Урок по алгебре для 10 класса Иррациональные уравнения с параметром

Тема : Иррациональные уравнения с параметром (10 класс с углублённым изучением математики).

Учебная цель: закрепление методов решения иррациональных уравнений.

Развивающая цель: развитие логического мышления, памяти, умения систематизировать, творческих способностей.

Воспитательная цель:воспитание трудолюбия, умения работать в группе, ответственности за результаты труда,формирование активной жизненной позиции, самодостаточности.

Оборудование: карточки с заданими, магниты, листы ватмана, маркеры, карточки с цвітного картона.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие. Учитель разбивает класс на 4 группы ( в каждую группу входят учащиеся с разным уровнем знаний по предмету), учащиеся готовят рабочие места для своих команд.

2.Учитель ставит цель занятия.

3. Учитель активизирует внимание учащихся в беседе про методы решения иррациональных уравнений и предлагает учащимся ответить на теоритические вопросы группам по предложенным карточкам , в порядке очереди. Все вопросы на карточках пронумерованы последовательно и каждая гуппа знает свою очередь. Кроме того, учащиеся каждой группы имеют цветные карточки (каждая группа свой цвет). В случае, если одна из групп отвечает неправильно, то участники другой группы могут поднять свою карточку и получить право на ответ. Учитель фиксирует правильность ответов, активность в группах и между группами. Вопросы на карточках направлены на повторение тех теоритических знаний, которые потребуються для решения основого задания урока.

Работа по теоретическим карточкам

4.Учитель предлагает ученикам задачу

Решить уравнение: =2x-1

І группа - с учётом области определения уравнения.

ІІ группа - с помощью проверки.

ІІІ группа - на основании свойств квадратного трёхчлена.

ІV группа - графическим способом.

Группы работают на местах. В каждой группе учитель на начало урока назначает руководителя. Руководитель группы должен следить затем, чтобы в работе группы приняли участие все члены группы. Он назначает отвечающих на вопросы, защищающих решение задачи у доски.

Учитель подчёркивает, что в течении урока в работе каждой группы должны принять участие все её учасники. Этот критерий важен при оценивании работы группы. Руководитель группы заполняет лист самооценки работы группы и предоставляет его учителю на конец занятия вместе с индивидуальными листами самооценки.

Учитель анализирует листы самооценки группы, листы самооценки учащихся,свои записи, и выставляет оценки.

Учащиеся готовят основное задание.

І команда

=2x-1

1. D=0 =a=-3=x=1.

2. D0 =a-3, .

а(-3;-2=1-0,5, =1+0,5.

3.Исходное уравнение будет иметь только один корень , если , а 0,5. В этом случае, решая систему приходим к выводу, что а-2.

4. D0=a-3=x.

Ответ: если а, то решений нет;

если а= -3, то х =1;

если -3а-2, то=1-0,5, =1+0,5;

если а-2, то х=1+0,5

ІІ команда

=2x-1. (1)

4х²-8х+1-a=0

=1-0,5, =1+0,5.

Если подставить в уравнение(1), будем иметь:

|1-|=1-.

Откуда, а є (-3;-2].

Если подставить в уравнение (1), будем иметь:

|1+|=1+ .

Откуда, а≥-3.

Учитывая , что при а<-3 решений нет, а при а=-3 имеем х =1, получим такой же ответ, что и при первом способе решения.

ІІІ команда

=2x-1.

f(x)= 4х²-8х+1-a. D=16(3+a).

При а (-3;-2] уравнение будет иметь корни: x₁=1-0.5, x₂=1+0,5 При a=-3, x=1.

Если f(0,5)= -2-а0, т.е. если а-2, то уравнение будет иметь только один корень x_2.

При a<-3 уравнение решений не имеет.

Получим такой же ответ, что и при предыдущих способах решения.

ІV команда

=2x-1

y₁=

y₂=2x-1

Абсциссы точек пересечения этих графиков и будут решениями уравнения(1).

При a<-3 графики не пересекаются, то есть уравнение решений не имеет.

При а=-3 графики касаются друг друга и уравнение (1) имеет один корень х=1.

При а (-3;-2] уравнение будет иметь корни

x₁=1-0.5, x₂=1+0,5

При а-2 графики функций пересекаются в одной точке, и значит уравнение имеет одно решение x_2.

_у

y₂ y₁

_{-0,25 а 0,5} x_{2 х}

-1

5. Учитель напоминает, что наступает время заполнения листов с ответами от группы.Учащиеся на листах ватмана записывают решение маркерами и в порядке очереди защищают своё решение у доски. Учащиеся других групп могут задавать вопросы по решению в конце ответа докладчика.За качественные вопросы учащиеся других групп получают дополнительные баллы. Если докладчик не может ответить на вопрос, то ему помогают члены его группы. В противном случае право на ответ получают другие группы.

Запись решения задачи Защита решения у доски

на местах

Представитель последней группы презентует решение.

6.Учитель предлагает представителям групп подвести итоги урока и сделать окончательный взвод о преимуществах одного способа над другим, полезности применения различных подходов к решению одной и той же задачи.

7.Учащиеся заполняют листы самооценки и сдают руководителям групп. Учитель оглашает результаты самооценки с соответствующими коментариями и выставляет оценки за урок учащимся.

8.Учитель предлагает домашнее задание:

1) решить уравнение: х+=а;

2) придумать иррациональное уравнение и решить его различными способами.

Литература

1.Амельнин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами:Справ. пособие по математике .- Мн.:»Асар»,1996.-464с.:ил.