверочный тест.

1.Из 25 билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых билетов и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет ,который он не подготовил?

2.Имеется мишень круглой формы радиусом 25 см. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в маленький круг радиуса 5см.

3.Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырёх цифр и трёх букв?

4.На экзамене по геометрии школьнику достанется один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того ,что это вопрос на тему «Вписанная окружность» ,равна 0,2.Вероятность того , что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15 .Вопросов , которые одновременно относятся к этим двум темам ,нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

5.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе , равна 0,3.Вероятность того , что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,12.Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

6.Готовясь к сессии , студент выучил 70 % билетов по истории и 30 % -по философии.

а) с какой вероятностью он сдаст оба эти экзамена?;

б)не сдаст ни одного экзамена ?;

в)сдаст хотя бы один из этих экзаменов?

7. Коля подготовил к экзамену 15 вопросов из 20 .С какой вероятностью в билете , который содержит два вопроса, он будет знать оба вопроса?.

IV. Проверка теста.

Ответы:

б)0,21;

в)0,79.

7

≈ 0,55

Каждое верно выполненное задание оценивается одним баллом.

Критерии оценивания:

90-100%- 7 б.- «5»;

70%-89% - 5-6 б- «4»;

50%-69%- 4 б- «3».

VI.Итоги урока.

VII.Дамашнее задание.- пять задач по теории вероятностей ( В10)) из сборника ЕГЭ по математике на разные правила.

Ответы и решения задач.

№1.А = « на экзамене достался билет, который он не подготовил».

m- число неподготовленных билетов. m= 25-11-8=6; Р(А)==0,24.

Ответ: 0,24

№2.А= «Стрелок попал в круг радиусом 5 см.»

Р(А)= S_м /S_б=5²/25²= 1/25=0,04.

Ответ: 0,04.

№3.

Первую , вторую, третью и четвёртую цифру можно выбрать 10 способами, каждую букву можно выбрать 32 способами. По комбинаторному правилу умножения 10*10*10*10*32*32*32=32768000.

Ответ: 32768000 номера.

№4.

Определим события А= «вопрос на тему «Вписанная окружность»»; В= «вопрос на тему «Параллелограмм»».События АиВ несовместны,так как по условию в списке нет воросов , относящихся к этим двум темам одновременно.Событие С= «вопрос по одной из этих тем» является их объединением : С=А U В.Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий: Р(С)=Р(А)+ Р(В)= 0,2+0,15= 0,35.

Ответ: 0,35.

№5.

Определим события:

А= «кофе закончится в первом автомате»;

В= «кофе закончится во втором автомате».

По условию задачи Р(А)=Р(В)=0,3 и Р (А∩В)=0,12. По формуле сложения вероятностей найдём вероятность события АU В = «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.»:Р(АU В)=Р(А)+Р(В)-Р(А∩В)=0,3+0,3-0,12=0,48.Следовательно, вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах « равна 1- 0.48= 0.52.

Ответ: 0,52.

№6.

а)А= « студент сдаст оба экзамена»; Р(А)=0,7*0.3=0,21.

б) В= « студент не сдаст ни одного экзамена» Р(А)= 0,3*0,7= 0,21.

в) С= «сдаст хотя бы один из этих экзаменов» = не В.

Р(С)=1-Р(В)=1-0,21=0,79.

№7.

Рассмотрим два события:

А= «Коля знает первый вопрос»;

В= «Коля знает второй вопрос».В задаче требуется найти вероятность события С= А∩В. По формуле произведения вероятностей Р(А∩В)=Р(А)•Р(А/В)=• ≈ 0,55.Дробь = Р(В/А):событие А произошло, значит. Осталось 19 вопросов . из которых Коля выучил 14.