Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Погоженская основная общеобразовательная школа»

Проектная работа по теме:

«Нестандартные приемы запоминания некоторых математических понятий»

ВЫПОЛНИЛИ:

Астапова Екатерина

Некрасова Ольга

Хахутадзе Камал

9 класс

РУКОВОДИТЕЛЬ:

Русанова Валентина

Анатольевна

учитель математики

г. Курск

Оглавление:

1. Актуальность………………………………………………3

2. Основная часть……………………………………………..5

Подготовительный этап .………………………………....5

Статистический опрос .…………………………………....5

Основной этап - поиск способов и приемов …………….7

3. Заключение ………………………………………………...14

Список использованной литературы …………………...15

4. Приложение…………………………………………………16

«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая, сделать его занимательным»

Б. Паскаль.

АКТУАЛЬНОСТЬ

Предмет математики в школе является одним из основных, на него отводится большее количество часов в учебном плане, математика у нас бывает почти каждый день в расписании. Этот предмет является обязательным предметом при сдаче ГИА. Математика очень важна нам и потому, что в жизни каждый день мы встречаемся с реальными задачами, которые приходится решать. Поэтому изучение математики - не только требования школьной программы, но и жизненно важная необходимость. Но на практике мы замечаем, что не всегда легко бывает запомнить изучаемый материал, решить какую-то задачу. От этого занятия математикой становятся скучными, неинтересными.

Проблема: отсутствие у детей интереса к математике.

Уже с начальной школы мы поняли, что на успешность обучения влияет не только содержание предлагаемого материала, но также форма его подачи, которая вызывает у нас заинтересованность и познавательную активность. Еще древние римляне говорили, что корень учения горек. Но зачем учить с горькими и бесполезными слезами тому, чему можно выучиться с улыбкой? Зачастую мы на уроках, особенно в начальной школе, решали задания в игровой, занимательной форме. На таких занятиях знания усваиваются быстрее, прочнее и легче, побуждается интерес к предмету математика.

Нам стало интересно, можно ли математику сделать интересным предметом? Мы предположили, что существуют легкие и простые способы запоминания и заучивания различных математических понятий, правил. Таким образом, зародилась мысль работы над проектом. Мы решили доказать, что использование нестандартных способов и приёмов запоминания и заучивания различных математических понятий и определений способствует формированию вычислительных навыков, усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Цель работы: Исследовать и показать нестандартные способы запоминания некоторых математических понятий.

Задачи:

Найти необычные способы запоминания и заучивания некоторых математических понятий и определений.

Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Научиться их применять на практике, познакомить с ними других обучающихся школы; использовать различные источники информации, в том числе и современные информационные технологии.

Тип проекта: исследовательский

Практическая значимость исследования заключается в том, что данный материал может быть использован на уроках математики, во внеурочной деятельности, а также на практике в жизни.

Методы, используемые в работе:

поисковый метод: изучение литературы, анкетирование, беседы, наблюдение, поиск необходимой информации в сети Интернет

практический метод: выполнения приемов вычислений и запоминания с применением нестандартных способов

Объект исследования: нестандартные способы запоминания некоторых математических понятий.

Предмет исследования: процесс запоминания, вычисления нестандартными способами.

Полученные данные: «открыты» новые сведения о способах запоминания таблицы умножения с помощью пальцев рук, геометрических и алгебраических терминов;

найдены оригинальные способы умножения на 11, 101, двузначных чисел вида 97*98 и другие; выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Ход работы:

Первый этап - подготовительный: наметили цель, определили задачи и начали собирать нужную информацию.

Второй этап - статистический опрос. С целью выявления отношения школьников к математике провели анкетирования среди учащихся 5 - 8 классов, обработали полученные данные, построили диаграммы, сравнили полученные результаты, сделали выводы.

В анкетировании участвовали 18 обучающихся.

Одним из важнейших условий успешности обучения математике является наличие интереса к ней. Результаты анкетирования свидетельствуют об интересе школьников к изучению математики. Так на вопрос: «Нравится ли вам математика как урок?» - 11 учащихся дали утвердительный ответ, что составило - 61% из числа опрашиваемых.

Как показал опрос, 8 детей оценили свои знания по математике как хорошие, 10- удовлетворительные.

Но почему возникают трудности при изучении математики, какие причины их возникновения? Учащимся были предложены варианты выбора и многие из них выбирали несколько вариантов. Как видно по ответам лидирует трудность при изучении учебного материала, но и несерьезное отношение к учебе тоже играет немало важную роль.

1.Несерьезное отношение к учебе - 4

2.Трудности при изучении учебного материала - 8

3.Отсутствие интереса к предмету - 2

4.Увлеченность другим делом - 6

5.Слабая математическая подготовка - 4

6. Другие причины - 5

Изучая математику, всегда задаешься вопросом: «Нужна ли математика вообще: дроби, уравнения, сложные примеры, треугольники, параллельные прямые, углы и т.д. Пригодиться ли она нам в жизни?» Школьникам был задан такой вопрос: «Какую пользу приносит вам математика сейчас и пригодится ли в дальнейшем?»

Практическую - 7

Никакую - 1

Не знаю - 1

Знания - 3

Сдача ГИА - 2

Выбор профессии - 4

Анализ полученных данных показывает, что большинству обучающихся математика как предмет интересен, полученные математические знания применяются в жизни, нужны при изучении других предметов, но многие школьники испытывают определенные трудности при изучении математики.

Третий основной этап - поиск интересных способов и приемов запоминания, заучивания новых математических знаний.

Определили фронт работы и начали активную деятельность. В библиотеке взяли необходимую литературу, побеседовали с библиотекарем, беседовали со взрослыми дома, с соседями, знакомыми, учителями - просили вспомнить интересные случаи из их практики, искали нужную информацию в интернете. Наши усилия были не напрасны, мы насобирали много интересного материала.

Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень трудно её понять и выучить наизусть. Оказывается, существуют лёгкие и простые способы запоминания таблицы умножения.

Умножение с помощью 10 пальцев.

Мы были удивлены изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения! И калькулятор не потребуется - нам помогут пальцы рук.

Умножая 7 на 8, посмотрим на раскрытые ладони. У семи до 10 не хватает 3, у восьми - 2. Умножив 3 на 2, получим количество единиц результата умножения. Остальные пальцы левой и правой руки вместе показывают количество десятков.

Умножение на 9 с помощью пальцев рук.

Перед нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 3: раскрываем ладони и загибаем третий палец слева. С одной стороны от загнутого осталось два пальца, а с другой - семь. Два, семь - получилось 27!

Умножим 9 на 7. Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три - 63!

Существуют различные приемы умножения на 9.

Умножение на 9 с помощью тетрадных клеток

В

7

2озьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Нужно 9 умножить на 8. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит, 9·8=72. Все очень просто!

Если внимательно рассмотреть таблицу умножения числа 9, можно увидеть некую закономерность. Сумма чисел во всех произведениях равна 9! А теперь давайте разберемся, как узнать само произведение. Из второго множителя вычитаем 1 и получаем количество десятков в ответе. Чтобы узнать количество единиц, надо из 9 вычесть количество десятков. Надо попробовать несколько раз показать этот способ ученику, чтобы он мог ими пользоваться.

Много проблем вызывает тема «Действия с отрицательными числами». При изучении каждого правила в отдельности всё усваивалось хорошо, а когда стали применяются правила все вместе, то получалась путаница. Здесь выручают и запоминалки, и ключевые фразы, и четверостишье. Например, при сложении положительных чисел складываются «прибыли», при сложении отрицательных чисел складываются «долги». Если числа с разными знаками, то из большего модуля отнимаем меньший и ставим знак большего модуля. Тут, как говорится, из песни слов не выбросишь.

При умножении и делении отрицательных и положительных чисел учим стихотворение:

Плюс на минус умножая, Минус с минусом умножу,

Ставим минус, не зевая. Плюс в ответе будет тоже.

Плюс на плюс и плюс в ответе, Выучи стихотворенье,

Всем пятерки будут, дети. Веселей пойдет ученье!

Формулу площади круга также легче запомнить в виде стихотворения: «Запомни раз, запомни туго! Пи эр квадрат есть площадь круга».

3.1415926535…

Запоминание числа Пи. Само число состоит из бесконечного числа символов. Существуют простые способы запомнить большее число знаков. Один из них - выучить следующее стихотворение: Можно просто постараться

И почаще повторять:

"Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять».

Интересными и полезными нам показались и некоторые из приемов устных вычислений.

Умножение двузначного числа на 11.

Например 32 * 11 = 352

1.Находим сумму 3 и 2;

2. Между цифрами первого множителя вписываем сумму этих цифр

78 * 11 = 858

Находим сумму цифр 7 и 8 (15) . Цифру 5 вписываем между цифрами 7 и 8 , а 1 десяток прибавляем к 7 десяткам.

Аналогично: 45 * 11 = 495

Умножение трехзначного числа на 101.

Например 125 * 101 = 12625

(увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)

125 + 1 = 126 12625

Как легко умножить любое чётное двузначное число на 15?

Например 14 * 15 Надо к первому множителю прибавить его половину и умножить результат на 10.

14 + 7 = 21 21 * 10 = 210

56 * 15 56 + 28 = 84 84 * 10 = 840

74 * 15 74 + 37 = 111 111 * 10 = 1110

Если же надо умножить нечётное число, то пользуются уже известным приёмом.

23 * 15 Берём 22 * 15 22 + 11 = 33 33 * 10 = 330 330 + 15 = 345

39 * 15 Берём 38 * 15 38 + 19 = 57 57 * 10 = 570 570 + 15 = 585

Интересным нам показался способ умножения двузначных чисел типа 97х96.

Числитель и знаменатель. Их путают порой даже старшеклассники. А если применить такую запоминалку: «Человек - земля». Человек - числитель, земля - знаменатель. Если еще нарисовать на доске человечка, стоящего на земле, то запомнится надолго.

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями:

Если складываешь дробь с равным знаменателем,

Знаменатель ты оставь, складывай числители.

Делали так в древности умные мыслители.

Если вычитаешь дробь с равным знаменателем.

Ты числитель вычитай, знаменатель оставляй.

Правило раскрытия скобок легче запомнится, если заучить в рифме.

Если перед скобкой минус,

Он ведет себя как вирус.

Скобки сразу он съедает,

Тем, кто в скобках, знак меняет

Ну а если плюс стоит, знаки все он сохранит.

Аналогично - преодолеть трудности при нахождении процентов от числа

Подскажите, как найти

Пять процентов от шести?!

Все довольно просто здесь!

Надо взять в числитель шесть,

В знаменатель сотню взять

И умножить все на пять.

При изучении геометрического материала также есть немало «запоминалок».

Особый интерес вызывает всем известное четверостишье: «Биссектриса - это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам». Его мы услышали от своего учителя на уроке геометрии в 7 классе. А в ходе работы над проектом мы нашли продолжение. «Высота похожа на кота, который выгнет спину и под прямым углом соединит вершину и сторону хвостом» и еще «Медиана - обезьяна у которой зоркий глаз. Прыгнет точно в середину стороны против вершины, где находится сейчас».

Различать геометрические фигуры могут также помочь рифмы.

• Треугольник Мы с тобой построим домик,

Крышей будет треугольник,

Уголки его остры,

Сколько их: один, два, три.

• Квадрат Вот четыре стороны,

Как ни мерь - всегда равны,

А фигура та, ребята.

Называется квадратом.

• Круг Нарисуем мы кружочек:

Ротик в нем и пара точек.

Солнце круглое и мячик,

Круг давно знаком нам значит.

• Овал На стене висит овал,

В нем себя я увидал!

Если, зеркало, не врешь,

То овал лица хорош!

Неравенство сторон треугольника объясняет следующее стихотворение:

Знает даже каждый школьник

Что такое треугольник.

Но совсем не каждый знает

Замечательный закон:

Сторона его любая

Даже самая большая

Меньше суммы двух сторон.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы рассказали о наиболее понравившихся нам приемах счета и заучивания. Но в процессе работы над проектом мы открыли для себя еще много нового. Так, например, прочитали про аналогии в математике, литературные метафоры математики, познакомились с методом мнемоники - это приемы запоминания числовых сочетаний, событий, слов на основе ассоциаций и многое другое.

Наша гипотеза подтвердилась. Действительно, существует множество правил, определений, которые можно легко запомнить с помощью определенных приемов, схем, стишков и т.д. Многими из них теперь мы пользуемся сами.

Продуктом нашей работы является презентация, которую мы демонстрировали в школе. Ребята с интересом знакомились с нашими открытиями.

Знания, приобретенные в ходе работы над проектом, пригодятся для успешного решения задач по математике. Материалы исследований можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе.

Рассмотренные нами способы далеко не все, а это значит, что впереди нас ждет много интересного и увлекательного.

Литература

1. Запомнить так, чтобы не забыть, 5-9 классы: приёмы запоминания и ассоциации в математике (авт.- сост. Е.В. Глебова - Великий Устюг: « Малая академия», 2013.

2. Энциклопедия запоминалок. Сергей Диборский, Виктор Энгель, 2009г.

3. Кордина Н.Е. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения. Волгоград: Учитель, 2010.

4.nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2016/06/17/ispolzovanie-mnemotehniki-na-urokah

5. rifma.com.ru/

ПРИЛОЖЕНИЕ

Анкета для учащихся 5-9 классов.Из всех учебных предметов отметьте цифрами:

1- наиболее интересный для вас предмет;

2- менее интересный;

3- вообще неинтересный.

5

Приходилось ли вам решать задачи из других источников, а не из школьных учебников? Каких именно?

6

Случалось ли вам ощущать недостаток математических знаний и умений при изучении других предметов? Каких именно?

7

Как вы оцениваете свои знания по математике (хорошие, удовлетворительные, неудовлетворительные)?

8

Если у вас возникают трудности по математике, то укажите причины;

1-несерьезное отношение к учебе;

2-трудности при изучении учебного материала;

3-отсутствие интереса к предмету;

4-увлеченность другим делом;

5-слабая математическая подготовка:

6-другие причины.

9

Читаете ли вы сведения из истории математики, публикуемые в учебнике?

Как вы относитесь к этому материалу;

а) нравится читать;

б) не нравится читать;

в) безразлично;

г) недостаток времени для чтения;

д) больше нравится слушать рассказ учителя, чем читать самому.