Экзаменационный материал по математике в рамках итогового контроля учебных достижений студентов 1 курса технического профиля

Министерство образования Ульяновской области

Областное государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Ульяновский электромеханический колледж»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

в рамках итогового контроля учебных достижений обучающихся по программе среднего (полного) общего образования

Учебная дисциплина

ОДП.15Математика

Курс

1

Профиль

Технический

Специальности

Рассмотрено

на заседании ПЦК математических и естественнонаучных дисциплин

Протокол № от « » ____ 20__ г.

Председатель ПЦК

_________

«___»____________20__ г.

Разработал

преподаватель:

__________ Э.С.Статива

« » _____ 20__г.

Ульяновск

Пояснительная записка

Экзаменационные материалы для итогового контроля учебных достижений обучающихся по учебной дисциплине общеобразовательного цикла ОДП.15 Математика разработаны в соответствии:

- с рабочей программой учебной дисциплины «Математика»;

- с Положением по итоговому контролю учебных достижений обучающихся ОГБОУ СПО «УЭМК» при реализации ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП СПО.

Экзаменационные материалы содержат набор контрольных заданий для экзаменующихся в количестве 8 вариантов и пакет экзаменатора.

Контрольные задания включают инструкцию по выполнению заданий, критерии оценки и непосредственно задания. Контрольные задания состоят из двух частей:

- обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки (3);

- дополнительной, включающей более сложные задания, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до 4 или 5.

Выполнение заданий требуют краткого ответа и/или полного решения.

Пакет экзаменатора содержит структуру заданий по темам, эталоны ответов на контрольные задания.

Условия проведения экзамена:

1. Экзамен проводится в письменной форме.

2. Место проведения - учебный кабинет на 30 посадочных мест;

3. При выполнении обучающиеся могут пользоваться калькулятором, линейками, справочными материалами.

4. Время выполнения контрольных заданий - 240 минут.

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 1

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося.Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Билет на автобус стоит 50 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 300 рублей после повышения цены билета на 20.

2. (1 балл) Летом килограмм клубники стоит 90 рублей. Мама купила 1 кг 550гр клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

2. (1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции -7.

А(2;3); В(0;8); С(2;-3); Д(-1;6).

2. (1 балл) Упростите выражение:

3. (1 балл) Найдите значение , если известно, что = и 1четверти.

2. (1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения

8. (1 балл) Решите уравнение .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

При выполнении заданий 10-12 используйте график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x значение.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

14.(1 балл) Тело движется по закону: . Определите, в какой момент времени тело остановится.

15.(1 балл) Найдите область определения функции у = .

16. (1 балл) Решите уравнение =1.

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 5 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите полный ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у = 2х⁴-16х²+1.

20. (3 балла) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45. Найдите высоту параллелепипеда.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку.

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

</ Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 2

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Цена на плеер iPod повысилась на 30 и составила 9750 рублей. Сколько стоил iPod до повышения цен?

2.(1 балл) В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» - шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 34 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 500 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок.

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции .

А(0;-3); В(1;0); С(1;-1); Д(-1;0).

4.(1 балл) Упростите выражение:.

5.(1 балл) Найдите значение , если известно, что = и 1четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения +

8. (1 балл) Решите уравнение .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

14. (1 балл) Тело движется по закону: . Определите, в какой моментвремени скорость будет равна 16.

15. (1 балл) Найдите область определения функции у = .

16. (1 балл) Решите уравнение =2.

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) Радиус основания цилиндра равен 4 см, а его образующая 10 см. Найдите площадь осевого сечения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у =.

20. (3 балла) В правильной прямоугольной призме АВСА₁В₁С₁ проведено сечение через вершину С₁ и ребро АВ. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24см, а боковое ребро 10см.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку .

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 3

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 218 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 3 взрослых и 15 школьников?

2.(1 балл) Теплоход рассчитан на 3000 пассажиров и 150 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции .

А(0;-1); В(1;5); С(-1;5); Д(-2;9).

4.(1 балл) Найдите значение выражения при а = 9

5.(1 балл) Найдите значение , если известно, что =0,6 и 1четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения -

8. (1 балл) Решите уравнение .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x)(см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13.(1 балл) Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке, если -1см²

14. (1 балл) Тело движется по закону: . Определите ускорение тела в момент времени t=2 секунды.

15. (1 балл) Найдите область определения функции у =

16. (1 балл) Решите уравнение = 7.

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) Найдите площадь сечения шара радиуса 26см, проведенного на расстоянии 12 см от центра.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у =

20. (3 балла) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45. Найдите объем пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку.

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 4

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Флакон шампуня стоит 220 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

2.(1 балл) Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 27 рублей за штуку. Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 500 рублей?

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции .

А(0;2); В(1;1); С(1;-1); Д(-1;2).

4.(1 балл) Упростить выражение при а = 2.

5.(1 балл) Найдите значение , если известно, что =и 1четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения +

8. (1 балл) Решите уравнение .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке, если -1см²

14. (1 балл) Тело движется по закону: . Определить ускорение тела в момент времени t = 2 сек.

15. (1 балл) Найдите область определения функции у =

16. (1 балл) Решите уравнение = 6.

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17см, а один из катетов - 8см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у =

20. (3 балла) Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90. Найдите объем конуса.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку.

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 5

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) В школе 42 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников. Сколько учеников восьмых классов учится в школе?

2.(1 балл) В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 246 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции .

А(0;-1); В(1;0); С(1;1); Д(-1;0).

4.(1 балл) Упростить выражение

5.(1 балл) Найдите значение , если известно, что = и 1четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения +

8. (1 балл) Решите уравнение .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке, если -1см²

14. (1 балл) Тело движется по закону: . Определите, в какой момент времени тело остановится.

15. ( 1 балл) Найдите область определения функции у = .

16. (1 балл) Решите уравнение = 15.

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а апофема - 15см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у =

20. (3 балла) Основание пирамиды - ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5см. Найдите объем пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку.

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 6

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Стоимость проезда в поезде составляет 2450 руб. Детям, не достигшим 16 лет скидка 60%. Сколько рублей стоит проезд для 3 взрослых и 8 детей?

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 2,5 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете 35 м², если на 1 м² расходуется 250граммов краски?

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции -3.

А(0;3); В(17;4); С(4;17); Д(1;-1).

4.(1 балл) Упростите выражение: ,если а=3

5.(1 балл) Найдите значение , если известно, что =и 1четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

2. (1 балл) Вычислите значение выражения

2. (1 балл) Решите уравнение

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область определения функции

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x значение,

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке, если -1см²14.(1 балл) Тело движется по закону: . Найти ускорение тела в момент времени t = 3сек.

15. (1 балл) Найдите область определения функции у = .

16. (1 балл) Решите уравнение =2.

17. (1 балл) Решите уравнение 2

18. (1 балл) Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20см. Найти высоту цилиндра.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у = х³+2х²- .

20. (3 балла) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а

боковое ребро -13см. Найти высоту пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку.

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 7

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) 1 кг клубники стоит 80 руб. Сколько клубники можно купить на 2680 руб.?

2.(1 балл) Тетрадь стоила 20 руб. Продавец повысил цену на 30%, но после этого товар стал плохо продаваться и он решил понизить цену на 20%. Какова окончательная цена товара?

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции -3.

А(0;-3); В(1;4); С(4;7); Д(1;-1).

4.(1 балл) Упростите выражение: , если в = 4

5.(1 балл) Найдите значение, если известно, что =и 3четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения

8. (1 балл) Решите уравнение

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область значения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x значение

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке, если - -1см²

14.(1 балл) Тело движется по закону: . Найти ускорение тела в момент времени t = 2сек.

15. (1 балл) Найдите область определения функции у =.

16. (1 балл) Решите уравнение .

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30. Найти площадь основания фигуры.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у = х³+2х².

20. (3 балла) Объем конуса с радиусом 6см равен 96. Найти площадь боковой поверхности конуса.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения 2 +5

Преподаватель_____________________

Ульяновский электромеханический колледж

Учебная дисциплина: ОДБ.15 Математика

Курс: 1

Профиль: технический

Специальности

Группы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Вариант № 8

Инструкция по выполнению:

• Ознакомьтесь со структурой контрольных заданий для экзаменующегося. Контрольные задания состоят из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Сначала выполните не менее 14 заданий обязательной части по выбору из 18 предложенных. Затем приступайте к выполнению заданий дополнительной части, решение которых должны быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход рассуждений.

• При выполнении заданий Вы можете воспользоваться калькулятором, справочными материалами.

• Максимальное время выполнения задания - 240 минут.

• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

• Ознакомьтесь с критериями оценки выполнения заданий.

Критерии оценки выполнения заданий

• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части-3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

• Если решение задания и/или ответ неверные или отсутствуют, то ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Количество баллов

«3» удовлетворительно

9 и более (при решении заданий обязательной части)

«4» хорошо

12 и более

(при решении не менее одного задания из дополнительной части)

«5» отлично

15 и более

(при решении не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) В магазине учебник стоит 240 руб., на выходных цена уменьшилась на 15%. А дисконтная карта дает скидку еще 5% от начальной стоимости. За сколько можно купить учебник в выходной по дисконтной карте?

2. (1 балл) Для покраски парты требуется 200гр. Краски. В классе 17 парт. Сколько краски требуется для покраски? (выразить в килограммах)

3.(1 балл) Определите, какие из указанных точек принадлежат графику функции -3.

А(2;0); В(2;15); С(1;3); Д(0;1).

4.(1 балл) Упростите выражение: , где а=2

5.(1 балл) Найдите значение, если известно, что =и 2 четверти.

6.(1балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения

8. (1 балл) Решите уравнение

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Укажите его и кратко объясните, почему.

а) б)

в) г)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) область значения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях x значение.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Радиус основания цилиндра равен 3см, высота-6см. Найти длину диагонали осевого сечения и острый угол ее наклона к плоскости основания.

14.(1 балл) Тело движется по закону: . Определите, скорость тела в момент времени t=8сек.

15. (1 балл) Найдите область определения функции у =

16. (1 балл) Решите уравнение =3.

17. (1 балл) Решите уравнение

18. (1 балл) Высота цилиндра равна 8см, радиус-5см. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Исследуйте на монотонность функцию у = 2х⁴-16х²+1.

20. (3 балла) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45. Найдите высоту параллелепипеда.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку.

Перечень элементов содержания

экзаменационной работы

письменного итогового экзамена по математике

Перечень элементов содержания составлен на основе «Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике» и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного) общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.

Элементы содержания, проверяемые

заданиями экзаменационной работы

1

Алгебра

1.1.

Числа, корни и степени

1.1.1.

Целые числа

1.1.2.

Степень с натуральным показателем

1.1.3.

Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4.

Степень с целым показателем

1.1.5.

Корень степени n >1 и его свойства

1.1.6.

Степень с рациональным показателем и ее свойства

1.1.7.

Свойства степени с действительным показателем

1.2.

Основы тригонометрии

1.2.1.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2.

Радианная мера угла

1.2.3.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4.

Основные тригонометрические тождества

1.2.5.

Формулы приведения

1.2.6.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7.

Синус и косинус двойного угла

1.3.

Логарифмы

1.3.1.

Логарифм числа

1.3.2.

Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3.

Десятичные логарифмы

1.4.

Преобразования выражений

1.4.1.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции

1.4.2.

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

1.4.3.

Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

1.4.4.

Преобразования тригонометрических выражений

1.4.5.

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

2.

Уравнения и неравенства

2.1.

Уравнения

2.1.1.

Квадратные уравнения

2.1.2.

Рациональные уравнения

2.1.3.

Иррациональные уравнения

2.1.4.

Тригонометрические уравнения

2.1.5.

Показательные уравнения

2.1.6.

Логарифмические уравнения

2.1.7.

Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8.

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.9.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.10.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2.1.11.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

2.1.12.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2.2.

Неравенства

2.2.1.

Квадратные неравенства

2.2.2.

Рациональные неравенства

2.2.3.

Логарифмические неравенства

2.2.4.

Системы линейных неравенств

2.2.5.

Системы неравенств с одной переменной

2.2.6.

Равносильность неравенств, систем неравенств

2.2.7.

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

2.2.8.

Метод интервалов

2.2.9.

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

3.

Функции

3.1.

Определение и график функции

3.1.1.

Функция, область определения функции

3.1.2.

Множество значений функции

3.1.3.

График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

3.1.4.

Обратная функция. График обратной функции

3.1.5.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

3.2.

Элементарное исследование функций

3.2.1.

Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания

3.2.2.

Четность и нечетность функций

3.2.3.

Периодичность функций

3.2.4.

Ограниченность функций

3.2.5.

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

3.2.6.

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3.

Основные элементарные функции

3.3.1.

Линейная функция, ее график

3.3.2.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

3.3.3.

Квадратичная функция, ее график

3.3.4.

Степенная функция с натуральным показателем, ее график

3.3.5.

Тригонометрические функции, их графики

3.3.6.

Показательная функция, ее график

3.3.7.

Логарифмическая функция, ее график

5.5.7.

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Система оценивания экзаменационной работы по математике.

Ответы к заданиям обязательной части.

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ.

Воз.

Убыв.

Возр.

Убыв.

Возр.

Убыв.

Возр.

Убыв.

№12

№13

168

312

20

14

№14

3

3

48

36

№15

№16

13

12

11

15,5

№17

Z

№18

132 см²

80 см²

532 см²

480см²

Воз.

Убыв.

Воз.

Убыв.

Возр.

Убыв.

Возр.

Убыв.

№12

№13

10,5

15

13,5

6

№14

6

24

240

83

№15

№16

16

32

9

1

№17

;

№18

3 см

10 см

588 см²

80см²

Эталон ответов к заданиям дополнительной части

Оценка заданий дополнительной части зависит от полноты решения и правильности ответа. Решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. Проверяется математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитываются. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальный балл. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Возр. [-2;0]

Убыв. [-2]

Возр.[-1;0]

Убыв. [-1]

Maxf(2)=19

Minf(-3)= -181

Maxf(1)=4

Minf(0)= -3

№20

13см

76см

228см³

см³

№21

х=-2; у=0

х=-2; у=3

х=-1; у=2

х=-1; у=-1

№22

-

;

-

Возр. [-2;0]

Убыв. [-2]

Возр.[-1;0]

Убыв. [-1]

Maxf(2)=19

Minf(-3)= -181

Maxf(1)=4

Minf(0)= -3

№20

13см

76см

228см³

см³

№21

х=-2; у=0

х=-2; у=3

х=-1; у=2

х=-1; у=-1

№22

-

;

-