Факультатив по математике 8 класс 'Математика умникам'

Название программы: «Математика умникам»

Составитель: Масленникова С.А. (учитель математики КГУ СОШ № 9).

Пояснительная записка.

Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.

Алгебраические задачи являются хорошей основой для формирования умения рассуждать. Рассуждения при их выполнении являются, как правило, простыми, и это позволяет эффективно учить учащихся разбираться в структуре логического доказательства. Алгебраические задачи целесообразно использовать для выработки умения применять общие и специфические методы рассуждений и доказательств. Многие задачи на доказательство решаются с использованием тождественных преобразований. Это особый способ доказательства, специфический для школьного курса алгебры.

Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами.

В процессе проведения факультативных занятий следует продумать систему работы, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.

Актуальность и новизна. В настоящее время знание математики и владение практическими навыками актуальны при выборе инженерных, экономических специальностей. Актуальна пропидефическая подготовка учащихся к усвоению материала в старших классах с естественно-математическим направлением, подготовка к сдаче ЕНТ.

Цели: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 8 класса; формирование опыта творческой деятельности; развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи:

• систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики;

• развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

• формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

• продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

• развитие логического мышления и интуиции учащихся;

Межпредметная интеграция: данный курс имеет межпредметный характер, так как умение решать задачи разного типа поможет в изучении химии, физики, информатики.

Отличительные особенности:

• особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

• в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

• систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

• постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.

Сроки реализации программы: факультативный курс рассчитан на один учебный год.

Форма и режим занятий: лекционные и практические занятия, задания творческого характера. Курс рассчитан на одно занятие в неделю, то есть 34 часа в год.

Ожидаемые результаты: В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы прочные представления:

• о некоторых способах рассуждений и доказательств;

• о понятии «математическая задача»,

• о том, что значит решить математическую задачу.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

• познавательного интереса к математике;

• развития логического мышления и математических способностей;

• опыта творческой деятельности;

• математической культуры;

• способности учиться.

Способы оценивания: по результатам тестирования, творческих работ в конце года выставляется оценка: «зачёт», «незачёт».

Форма завершения курса: изучение каждого раздела курса завершается выполнением зачётной работы. Заключительное занятие математическая игра «Умники и умницы».

Содержание программы.

Выражение и преобразование. (8 час.) Буквенные выражения. Область определений буквенных выражений, разложение на множители. Умножение и деление многочленов. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу и её следствия.

Модуль. (6 час.) Определение модуля. Свойства модуля. Системы уравнений (неравенств), совокупности уравнений (неравенств), равносильность. Приёмы решения уравнений с модулями. Модуль как расстояние. Метод интервалов. Решение уравнений и неравенств с модулем в общем случае.

Задачи на проценты. (5 час.) Проценты. Определение процента. Нахождение части от числа и числа по его части. Процент как часть от числа, разные способы нахождения. Процентное содержание. Задачи повышенной трудности на проценты.

Задачи на сплавы, смеси, растворы. (4 час.)

Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе от концентрации и массы или объёма, слава, смеси, раствора. Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы.

Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.

(4 час.) Задачи на соотношение между натуральными числами. Задачи на части. Задачи, в которых используется формулу числа.

Задачи на движение. (6 час.) Равномерное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение по течению и против течения реки.

Учебно-тематический план курса «За страницами учебника алгебры»

№ занятия

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Вид занятий

Выражения и преобразования.

8

1.

Буквенные выражения. Область определения буквенных выражений. Сложение и вычитание многочленов.

1

Лекция

2.

Разложение многочлена на множители методом неопределённых коэффициентов.

1

Практическое занятие

3.

Деление одночлена на многочлен. Деление многочлена с остатком.

1

Практикум -семинар

4.

Теорема Безу и её следствия, корни многочлена.

1

Лекция

5.

Применение теоремы Безу для разложения на множители.

1

Практикум

6.

Приёмы преобразования целого выражения в многочлен.

1

Практикум -семинар

7.

Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля.

1

Комбинированное занятие.

8

Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители.

1

Практическая работа

Модуль.

6

9.

Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль

1

Лекция

10.

Определения, свойства, геометрический смысл модуля.

1

Практикум

11,12.

Решение уравнений, содержащих модуль.

2

Лекция с необходимым минимумом задач

13,14.

Решение неравенств, содержащих модуль

2

Лекция- семинар

Задачи на проценты.

5

15.

Проценты. Определение процента. Нахождение части от числа и числа по его части. Процент как часть от числа

1

Лекция с необходимым минимумом задач

16,17.

Решение задач на проценты составлением пропорций.

2

Практикум.

18,19.

Решение задач на проценты алгебраическим методом.

2

Практикум. Урок-зачёт.

Задачи на сплавы, смеси, растворы.

4

20.

Задачи на концентрацию и процентное содержание.

1

Комбинированное занятие.

21.

Решение задач на сплавы.

1

Практикум.

22,23.

Решение задач на растворы и смеси.

2

Практическая работа. Урок-зачёт.

Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.

4

24.

Задачи, в которых используется формула числа.

1

Семинар-практикум

25.

Задачи, в которых слагаемые пропорциональны некоторым числам (или дано их отношение).

1

Практикум.

26

Задачи, где неизвестные являются членами пропорции.

1

Комбинированное занятие.

27

Задачи на части.

1

Практикум.

Задачи на движение.

6

28,29.

Равномерное движение по прямой.

2

Лекция с необходимым минимумом задач

30,31.

Движение по реке.

2

Комбинированное занятие.

32,33

Движение по окружности.

2

Практикум по решению задач.

Итоговое занятие.

34

Математическая игра «Умники и умницы».

1

Урок-зачёт.

Рекомендуемая литература

Для учителя:

1. Петраков И.С. Математические кружки. М.: «Просвещение», 1987.

2. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: «Просвещение», 2001.

3. Сергеев И.Н. Примени математику. М.: «Наука». Гл. ред. физ.-мат. 1990.

4. Рустюмова И.П. Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию по математике. Алматы. 2009.

Для учеников:

1. Сканави М.И. 2500 задач по математике. М.: «Мир и образование», 2000.

2. Лоповок Л.М. 1000 программных задач по математике. Книга для учащихся. М.: «Просвещение», 1995.

3. Фоминых Ю.Р. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. М.: «Просвещение», 1999.

4. Рустюмова И.П. Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию по математике. Алматы. 2009.