МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ГБОУ СПО «Стерлитамакский технологический колледж»

методическая разработка урока

по дисциплине «Математика»

преподавателя Опалевой Ирины Викторовны

тема

«Упорядоченные множества.

Перестановки. Размещения. Сочетания»

2014

Дисциплина

Математика

Ф. И. О.

преподавателя

Опалева Ирина Викторовна

№ урока

30/1

Группа, дата

Л-11

Тема урока

Упорядоченные множества.

Перестановки. Размещения. Сочетания

Цель урока

Сформировать умения решать простейших комбинаторных задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний.

Задачи урока

Обучающие

Развивающие

Воспитательные

• познакомить студентов с новым разделом математики: "Комбинаторика", с его историей, основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;

• формирование понятий: перестановки, размещения, сочетания;

• формировать умения распознавать задачи на нахождение размещений, перестановок, сочетаний;

• отработка вычислительных навыков при решении простейших комбинаторных задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетний.

• развивать пространственное представление, образное,

логическое мышление, математическую речь, память и внимательности;

• развивать умения работать в группе;

• воспитание у студентов самостоятельной и групповой работы, ответственности за конечный результат;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и преподавателем;

• выработать аккуратность и организованность в работе;

• повысить активность, развивать соревновательские качества обучающихся на уроке

Универсальные учебные действия (УУД)

Личностные

• преодоление трудностей, доведение начатой работы до ее завершения;

• развитие интереса к технике, будущей профессии

Регулятивные

• организация и выполнение учебной деятельности в сотрудничестве с преподавателем;

• направленность на овладение эталонами обобщенных способов действий, продуктивной деятельности

Познавательные

• выдвижение гипотез и их обоснование;

• установление причинно-следственных связей;

Коммуникативные

• развитие учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками;

• условие осознания содержания своих действий и усвоения учебного материала

Планируемы

результаты

Предметные

• Знать: закон электромагнитной индукции

• Уметь: устанавливать наличие и направление индукционного тока с помощью гальванометра; формулировать закон электромагнитной индукции

Личностные

• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения

Метапредметные

• адекватное оценивание результатов своей деятельности

Тип урока

Комбинированный

Используемые педагогические технологии

Личностно - ориентированное обучение

Формы урока

Ф- фронтальная, П- парная, И- индивидуальная

Межпредметные связи

алгебра, геометрия, теория вероятностей ,в информатике и статистической физике.

Оборудование

• Проектор, компьютер, проекционный экран, презентация ««Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания» (Приложение 4);

• Тест «Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания» (Приложение 3)

Используемые источники информации

• Учебник: Евдокимов Ф. Е. Основы теоретической электротехники. - М.:ОИЦ «Академия», 1999 г.

Дидактическая структура урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Задания для

обучающихся,

выполнение, которых приведет к

достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Организационный момент

1 мин.

• приветствие;

• проверка готовности кабинета и обучающихся к уроку;

• проверка присутствующих;

• организация внимания

• приветствуют преподавателя;

• дежурный докладывает об отсутствующих

Мотивация и

актуализация знаний

7 мин.

• фронтальный опрос в виде игры «крестики-нолики»

• отвечают на вопросы преподавателя

Вопросы:

1. Дать определение показательной функции.

2. Дать определение логарифмической функции.

3. Дать определение степенной функции.

4. Что значит функция монотонна?

5. Укажите убывающие функции.

6. Укажите ограниченные снизу функции.

7. Какие из функций четные?

8. Как на координатной плоскости располагается график нечетной функции?

Знать:

определение показательной, логарифмической, степенной функции;

свойства функций;

• умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Объявление

темы и

целеполагание

3 мин.

• объявляет тему и ставит цель урока

• слушают преподавателя

Формулировка цели урока

• целеполагание

Презентация нового материала

14 мин.

• объясняет новый материал, отвечает на вопросы обучающихся.

(презентация)

• ведет конспект в рабочей тетради

Знать:

комбинации: перестановки, размещения, сочетания;

• знаково - символические действия;

• активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения познавательных задач

Закрепление полученных знаний

Время: 10 мин.

• работа в группах

• решают задачи в группах (Приложение 1);

• показывают решение у доски

Задачи

«Упорядоченные множества. Перестановки, размещения, сочетания » (Приложение 1)

Знать:

• формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;

• признаки отличий друг от друга комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;

Уметь:

• Решать простейшие комбинаторные задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;

• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнении, как по ходу реализации, так и в конце действия;

• осуществлять взаимоконтроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• с учетом поставленных целей достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию.

Проверка знаний

Время: 7 мин.

• тестовый опрос

• выполняют тестовые задания (Приложение 2);

• проверяют правильность выполнения теста по образцу (самопроверка)

Тест

«Упорядоченные множества. Перестановки, размещения, сочетания» (Приложение 2)

Знать:

формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;

Уметь:

Вычислять по формулам размещения, перестановки, сочетания.

• условие осознания содержания своих действий и усвоения учебного материала;

• способность преодолевать трудности, доводить, начатую работу до её завершения.

Подведение

итогов

(рефлексия

выставление оценок)

3 мин.

• побуждает к получению выводов по достижению цели и задач урока;

• подводят итоги по достижению цели и задач урока;

• осуществляют самооценку

Оценить достижения цели и задач урока

Знать:

• формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;

• признаки отличий друг от друга комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;

Уметь:

• Решать простейшие комбинаторные задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;

• анализ и синтез, рефлексия способа и условий действий;

оценка деятельности

Домашнее

задание

1 мин.

• дает дифференцированное

домашнее задание с разъяснением его выполнения;

• записывают домашнее задание

• прогнозирование

СОДЕРЖАНИЕ УРОКА

1. Организационный момент

1. Приветствие

2. Проверка готовности кабинета и студентов к уроку

3. Проверка присутствующих (по рапорту дежурного)

2. Мотивация и актуализация знаний

Мы изучили раздел «Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические функции». Повторим изученный материал. В форме игры « Крестики - нолики».

Фронтальный опрос

« Крестики - нолики»

1. .

Среди указанных функций назовите показательные, степенные, логарифмические.

2. Что значит функция монотонна?

3. Укажите убывающие функции.

4. Укажите ограниченные снизу функции.

5. Какие из функций четные?

6. Как на координатной плоскости располагается график нечетной функции?

7. Укажите наименьшее значение функции.

8. Укажите наибольшее значение функции.

3. Объявление темы и целеполагание

Мы переходим к изучению нового раздела 4 «Элементы комбинаторики», на который отводиться всего три пары. Тема сегодняшнего занятия «Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания». Исходя из названия темы какие задачи мы должны решить?

Итак, цель урока «Сформировать умения решать простейших комбинаторных задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний»

4. Презентация нового материала

Задачи, при решении которых приходиться составлять различные комбинации из конечного числа элементов и производить подсчет числа всех возможных таких комбинаций, относиться к разделу математики, который называется комбинаторикой.

Комбинаторика-это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь)

Комбинаторика - происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает - «сочетать», «соединять».

Для решения задач комбинаторики, необходимо ознакомиться с понятием факториала. Произведение всех натуральных чисел от n до единицы, обозначают символом n! (Читается "эн - факториал"). Используя знак факториала, можно, например, записать:

1! = 1,

2! = 2•1 = 2,

3! = 3 •2 •1 = 6,

4! = 4 •3 •2 •1 = 24,

5! = 5 •4 •3 •2 •1 = 120.

Необходимо знать, что 0!=1

На конечном множестве установим определенный порядок расположения его элементов. Получим так называемое упорядоченное множество. Например, упорядоченными множеством образуют 33 буквы русского алфавита; множество учащихся группы, если за порядок принять список журнала и т. п. В комбинаторике установленный порядок во множестве называют перестановкой его элементов.

=1

Задача № 1 (о квартете)

В знаменитой басне Крылова "Квартет" "Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка" исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения.

Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?

Решение: на слайде

Размещения - соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их.

В комбинаторике размещением называется расположение "предметов" на некоторых "местах" при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.

Задача № 2

У вас есть 10 разных книг из серии "Занимательная математика". Сколькими способами можно подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места?
Решение: на слайде

Сочетания-соединения, содержащие по n предметов из m, различающиеся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их.

Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше количества размещений.

В комбинаторике сочетанием из n по m называется набор m элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Задача № 3

В группе Л-11обучается 17 студентов. Сколькими способами можно составить график дежурства по колледжу, если группа дежурных состоит из двух студентов?

Решение: на слайде

Выделим признаки, по которым можно отличить друг от друга эти комбинации

Признаки

Порядок следования элементов

+

-

+

Состав элементов

-

+

+

5. Закрепление полученных знаний

Среди перечисленных ниже задач выделить те, в которых требуется найти

а) размещения;
б) перестановки;
в) сочетания.

Работа в группах.

1.Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

2. В группе 25 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими способами можно это сделать?

3.Сколькими способами можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?

4.Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E ?

5.Сколькими способами можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?

6.На соревнованиях по лёгкой атлетике посвященной к 9 мая наш колледж представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4´500 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Первая группа «Размещения»

Задача 4. Решение.

Задача 5. Решение.

Вторая группа «Перестановки»

Задача 1. Решение: =7=5040

Задача 3. Решение:=8=40320

Третья группа «Сочетания»

Задача 2. Решение: .

Задача 6.

6. Тестовый опрос

(После выполнения тестовых заданий обучающиеся сверяют свои ответы с правильными ответами и выставляют себе оценку)

Критерии оценки:«5» - 5 правильных ответов; «4» - 4 правильных ответа; «3» - 3 правильных ответа; «2» - 2 и меньше правильных ответа

ТЕСТ

Вариант 1

Установите соответствие между комбинациями и их результатами

1. Р₅;

2. ;

3. ;

4. ;

1. 408;

2. 20;

3. 116;

4. 42;

5. 120;

6. 252.

ОТВЕТЫ

1

2

3

4

5

e

b

d

c

f

Вариант 2

Установите соответствие между комбинациями и их результатами

1. Р₆;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

1. 1;

2. 720;

3. 336;

4. 4;

5. 35;

6. 578.

ОТВЕТЫ

1

2

3

4

5

b

e

c

d

a

7. Подведение итогов урока

Рефлексия

Я умею …

Я знаю …

Хотелось бы лучше научиться …

Мне нравится …

Мне не нравится …

Выставление оценок

8. Домашнее задание

а) Составить простейшие комбинаторных задачи и решить их с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;

б) с.450 №№15.6, 15.7; с. 453 №15.12 .

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тема «Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания»

1. Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

2. В группе 25 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими способами можно это сделать?

3. Сколькими способами можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?

4. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E ?

5. Сколькими способами можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?

6. На соревнованиях по лёгкой атлетике посвященной к 9 мая наш колледж представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4´500 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ТЕСТ

Вариант 1

Установите соответствие между комбинациями и их результатами

1. Р₅;

2. ;

3. ;

4. ;

1. 408;

2. 20;

3. 116;

4. 42;

5. 120;

6. 252.

Вариант 2

Установите соответствие между комбинациями и их результатами

1. Р₆;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

1. 1;

2. 720;

3. 336;

4. 4;

5. 35;

6. 578.