Игра 'Математическая абака' задания для подготовки к ЕГЭ

ТЕМА 1: Преобразование тригонометрических выражений

10.Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

50. Найдите если и

60.Найдите , если .

ТЕМА 2: Преобразование логарифмических выражений

10.Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

50. Найдите значение выражения .

60. Найдите значение выражения .

ТЕМА 3: Теория вероятностей

10.На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

20. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

30. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

40. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

50. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон

60. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

ТЕМА 4: Задачи с практическим содержанием

10.Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

20. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где - начальная масса изотопа, (мин) - прошедшее от начального момента время, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени мг изотопа , период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

30. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм (м), где - теплоeмкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

40. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону где - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, - начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а - ускорение свободного падения (считайте м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

50. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где (атм.) - давление в газе, - объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литра

60. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где - время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где - масса груза (в кг), - скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых

Ответы

10

20

30

40

50

60

Преобразование тригонометрических выражений

6

-29

-16

-1,5

-0,2

5

Преобразование логарифмических выражений

28

-0,5

2

81

-1

1

Теория вероятностей

0,25

0,14

0,93

0,375

0,52

0,6

Задачи с практическим содержанием

5000

30

30

50

0,05

0,5