Открытый урок по теме 'Построение графиков тригонометрических функций' 10 класс

Тема: Построение графиков тригонометрических функций.

Цель: отработать с учащимися построение графиков функций y=sin x, y=cos. Чтение этих графиков с использованием свойств этих функций.

Задачи:

Образовательная:

-формирование функциональных представлений на наглядном материале. Умений построения графиков функций y=sin x ,y=cos x; формирование навыков чтения графиков, умения отражать свойства функций на графике.

Развивающая:

-формирование способности анализировать, обобщать полученные знания ; формирование логического мышления.

Воспитательная:

-активизировать интерес к получению новых знаний ; воспитание графической культуры; формирование точности и аккуратности при построении чертежей.

Содержание урока.

1. Орг. момент

2. Вступительное слово учителя.

Говорят алгебра держится на четырех китах- функция, уравнение , число и тождество. Сегодня на уроке мы говорим с вами об одном фундаменте алгебры - функциях. Мы разобрали несколько видов функций научились их различать ,с помощью их свойств строить графики.

Презентация 1 (первый слайд)

3)Повторение.

Построить график функции y=sin x и прочитать его.

Построить график функции y=cos x и прочитать его.

4)Объяснение нового материала.

Мультимедийная презентация y=sin x.( Электронное интерактивное приложение. Издательство Планета).

5)Практическая работа с использованием интерактивной доски.

Построить график функции

y=sin x + 3

Y= -2 cos x

Y= sin (x-П/3)

Y=cos (x+П/2)-2,а остальные учащиеся выполняют построение на рабочих листах.

6)Исторический материал. Сообщение об Эйлере.

Из истории тригонометрии.

Леонард Эйлер - крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление - аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции - часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников - глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функции, решают уравнения, неравенства, пользуются формулами тригонометрии должны помнить имя этого ученого.

7)Повторение .

Тест 1. Выполнение теста учащиеся осуществляют на компьютере.

Тест 2.Выполняют на интерактивной доске.

8)Итог урока.

9)Домашнее задание.