Раздаточный материал по математике 10-11 кл.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ 10 - 11 кл.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке [a; b]

1. Найдите f (х);

2. Найдите критические точки, решив уравнение;

f (х) = 0. Выберите те из них, которые принадлежат [a; b].;

3. Вычислите значение функции на концах отрезка и в выбранных критических точках. Выберите из получившихся чисел наибольшее и наименьшее значения.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

1. Привести неравенство к виду f (х)  0 ( или f (х)  0; f (х)  0; f (х)  0).

Выделить функцию у = f (х);

2. Найти D( f ). Указать промежутки непрерывности;

3. Найти нули функции, решив уравнение

f (х) = 0. ;

4. Определить знак функции между ее нулями в области определения. Записать ответ.

Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции в точке х₀

1. f (х₀);

2. f (х);

3. f ( х₀) ;

4. у = f ( х₀) + f ( х₀)(х - х₀)

Алгоритм нахождения приближенного значения функции в точке х

1. Выбрать удобное для вычисление х₀; близкое к х

2. Найти х;

3. f ( х) ;

4. f ( х₀);

5. f ( х)  f ( х₀) + f ( х₀) · х

Алгоритм нахождения промежутков возрастания (убывания) функции у = f ( х)

1. Найдите f ( х) ;

2. Найти критические точки функции, решив уравнение f ( х) = 0.;

3. Найдите знак производной на каждом интервале;

4. Согласно достаточному признаку возрастания (убывания) функции, найдите промежутки возрастания и убывания.

Вариант № 1

1. Найдите значение выражения

(2sin11⁰c o s11⁰)/sin22⁰

2. Вычислите:[ (7-6,35):6,5+9,9]/[(1,2:36+1,2:0,25-21/16):169/24]

3. Решите уравнение:

(х²+1)/(х-4) - (х²-1)/(х+3) =23

4. Решите тригонометрическое уравнение:

2c o s (3x-π/4)=-√2

5. Автобус ехал из пункта А до пункта В со скоростью 80 км/ч. Выехав обратно, он 30 км ехал со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Затем он увеличив скорость на 50 км/ч и доехал до пункта А не меняя скорости. Найдите расстояние от пункта А до В, если на обратный путь водитель затратил на 5/18 ч. меньше.

6. Решите неравенство: 7^х+2-14*7^х≤ 5

7. Найти промежутки убывания функции: f(x)=-1/3х³-1/2х²+2х-6

8. На собрании присутствует 25 человек. Сколькими способами можно выбрать председателя и секретаря собрания?

9. В прямоугольном ∆АВС (∟С=90⁰). ВС=6; СА=8; CN-высота. Найдите:

а) катет NC; б) c o s φ; в) S_BCN

В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и высотой, проведенной к основанию треугольника равной 8 см. Диагональ грани, проходящей через это основание, равна 13 см. Вычислите высоту призмы.

Вариант № 2

1. Найдите значение выражения (22(sin ² 9 ⁰ - c o s ² 9⁰))/c o s18⁰

2. Вычислите:[ (0,5:1,25+7/5 :11/7 -3/11)*3] / [(1,5+1/4):55/3]

3. Решите уравнение: 4/(х²+4) +5/(х²+5) =2

4. Решите тригонометрическое уравнение:

2cos²x-cosx-1=0

5. Две машинистки должны были напечатать по 60 стр. каждая. Вторая машинистка печатала за 1 час на 2 стр. меньше, поэтому закончила работу на 1 час позже. Сколько стр. в час печатала первая машинистка?

6. Решите неравенство: log₃(4x-5) < log₃7+2

7. Чему равно наименьшее значение функции f(x)=2+3x²-x³ на промежутке [-1,1]

8. Футбольная премьер-лига состоит из 16 команд. Чемпионат страны проводится в два этапа. (Каждая пара команд встречается дважды). Вычислите количество встреч в чемпионате.

9. В прямоугольном ∆ АВС (∟С=90⁰), СК=4; α=60⁰. Найдите: а) проекцию АК катета АС на гипотенузу АВ; б) гипотенузу АВ; в) S_ABC; г) КР, если КР┴АС.

10. Основанием прямой призмы является ромб. Меньшая диагональ призмы равна l и образует с плоскостью основания угол α. Большая диагональ образует с плоскостью основания угол β. Найти площадь основания призмы.

Вариант № 3

1. Найдите значение выражения (33 c o s 63⁰)/ sin 27⁰

2. Вычислите: (2:16/5+(13/4:13):2/3+(41/18-17/36)*18/65)*1/3

3. Решите уравнение: 8 х⁴ +х³+64х+8=0

4. Решите тригонометрическое уравнение:

cos2x+cos²x=5/4

5. За 1 кг одного продукта и 10 кг другого заплачено 200 руб. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15 %, а второе подешевеет на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 182 рубля. Сколько стоит килограмм каждого продукта.

6. Решите неравенство: 4^х 2^х²+1>16

7. Найдите промежутки убывания функции f(x)=x³-x²-5x-3

8. Сколькими способами можно расставить на полке 6 учебников?

9. Дан равносторонний треугольник со стороной а=4√3. Найдите: а) высоту треугольника; б) площадь треугольника; в) площадь треугольника, подобного данному, сторона которого равна√3; г)площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.

10. В основании пирамиды лежит прямоугольник, стороны которого 6 см и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Найти высоту пирамиды.

Вариант № 4

1. Найдите значение выражения 6√3 t g π/6*sin π/6

2. Вычислите: ((21,85:43,7+8,5:3,4):4,5):7/5+32/21

3. Решите уравнение: √15-х +√3-х = 6

4. Решите тригонометрическое уравнение:

5sin²x+3sinx*cosx-4=0

5. Имеется 300г 20% раствора серной кислоты. Сколько г воды нужно добавить к этому раствору, чтобы получить 16% раствор серной кислоты?

6. Решите неравенство: 3^х+2-3^х≤ 24

7. Найдите первообразную функции f(x)=4x³-4x+6, график которой проходит через точку А(1;5)

8. В группе 28 студентов. Сколькими способами можно выбрать из них трех дежурных?

9. Дан равнобедренный треугольник АВС: АВ=ВС; ВД┴АС. Найдите:

а) S_ABC ,AB=5, AC=8 ; б) S_ABC, AB=6, ∟A=15⁰ ; в) P_ABC, AD=4, ∟ABD=30⁰; г) t g∟DCB, BD=3, AB=5

10. В основании пирамида лежит прямоугольный треугольник с углом α. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Высота пирамиды равна Н. Найти площадь основания пирамиды.

Вариант № 5

1. Найдите значение выражения 60/[sin(-19π/3)c o s(31π/6)]

2. Вычислите: 81^1/log₅3 +27^log₉36 + 3^4/log₇9

3. Решите уравнение: : √3х+7 -√х+1= 2

4. Решите тригонометрическое уравнение:

sin x+ sin2x + sin3x =0

5. В огурцах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и ее стало 98%. На сколько процентов уменьшилась масса огурцов?

6. Решите неравенство: (2/3)^х²≥ (3/2)^5х-6

7. Найдите наименьшее значение функции f(x)=x⁴/4-2x² на промежутке [0; 4]

8. Коля и Петя собирают марки. У Коли есть 7 марок на космическую тему, а у Пети-8 марок на спортивную тему. Мальчики хотят обменяться тремя марками. Сколькими способами они могут это сделать?

9. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности 2 см, а радиус описанной окружности 5 см.

10. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно в и наклонено к плоскости основания под углом β. Найти площадь основания пирамиды.

Вариант №6

1. Найдите значение выражения 24√3 c o s(-750)

2. Вычислите: 36^log₆5+10^1-lg2-3^log₉36

3. Решите уравнение: х²-4х^\-6=√2х²-8х+12

4. Решите тригонометрическое уравнение. Найдите произведение корней.

(sin3)^x²+7x=cos3*tg3

5. Грузчики Петр и Владимир вместе могут перенести 22 я^{щика с гв}оздями со склада в торговый зал за 40 минут, Михаил и Петр могут перенести 30 таких же ящиков за 50 минут, а Владимир и Михаил-41 ящик за час. За сколько минут Петр, Владимир и Михаил перенесут 22 ящика, работая втроем?

6. Решите неравенство: 16^5-3х≥ 0,125^5х-6

7. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=2x⁴-2x³-x²+2

8. Сколько четырехзначных чисел можно составить из 8 цифр:

{0;1;2;3;4;5;6;7}

9. В треугольнике АВС, периметр которого равен 50 см, вписана окружность. Найдите отрезки СК и СР касательных, если сторона АВ=15 см.

10. В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого 17 см. Высота цилиндра равна 15 см, а радиус основания 5 см. На каком расстоянии от оси цилиндра проведено сечение.

Вариант № 7

1. Найдите значение выражения (34sin100⁰)/sin 260⁰

2. Вычислите: 2^х+2^-х, если 4^х+4^-х=23

3. Решите уравнение: ³√1+√х +³√1-√х=2

4. Найти сумму корней тригонометрического уравнения

(c o s π/3)^7-x² =( s i n π/6)^-3,5x

5. Кондитерская производит два вида шоколада с содержанием какао-бобов 25% (молочный) и 70% (горький). В каком отношении надо смешать молочный и горький шоколад, чтобы получился шоколад, содержащий 5% какао-бобов г.

6. Решите неравенство: log_0,4(5x+1)<log_0,4(3-2x)

7. Найдите наибольшее значение функции у=х+4/х на промежутке [1; 3]

8. На карточках записаны натуральные числа от 1 до 30. Какова вероятность того, что наугад выбранная карточка содержит число, кратное семи? Результат округлите до сотых?

9. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 8 см, если радиус вписанного в треугольник, окружности равен 3 см.

10. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка длиной 10 дм лежат на окружностях обоих оснований. Найти расстояние между данным отрезком и осью.

Вариант № 8

1. Найдите значение выражения 5 t g 154⁰ t g 244⁰

2. Вычислите: (√ 9+4√5 -√ 9-4√5)²

3. Решите уравнение: х²-2х-3=|х+1|

4. Найдите большее решение уравнения:

(5/4)^х²-3х+3=(0,8)^10х+7

5. Смешали 42 кг и 6 кг кислотных растворов разного процентного содержания, получили 40% раствор. Если же смешать равные массы растворов, то получится 50% раствор. Найти массу вещества в первом растворе.

6. Решите неравенство: lg²100x-7lgx≥8

7. Найдите промежутки возрастания функции f(x)= (4x-5)/(x+2)

8. В коробке лежат разноцветные шары, на которых 40-красные, 20-черные, а остальные- белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность случайно вынуть белый шар равна 1/3?

9. Около треугольника со стороной 6 и противолежащим углом 60⁰ описана окружность. Найдите сторону равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.

10. В основании конуса проведена хорда длиной 50 см. Эта хорда удалена от вершины конуса на 60 см. Вычислить радиус основания конуса, если его высота равна 52 см.
    
    
    
    

Вариант № 9

1. Найдите значение выражения 37/ (sin²173⁰+sin²263⁰)

2. Вычислите: (log₉27+log₉3)/(2log₂6-log₂9)

3. Решите уравнение: √(х+1)²-4х=х+2

4. Найти отрицательное решение уравнения √9^х(х-1)-0,5=3^1/4

5. В лаборатории имеется 2 кг раст вора, содержащего 28% некоторой кислоты, и 4 кг раствора, содержащего 36% этой же кислоты. Найдите наибольшее количество 30 % раствора кислоты, который можно получить из этих растворов.

6. Решите неравенство: log_1/3log₂(x-1)/(2-x)>-1

7. Найдите первообразную функции f(x)=6x²+e^4x, график которой проходит через точку А( ½; е²/4)

8. На полке стоит 8 книг. Найдите вероятность того, что 2 нужные книги стоят рядом.

9. Найдите сторону АС треугольника АВС, если две его медианы в^заимно перпендикулярны и равны 12 см и18 см.

10. В основании конуса на расстоянии d от центра основания проведена хорда, стягивающая дугу α. Найти высоту конуса, если его образующая образует с плоскостью основания угол β.

Вариант № 10

1. Найдите t g α, c o s α=(5√29)/29, αϵ(3π/2;2π)

2. Вычислите: 5^{4logƽ√3+1/2logƽ4}

3. Решите уравнение: При каких значениях а уравнение х²+8х+10+3а=0 имеет один корень?

4. Найти натуральный корень уравнения (0,5)^х² 2^2х+2=1/64

5. В свежих яблоках 80 % воды, а в сушенных-20%. На сколько % уменьшается масса яблок при сушке?

6. Решите неравенство: log₃(2x-1)+log₃(x-9)<2

7. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x³-3x²

8. В партии из 50 изделий 4 изделия нестандартные. Какова вероятность того, что из 10 наугад взятых изделий два окажутся нестандартными? Результат округлите до тысячных.

9. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на отрезки 5 см и 10 см. Найдите площадь данного треугольника.

10. Стороны треугольника равны 15, 14, 13 см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касательного к сторонам треугольника, если радиус шара равен 5 см.

Вариант № 11

1. Найдите -20 cos2α, если s in α=-0,8

2. Вычислите: 100^1/2lg25-3lg2

3. Решите уравнение: √х+2 + √3х-2 =4

4. Решите тригонометрическое уравнение:

(4ctgx)/(1+ctg²x) + sin²2x+1=0

5. Цену первого товара подняли на 30% , потом еще на 5 % . Цену второго товара повысили на 25 % . После этого цены сравнялись. На сколько % отличались первоначальные цены?

6. Решите неравенство:

3^2х²-х+2-5^2х²-х-1>5^2х²-х+1+3^2х²-х+1

7. Какое наибольшее значение принимает функция f(x)= 6x²-x⁴-6

8. На зачетной работе 20 студентов, было предложено по 10 заданий ( 5-по алгебре и 5- по геометрии). Студенты выполнили такое количество заданий: 2;2;4;4;4;5;6;6;6;6;7;7;7;8;8;9;9;9;10;10:

а) Найдите медиану данного распределения;

б)Найдите среднее значение данного вариационного ряда.

9. Точка, которая делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 30 см и 40 см, равноудалена от его катетов. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

10. В цилиндре площадь основания равна Q , а площадь осевого сечения S . Определить полную поверхность цилиндра.

Вариант № 12

1. Найдите (2sin4α)/(5c o s2α),если sin2α=-0,7

2. Вычислите: (log₂12-log₂3+9^log₉8)^lg3

3. Решите уравнение: (х²-4х+3) √5х-2-2х²=0

4. Решите тригонометрическое уравнение:

t g3t-tgt-4sint=0

5. Один турист вышел в 6 ч из пункта А в пункт В, а второй из пункта В в пункт А в 7 ч. Они встретились в 9 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Во сколько раз скорость 1-го туриста больше скорости 2-го туриста, если 1-й пришел в пункт В на 5 ч раньше, чем 2-й в пункт А?

6. Решите неравенство: log_0,2(x-1)+log_0,2(x+3)≥ -1

7. Найдите точку минимума функции f(x)= 1/3x³-2,5x²+6x-1

8. Какова вероятность того, что все цифры семизначного телефонного номера разные? Результат округлите до сотых.

9. В треугольнике АВС вписана окружность, которая касается стороны АС в точке Д. причем АД=6, ДС=4. Найдите сторону АВ, если ∟А=60⁰.

10. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α .Диагональ образованного сечения равна l и наклонена к плоскости основания под углом β. Определить объем цилиндра.

Вариант № 13

1. Найдите значение выражения:

[c o s(3π-α)-sin(-3π/2+α)]/5c o s(α-π)

2. Вычислите: 81^0,25-9^0,5-(0,2)^-2

3. Решите уравнение: х^log₂16=16

4. Решите тригонометрическое уравнение:

sin2x= cos⁴(x/2)- sin⁴(x/2)

5. В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20 %. Определите %-е содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.

6. Решите неравенство: 0,25^х-12*0,5^х+32≥ 0
   
   
   
   

7. Чему равно наименьшее значение функции f(x)=1/3x³-2x²+3x-5 на промежутке [2 ; 4]

8. Какова вероятность выиграть у равного по силе соперника 8 шахматных партий из 12? Результат округлите до сотых.

9. Найдите отношение неравных высот равнобедренного треугольника ( большей высоты к меньшей) , если косинус угла при основании равен 2/5.

10. Основание прямой призмы- треугольник, две стороны которого равны в, а угол между ними-α. Через одну из данных сторон основания и противоположную вершину другого основания призмы проведено сечение, образующее с основаниями призмы угол φ. Найти объем призмы.

Вариант № 14

1. Найдите значение выражения: 4t g(-3π-α)-3t g α, если t g α=1

2. Вычислите: 10^2lg5-49^log₇4

3. Решите уравнение: √х+8-√2х-1=2

4. Решите тригонометрическое уравнение:

t g x +t g2x-tg3x=0

5. Пароход плывет от А до В по реке 5 суток, от В до А- 7 суток. Определите, сколько суток плывут плоты от А до В, если известно. Что собственная скорость теплохода постоянна в течение всего пути.

6. Решите неравенство: lg²10x-lgx≥3

7. Найдите первообразную функции f(x)= 8x³+3x²-2, график которой проходит через точку А(-1;2)

8. Из пяти отрезков длиной 1,3,4,7 и 9 см. наугад выбирают три. Найти вероятность того, что из них можно составить треугольник.

9. Найдите больший угол параллелограмма, если разность двух его углов равна 20⁰.

10. В правильной шестиугольной призме большая диагональ равна 4√3 см и наклонена к основанию под углом 60⁰. Найти площадь полной поверхности призмы.

Вариант № 15

1. Найдите -4sin(3π/2-α) .если s i n α=0,96, tϵ (0;0,5π)

2. Вычислите: ( 8^1/6-25^1/4)( 8^1/6+25^1/4)

3. Решите уравнение: 10^sin²x+10^cos²x=1

4. Решите тригонометрическое уравнение:

3sin²2x+7cos2x-3=0

5. Грузовик едет сначала 3 мин с горы, а затем 7 мин в гору. На обратный путь он тратит 22 мин. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем его скорость при движении в гору?

6. Решите неравенство: log_1/2log₃(x-2)/(1-x)> -1

7. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=х³-5х в точке с абсциссой х₀=2.

8. Наугад вынимают две из коробки с карточками, на которых записаны натуральные числа от 1 до 15. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на этих карточках, равна 10.

9. Диагонали параллелограмма равны 16 см и 12 см. Его стороны относятся как 4:3. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

10. В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с боковой стороной с и острым углом α. Диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол γ. Определить объем призмы.

Вариант № 16

1. Найдите t g(α+ 5π/2), если t g α=0,1
   
   
   
   

2. Вычислите: ∫₀¹(4х-3)³d x

3. Решите уравнение: log₃²(27x)+log₃x³/9=17

4. Решите тригонометрическое уравнение:

3sin²2x+7cos2x-3=0

5. Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 75 % воды?

6. Решите неравенство: log₆(x+1)+log₆(2x+1)< 1

7. Найдите первообразную функции f(x)=6х²-8х+3, график которой проходит через точку М(-2;10)

8. На четырех карточках записаны числа 1,2,3,4. Наугад вынимают три карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел этих карточек делится на 3?

9. Сторона ромба равна 4√3, и острый угол-60⁰. Найдите: а) большую диагональ ромба; б)высоту ромба; в) площадь круга, вписанного в ромб; г) площадь ромба.

10. Основание прямого параллелепипеда- ромб со стороной а, угол между плоскостями боковых граней φ, большая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом β. Найти объем параллелепипеда.

Вариант № 17

1. Найдите t g²α, если 5sin²α+12c o s²α=6

2. Вычислите: (log₆12+log₆3)/(2log₃6-log₃4)

3. Решите уравнение: log₃(4^x-3)+log₃(4^x-1)=1

4. Решите тригонометрическое уравнение:

c os2x-5sinx-3=0

5. Морская вода содержит 5% соли по массе.. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?

6. Решите неравенство:

2^х²+х+1-3^х²+х > 3^х²+х-1-2^х²+х

7. Чему равно наибольшее значение функции f(x)=1+3х²-х³ на промежутке

[-1;1]

8. На полке случайным образом расставляют 4 учебника по математике и 3 по информатике. Какова вероятность того, что учебники по одному предмету окажутся рядом?

9. Меньшая диагональ ромба равна 5, а его высота-4. Найдите сторону ромба.

10. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α и меньшей диагональю d . Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол φ. Найти полную поверхность призмы.

Вариант № 18

1. Найдите (7c o s α-6s i n α)/( 3s i n α -5c o s α), если t g α=1

2. Вычислите: ∫_0,5¹(2-1/х²)d x

3. Решите уравнение: √3х²-9х-26= 12+3х-х²

4. Решите тригонометрическое уравнение

6sin²x+2sin²2x=5

5. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

6. Решите неравенство: log_0,5(x-1)+log_0,5(x-2)≥ -1

7. Чему равно наибольшее значение функции f(x)=2х³-3х²-12х+1 на промежутке [0; 3]

8. В наборе из 10 карандашей 7 цветных. Выбирают наугад 2 карандаша. Найдите вероятность того, что выбранные карандаши будут простыми.

9. Диагонали ромба относятся как 3:4, а его сторона равна 15. Найдите площадь ромба.

10. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α при основании. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом β. Определить объем пирамиды, если расстояние от основания высоты до бокового ребра равно l.

Вариант № 19

1. Найдите (10c o s α-2s i n α+10)/(s i n α-5c o s α+5), если t g α=5

2. Вычислите: ∫_-3²(х²-2х)d x

3. Решите уравнение: lg²100x-5lgx=6

4. Решите тригонометрическое уравнение:

c o s x -√3 s i n x= c o s 3x

5. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45 % меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

6. Решите неравенство: (1/7)^2х-1-8(1/7)^х+1≤ 0

7. Найдите первообразную функции f(x)= 5х⁴+3х²-4, график которой проходит через точку В(-1;12)

8. В классе 17 мальчиков и 15 девочек. В журнале наугад выбирают фамилии 5 учащихся. Найдите вероятность того, что среди выбранных учащихся будет 3 мальчика.

9. Дан квадрат со стороной 4. Найдите квадрат радиуса описанной окружности.

10. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α при основании и радиусом описанной окружности R. Найти объем пирамиды, если все боковые ребра ее образуют с плоскостью основания угол β.

Вариант № 20

1. Найдите t g α, если (7s i n α-2c o s α)/(4s i n α-9c o s α)=2

2. Вычислите: 8^2/3+16^1/4-49^1/2

3. Решите уравнение: 4*9^х-7*12^х+3*16^х=0

4. Решите тригонометрическое уравнение:

cos2x+cos6x+2sin²x=1

5. Груз массой в 60 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 10 кг, а площадь опоры уменьшить на 5 дм², то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Определить площадь опоры.

6. Решите неравенство: [ (х-7)(х+3) ] /(х-2) ≥0

7. Найдите значение производной функции f(x)=l n ³x в точке х₀₌е

8. Какова вероятность того, что из 10 купленных лотерейных билетов будет 2 выигрышных, если вероятность приобрести выигрышный билет равна 0,2?

9. В прямоугольной трапеции основания равны 24 см и 34 см, а меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла. Найдите периметр трапеции.

10. В основании конуса проведена хорда, которую видно из его центра под углом α, а из его вершины- под углом φ. Найти боковую поверхность конуса, если отрезок, соединяющий вершину конуса с серединой хорды, равен l.

Вариант № 21

1. Найдите t g α, если (3s i n α+5c o s α+1)/(2s i n α+ c o s α+4)=1/4

2. Вычислите: : ∫_-1²(х²-4х+5)d x

3. Решите уравнение: log₅(5^x-4)=1-x

4. Решите тригонометрическое уравнение:

S in3x-4sinxcos2x=0

5. Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15 %, а второй- на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

6. Решите неравенство: log₃(4x-5)<log₃7+2

7. Вычислите значение производной функции f(x)=е^5х+е^-2х в точке х₀=0

8. Какова вероятность того, что в партии из 12 изделий не будет ни одного бракованного, если вероятность появления дефекта равна 1/8?

9. Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки з см и 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

10. Цистерна для хранения нефти представляет собой цилиндр в нижней части и конус в верхней. Радиус основания цилиндра равен 6 м, высота цилиндра-5 м, образующая конуса-7,5 м. Определите объем цистерны. Результат округлите до единиц.

Вариант № 22

1. Найдите значение выражения 2c o s(2π+t)+5sin(-π/2+α), если c o s α=-2/3

2. Вычислите: : ∫₁³(2x+1)d x

3. Решите уравнение: √х+2-√2х-3=1

4. Решите тригонометрическое уравнение:

Sin⁴x+cos⁴x=cos²2x+0,25

5. Товарный поезд был задержан в пути на 12мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.

6. Решите неравенство: log_0,3(2-3х)<log_0,3(5х-1)

7. Найдите значение производной функции f(x)=(3х-2)/(х-1) в точке х₀=2

8. Дана выборка 4,5,6,6,8,8,8,9,9,10. Найдите центральные тенденции выборки.

9. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2. Найдите гипотенузу этого треугольника, если сумма его катетов равна 14.

10. Первое бревно цилиндрической формы в 3 раза толще и в 3 раза

короче второго бревна такой же формы. Найдите отношение массы первого бревна к массе второго бревна.

Вариант № 23

1. Найдите значение выражения (-6sin142⁰)/(sin71⁰sin19⁰)

2. Вычислите: (log₇125+3log₇2)/(log₇1,4-log₇14)

3. Решите уравнение: √х²-3х+5=3х+7-х²

4. Решите тригонометрическое уравнение:

Sin⁴x+cos⁴x=5/8

5. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40 % меди?

6. Решите неравенство: log_1/3(1-2х)≥ -2

7. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-1/3х³+х²+3х+8

8. Дана выборка 22,27,21,23,24,25,26,23,23. Найдите центральные тенденции.

9. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, основания которой равны 7 и 25, а диагональ-20.

10. В основании четырехугольной пирамиды лежит прямоугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы 45⁰. Найдите объем пирамиды, если ее высота Н=3.

Вариант № 24

1. Найдите значение выражения √72c o s²(15π/8)-√18

2. Вычислите: : ∫₁³(4x³-4х+1)d x

3. Решите уравнение: l g(l g x)+l g(l g x⁴-3)=0

4. Решите тригонометрическое уравнение: sin²3x=3cos²3x

5. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми равно 270 км. Второй проезжает в час на 1,5 кг меньше, чем первый, и встречается с ним через сколько часов. Сколько километров в час делает первый. Определить скорость каждого велосипедиста.

6. Решите неравенство: 5^2х-х²> 1/125

7. Чему равно наибольшее значение функции f(x)=х³-6х²+9х+3 на промежутке [0;2]

8. Для выборки, заданной вариационным рядом 10,15,8,7,12,10,8,10,12,10. Найдите моду, медиану, среднее значение, среднее квадратичное отклонение. Постройте полигон частот.

9. Из вершины точки А к окружности проведены касательная AN (N-точка касания) и секущая АВ. Найдите AN,если AN=2/3ВС (ВС- внутренний отрезок секущей), АВ=12.

10. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объема цилиндра к объему шара.

Вариант № 25

1. Найдите значение выражения √8-√32sin²(11π/8)

2. Вычислите: ∫_-1⁰(2х+1)⁴d x

3. Решите уравнение: √х+3-√5х-1=4

4. Решите тригонометрическое уравнение:

2tgx-2ctgx=3

5. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 мин. Увеличив после этого свою скорость на 10 км/ч, он наверстал опоздание на перегоне в 80 км. Определить скорость мотоциклиста до задержки.

6. Решите неравенство: log_1/3(х+2)<log_1/3(х²-х-1)

7. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=х³-х²-х+8

8. За смену 9 рабочих изготовили следующее количество деталей:

Составьте частотную таблицу, постройте гистограмму, определите центральные тенденции.

9. В шаре, радиуса которого равен 41 дм, проведена секущая плоскость на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

10. В шар вписан конус, высота и радиус основания которого равны 3√3 и 3 соответственно. Найдите объем шара.