Урок по математике по теме: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Решение задач на работу (9 класс)

Урок по теме :

«Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций» (9 класс).

Решение задач на работу.

Цель урока: показать способ решения задач с помощью составления систем уравнений; способствовать развитию навыков и умений при решении систем уравнений; развивать навыки само и взаимоконтроля.

Учебник: 1.А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев «Алгебра-9». Учебник. Изд. Мнемозина, М. 2009. 2.Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский, В.П.Семенов «Алгебра-9». Задачник. Изд. Мнемозина, М. 2009.

Ход урока.

1. Повторение ранее изученного.

На примере задачи 8 класса вспоминаем понятия: работа, производительность

Задача.

Токарь должен был обработать 120 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану?

Ответ: 40 деталей.

2. Решение задач на совместную работу с помощью системы уравнений.

Объяснение учителя.

Задача №1.

Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

I.Составление математической модели

Примем объем всей работы за 1. Пусть первый экскаватор один работает x ч, второй в одиночку выполнит всю работу за y ч, тогда ; часть работы, выполненная первым экскаватором за 1 ч, производительность второго за 1 ч; производительность обоих экскаваторов за 1 ч. Составим систему уравнений:

;

II.Работа с составленной моделью

15()+=()

60++=+

--60=0

III.Ответ на вопрос задачи.

не удовлетворяет условию задачи

Если , то .

Ответ: 6 ч, 10 ч.

Задача №2.(№14.39)

Один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях.

Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 ч. Один из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 ч быстрее, чем другой рабочий, если последний будет работать один. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них может выполнить работу?

I.Составление математической модели

Примем объем работы за 1. ч работает первый рабочий, y ч в одиночку выполнит все задание второй рабочий.

Получим систему уравнений:

II.Работа с составленной моделью

8()+=()

96++=+

--96=0

III.Ответ на вопрос задачи.

не удовлетворяет условию задачи

Если , то .

Ответ: 12 ч, 24 ч.

Задача №3.(№14.34)

Решение задачи объясняет учитель, привлекая к обсуждению учащихся.

При одновременном действии двух труб бассейн наполняется водой за 40 ч. Если бы бассейна наполнила первая труба, а потом остальную часть вторая труба, то потребовалось бы 78 ч. Сколько времени требуется для наполнения бассейна каждой трубой в отдельности?

I.Составление математической модели

Примем объем работы за 1. Пусть ч наполняет бассейн первая труба, а y ч - вторая труба.

Получим систему уравнений:

II.Работа с составленной моделью

-+4680=0

III.Ответ на вопрос задачи.

удовлетворяет условию задачи, тогда

удовлетворяет условию задачи, тогда

Ответ: 65 ч и 104 ч или 72 ч и 90 ч.

Задача №3.(№14.36)

Решение задачи объясняет учитель, привлекая к обсуждению учащихся.

Совхоз располагает тракторами четырех марок: А, Б, В и Г. Бригада из четырех тракторов (двух тракторов марки Б и по одному марок В и Г) производит вспашку поля за два дня. Бригада из двух тракторов марки А и одного трактора марки В тратит на эту работу три дня, а три трактора марок А, Б, В - четыре дня. За какое время выполнит работу бригада, составленная из четырех тракторов разных марок?

I.Составление математической модели

Примем объем работы за 1. Пусть за дн. вспашет поле трактор марки А, за y дн. - марки Б, за z дн. - марки В и за v дн. - марки Г.

Получим систему уравнений:

Из (2) получим:

Подставим в (3):

Подставим в (1) и получим:

Тогда можно ответить на вопрос задачи

Ответ: дня.

4.Итоги урока.

5.Домашнее задание: разобрать пример 3, 4 из параграфа 14 на с.103-108; решить №14.33, №14.32, №14.37.