Технологическая карта урока 'Площадь параллелограмма' (8 класс)

План конспект урока

Площадь параллелограмма

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения формулы площади параллелограмма

Термины и понятия

Равновеликие многоугольники, равносоставленные многоугольники, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма

Тип урока

Урок изучения новой темы

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

• Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014.

• Задания для индивидуальной, фронтальной работы

• УМК- Виртуальный конструктор « Живая математика»

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания,

актуализация знаний

(И) К доске вызываются ученик для оформления решения домашних задач. В это время учитель проводит теоретический опрос, затем учащихся работают по индивидуальным карточкам. После теоретического опроса проверяют правильность решения домашнего задания.

Теоретический опрос.

- Перечислите основные свойства площадей.

- Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.

Работа по карточке.

1. Периметр квадрата равен 20 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60 см и отношением сторон 1 : 2.

(Ф) Решение задач:

1. Дано: ABCD - параллелограмм, ВМ = 4, MN = 6, BM  AD, CN  AD.

Доказать: S_АВМ = S_DCN.

Найти: S_АВСD.

Рис. 1

2. Дано: ABCD - параллелограмм.

Найти: S_ABCD.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать формулу для вычисления площади
параллелограмма

(Ф)

1. Ввести понятие высоты параллелограмма.

На доске и в тетрадях - рисунок.

ВН - высота, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD.

ВK - высота, проведенная к стороне CD параллелограмма ABCD

(Г/Ф) Проблемная ситуация

2. Задача.

Дано: ABCD - параллелограмм, AD = а, ВН - высота, BH = h.

Найти: S_АВСD.

(Разбить учащихся на группы, а затем обсудить решение задачи, выслушав все варианты и выбрав среди предложенных наиболее удачный. Решение задачи оформляется в виде теоремы на доске и в тетрадях. У доски работает один из наиболее подготовленных учащихся.)

УМК _Виртуальный конструктор «Живая математика»

Теорема: S = а · h_а, где а - сторона параллелограмма, h_а - высота, проведенная к ней.

Доказательство:

1) Проведем ВН АD, СЕ AD.

2) ∆АВН = ∆DCE по гипотенузе и острому углу (АВ = CD, как противолежащие стороны параллелограмма;
l = 2, так как 2 = 180° - ADC и l + 2 = 180°, как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых АВ и CD и секущей AD; AHB = CED = 90°) S_АВН = S_DСЕ, DE = АН.

3) S_АВСD = S_ABH + S_HBCD = S_DCE + S_HBCD = S_HDCE. НВСЕ - прямоугольник, S_HBCE = НЕ · ВН; НЕ = HD + DE, но так как DE = АН, то HE = AH + HD = AD, то есть S_HDCE = AD · BH = а h_а,

отсюда S_ABCD = a h_а

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах отработать применение формулы площади параллелограмма

(Ф)1. Решить задачи: № 459 (а) (устно), 459 (б, в), 464 (в) (устно)

2.Самостоятельная работа

Задания для самостоятельной работы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Вариант I

Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Вариант II

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см.

Найти площадь параллелограмма.

Организовать проверку, открыв доску с правильным решением.

1. < В = 180° - 150° = 30°.

2. Катет АЕ лежит против угла 30°, поэтому АЕ = 0,5АВ = 3 см.

3. S_АВСD = ВС · АЕ = 10 · 3 = 30 (см²).

1. Катет ВМ лежит против угла в 30°, поэтому АВ = 2ВМ = 6 см.

2. S_АВСD = ВK · DС = 8 · 6 = 48 (см²).

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф)

- По каким формулам можно вычислить площадь параллелограмма и площадь ромба?

- Что нового узнали на уроке?

- Оцените свою работу

(И) Домашнее задание: § 2, вопрос 4, с. 133; № 459 (г), 460, 464 (б).

По желанию:

1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см², а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла.

О т в е т : 45°; 135°.

2. Сравните площади параллелограмма и прямоугольника, если они имеют одинаковые основания и одинаковые периметры.

О т в е т : площадь прямоугольника больше площади параллелограмма