- Учителю
- Рабочая программа по математике для 7-9 классов ФК ФГОС
Рабочая программа по математике для 7-9 классов ФК ФГОС
Планируемые результаты освоения обучающимися образовательной программы основного общего образования.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения алгебры и геометрии учащиеся должны:
знать/понимать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Алгебра
Уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
Уметь:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Содержание учебного предмета, курса.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
приложение к рабочей программе
Календарно-тематическое планирование
по алгебре 8 класс№ урока п/п
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведения
Содержание, пройденное на уроке
1
Повторение. Числовые и алгебраические выражения.
1
Числовые выражения. Алгебраические выражения.
2
Повторение. Графики и функции.
1
Числовые функции.
3
Повторение. Линейные уравнения. Системы уравнений.
1
Уравнения. Система уравнений; решение системы.
4
Повторение. Многочлены. Решение задач.
1
Многочлены.
Глава1.
Алгебраические дроби.
23
5
Алгебраические дроби. Основные понятия.
1
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
6-7
Основное свойство алгебраической дроби.
2
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
8-9
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
2
Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими дробями.
10
Административная контрольная работа.
1
11-14
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
4
Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими дробями.
15-17
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
3
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
18-20
Преобразование рациональных выражений.
3
Рациональные выражения и их преобразования. Тождество, доказательство тождеств.
21-23
Первые представления о решении рациональных уравнений.
3
Решение рациональных уравнений. Методы замены переменной, разложения на множители. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
24-26
Степень с отрицательным целым показателем.
3
Степень с отрицательным целым показателем.
27
Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей».
1
Глава 2.
Функция y= √x. Свойства квадратного корня.
22
28
Рациональные числа.
1
Рациональные числа. Целые числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
29-31
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
3
Квадратный корень из числа. Понятие о корне n-ой степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.
32-33
Иррациональные числа
2
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
34
Множество действительных чисел.
1
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представления о числе.
35-36
Функция у=√x, ее свойства и график.
2
График функции: корень квадратный.
37-40
Свойства квадратных корней.
4
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
41-45
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
5
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
46
Контрольная работа №3 по теме «Квадратный корень. Функция у = √x, её свойства».
1
47-49
Модуль действительного числа.
3
Модуль (абсолютная величина) числа. График функции: модуль.
Глава 3.
Квадратичная функция. Функция
y= k/x.
24
50-52
Функция y=kx2, ее свойства и график.
3
Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
53-55
Функция y=k/x, ее свойства и график.
3
Гипербола. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
56
Административная контрольная работа.
1
57-59
Как построить график функции у = f(x+l), если известен график у=f(x).
3
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
60-62
Как построить график функции у = f(x) + т, если известен график функции у=f(x).
3
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
63-64
Как построить график функции у = f(x + l) + т, если известен график функции у=f(x).
2
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
65-69
Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график.
5
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
70-72
Графическое решение квадратных уравнений.
3
Использование графиков функций для решения уравнений.
73
Контрольная работа №5 по теме «Построение графика функции y=f(x+l)+m. Графическое решение квадратных уравнений».
1
Г л а в а 4.
Квадратные уравнения.
24
74-75
Квадратные уравнения. Основные понятия.
2
Квадратное уравнение: Примеры решения методом замены переменной, разложения на множители.
76-78
Формулы корней квадратных уравнений.
3
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
79-82
Рациональные уравнения.
4
Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
83
Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения».
1
84-87
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
4
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
88-89
Еще одна формула корней квадратного уравнения.
2
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
90-93
Теорема Виета.
4
Теорема Виета.
94-96
Иррациональные уравнения.
3
Иррациональные уравнения.
97
Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».
1
Глава 5.
Неравенства.
18
98-100
Свойства числовых неравенств.
3
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
101-103
Исследование функций на монотонность.
3
График функции, возрастание и убывание функции.
104-107
Решение линейных неравенств.
4
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
108-111
Решение квадратных неравенств.
4
Квадратные неравенства.
112
Приближенные значения действительных чисел.
1
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Приближенное значение числа по недостатку, по избытку, округление числа, погрешность(точность) приближения.
113-114
Стандартный вид положительного числа.
2
Этапы развития представления о числе. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.
115
Контрольная работа №8 по теме «Числовые и квадратные неравенства»
1
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности.
10
116
Среднее арифметическое, мода, размах, медиана.
1
Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
117
Частота и вероятность.
1
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
118
Правило суммы, умножения и дерево вариантов.
1
Множество. Элемент множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
119
Выбор нескольких элементов. Сочетания. Перестановки
1
120
Случайные события и их вероятности.
1
Вероятность. Частота события, вероятность.
121
Статистика- дизайн информации.
1
Статистические данные. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
122
Множества (элементы множества, подмножество, диаграммы Эйлера), операции над множествами.
1
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
123
Решение комбинаторных задач путём систематического перебора возможных вариантов.
1
Примеры решения комбинаторных задач.
124
Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
1
Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
125
Контрольная работа №9 по теме
«Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности».
1
Обобщающее повторение.
15
126
Повторение. Алгебраические дроби.
1
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
127
Повторение. Функция у = √x, её свойства.
1
Гипербола. График функции.
128
Повторение. Квадратичная функция.
1
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
129
Повторение. Квадратные уравнения.
1
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
130
Повторение. Неравенства.
1
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
131-139
Решение заданий по материалам ОГЭ.
9
140
Промежуточная аттестация.
1
Календарно- тематическое планирование
по геометрии 8 класс
п
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведения
Содержание, пройденное на уроке
1
Повторение. Основные понятия.
1
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
2
Повторение. Решение задач
1
3
Многоугольники
1
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
4
Многоугольники. Решение задач.
1
5
Параллелограмм.
1
Параллелограмм, его свойства и признаки.
6
Признаки параллелограмма.
1
7
Решение задач по теме «Параллелограмм».
1
8
Трапеция.
1
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
9
Теорема Фалеса.
1
Теорема Фалеса.
10
Задачи на построение.
1
Основные задачи на построение.
Правильные многогранники.
11
Прямоугольник
1
Прямоугольник его свойства и признаки.
12
Ромб. Квадрат.
1
Квадрат, ромб, их свойства и признаки.
13
Решение задач.
1
14
Осевая и центральная симметрии.
1
Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия.
15
Решение задач.
1
Решение задач.
16
Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».
1
17
Площадь многоугольника.
1
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь четырехугольника. Площадь прямоугольника.
18
Площадь многоугольника.
1
19
Площадь параллелограмма .
1
Площадь параллелограмма (основные формулы).
20
Площадь треугольника.
1
Площадь треугольника (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.
21
Площадь треугольника.
1
22
Площадь трапеции.
1
Площадь трапеции (основные формулы).
23
Решение задач на вычисление площадей фигур.
1
Решение задач.
24
Решение задач на нахождение площади.
1
Решение задач.
25
Теорема Пифагора.
1
Теорема Пифагора.
26
Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
27
Решение задач по теме «Теорема Пифагора».
1
Формула Герона.
28
Решение задач.
1
Решение задач.
29
Решение задач.
1
Решение задач.
30
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь».
1
31
Определение подобных треугольников.
1
Подобие треугольников; коэффициент подобия.
32
Отношение площадей подобных треугольников.
1
Связь между площадями подобных фигур.
33
Первый признак подобия треугольников.
1
Признаки подобия треугольников.
34
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
1
35
Второй и третий признак подобия треугольников.
1
Признаки подобия треугольников.
36
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
1
37
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
1
38
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».
1
39
Средняя линия треугольника.
1
Средняя линия треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения медиан.
40
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.
1
41
Пропорциональные отрезки.
1
Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
42
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1
43
Практические приложения подобия треугольников.
1
Подобие фигур. Основные задачи на построение.
44
Задачи на построение методом подобия.
1
45
Решение задач на построение методом подобия треугольников.
1
46
Синус, косинус и тангенс прямоугольного треугольника.
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
47
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
1
48
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
1
Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
49
Подготовка к контрольной работе.
1
50
Контрольная работа № 4. «Применение подобия треугольников при решении задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
1
51
Взаимное расположение прямой и окружности.
1
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
52
Касательная к окружности.
1
Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.
53
Касательная к окружности. Решение задач.
1
54
Градусная мера дуги окружности.
1
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол.
55
Теорема о вписанном угле.
1
Вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение Окружность описанная около треугольника. Описанные четырехугольники.
56
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
1
Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
57
Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы».
1
Центральный, вписанный угол.
58
Свойство биссектрисы угла.
1
Замечательные точки треугольника: точки пересечения биссектрис.
59
Серединный перпендикуляр.
1
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров.
60
Теорема о точке пересечения высот треугольника.
1
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
61
Вписанная окружность.
1
Окружность, вписанная в треугольник. Вписанные четырехугольники. Вписанные окружности правильного многоугольника.
62
Свойство описанного четырёхугольника.
1
Описанные четырехугольники.
63
Описанная окружность.
1
Описанные окружности правильного многоугольника.
64
Свойство вписанного четырёхугольника.
1
Вписанные окружности правильного многоугольника.
65
Решение задач по теме «Окружность».
1
Решение задач.
66
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность».
1
67
Повторение по темам: «Четырёхугольники», «Площадь».
1
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).Формула Герона. Площадь четырехугольника.
68
Повторение по темам: «Четырёхугольники», «Площадь».
1
69
Повторение по темам: «Подобные треугольники», «Окружность».
1
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Окружность и круг.
70
Итоговая контрольная работа
1
Календарно-тематическое планирование
по алгебре 9 класс
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведения
Содержание, пройденное на уроке
Повторение курса 8 класса
(10ч)
1.
Повторение. Алгебраические дроби.
1
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
2.
Повторение. Преобразование выражений. Сокращение дробей.
1
Сокращение дробей. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
3.
Повторение. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня квадратного.
1
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
4.
Повторение. Квадратичная функция.
1
Квадратичная функция, ее график, парабола.
5-6
Повторение. Квадратные уравнения.
2
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.
7-9
Повторение. Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
3
Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
10
Административная контрольная работа.
1
Рациональные неравенства и их системы.
(19ч)
11-12
Линейные и квадратные неравенства
2
Решение неравенств. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.
13-18
Рациональные неравенства
6
Решение неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
19-20
Множества и операции над ними
2
Этапы развития представления о числе. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
21-28
Системы рациональных неравенств
8
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства и их системы.
29
Контрольная работа № 1 «Неравенства системы неравенств»
1
Системы уравнений.
(28ч)
30
Основные понятия. Рациональные уравнения с двумя переменными.
1
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
31-32
Расстояние между точками. Уравнение окружности.
2
Формула расстояния между точками координатной прямой.
33
Системы уравнений с двумя переменными
1
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
34
Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
1
Решение неравенств и системы неравенств.
35-39
Методы решения систем уравнений
5
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
40-46
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
7
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
47
Контрольная работа № 2 «Системы уравнений»
1
48-55
Решение заданий по материалам ОГЭ
8
56
Репетиционное тестирование
1
57
Анализ репетиционного тестирования.
1
Числовые функции.
(35ч)
58-60
Определение числовой функции. Область определения и область значений функции.
3
Понятие функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
61-62
Способы задания функций
2
Способы задания функции.
63-66
Свойства функций.
4
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
67-69
Чётные и нечётные функции
3
Чтение графиков функций. Исследование на четность.
70
Административная контрольная работа.
1
71-72
Функции у=хn (n N), свойства и графики
2
Степенные функции с натуральным показателем, их графики.
73-74
Функции у=х-n (n N), их свойства и графики
2
Степенные функции с отрицательным целым показателем, их графики.
75-76
Функции у=, её свойства и график
2
Степенные функции и их графики.
77-78
Решение заданий по теме «Числовые функции»
2
Числовые функции, описывающие эти процессы.
79
Контрольная работа №3 «Числовые функции».
1
80-90
Решение заданий по материалам ОГЭ
11
91
Репетиционное тестирование
1
92
Анализ репетиционного тестирования.
1
Прогрессии.
(23ч)
93-95
Числовые последовательности
3
Понятие последовательности.
96-101
Арифметическая прогрессия
6
Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии, суммы первых нескольких членов прогрессий.
102-107
Геометрическая прогрессия
6
Понятие последовательности. Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессии, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
108
Контрольная работа №4 «Прогрессии»
1
109-113
Решение заданий по материалам ОГЭ
5
114
Репетиционное тестирование.
1
115
Анализ репетиционного тестирования
1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.
(12ч)
116-118
Комбинаторные задачи
3
Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
119-120
Статистика-дизайн информации
2
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
121-122
Простейшие вероятностные задачи
2
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
123-124
Экспериментальные данные и вероятности событий
2
125-126
Решение заданий по материалам ОГЭ
2
127
Контрольная работа №5 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
1
Итоговое повторение.
(48ч)
128-129
Повторение. Выражения и их преобразования.
2
Преобразования выражений.
130-131
Повторение. Уравнения и системы уравнений.
2
Решение уравнений и систем уравнений.
132-133
Повторение. Неравенства и системы неравенств
2
Решение неравенств и систем неравенств.
134
Повторение. Функции.
1
Числовые функции.
135
Повторение. Прогрессии.
1
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
136-142
Повторение. Текстовые задачи.
7
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
143
Репетиционное тестирование
1
апрель
144-175
Решение заданий по материалам ОГЭ
32
Календарно- тематическое планирование
по геометрии 9 классурока
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведения
Содержание, пройденное на уроке
1
Повторение курса геометрии 8 класса.
1
2
Повторение курса геометрии 8 класса.
1
Глава 9. Векторы (12 ч)
3
Понятие вектора.
1
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.
4
Откладывание вектора от данной точки
1
5
Сумма двух векторов
1
Вектор. Операции над векторами: сложение.
6
Сумма нескольких векторов.
1
Вектор. Операции над векторами: сложение.
7
Вычитание векторов.
1
Операции над векторами. Вычитание векторов.
8
Применение векторов к решению задач.
1
Операции над векторами: сложение и вычитание векторов.
9
Умножение вектора на число.
1
Операции над векторами: умножение на число.
10
Умножение вектора на число.
1
11
Применение векторов к решению задач.
1
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение.
12
Средняя линия трапеции.
1
Трапеция, средняя линия трапеции.
13
Решение задач по теме «Векторы».
1
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение.
14
Контрольная работа №1 «Векторы».
1
Глава 10. Метод координат(10 ч).
15
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
1
Декартовы координаты на плоскости
16
Координаты вектора.
1
Координаты. Декартовы координаты на плоскости.
17
Простейшие задачи в координатах.
1
Применение метода координат к решению задач.
18
Простейшие задачи в координатах.
1
Применение метода координат к решению задач.
19
Решение задач методом координат.
1
Применение метода координат к решению задач.
20
Уравнение окружности.
1
Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
21
Уравнение прямой.
1
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
22
Уравнения окружности и прямой.
1
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
23
Решение задач.
1
Решение задач.
24
Контрольная работа №2 «Метод координат».
1
Глава11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11ч)
25
Синус, косинус и тангенс угла.
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Приведение к острому углу . Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
26
Синус, косинус и тангенс угла.
1
27
Синус, косинус и тангенс угла.
1
28
Теорема о площади треугольника.
1
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними.
29
Теоремы синусов и косинусов.
1
Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
30
Решение треугольников.
1
Решение треугольников.
31
Решение треугольников. Измерительные работы.
1
Решение треугольников. Измерительные работы на местности.
32
Скалярное произведение векторов.
1
Операция над векторами: скалярное произведение.
33
Скалярное произведение в координатах.
1
34
Применение скалярного произведения векторов при решении задач.
1
Операция над векторами: скалярное произведение. Угол между векторами.
35
Контрольная работа № 3. «Соотношения между углами и сторонами треугольника. Скалярное произведение векторов».
1
Глава12. Длина окружности и площадь круга(11 ч)
36
Правильный многоугольник.
1
Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
37
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.
1
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
38
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
1
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
39
Построение правильных многоугольников.
1
Построения с помощью циркуля и линейки
Правильные многогранники.
40
Длина окружности.
1
Длина окружности, число ; длина дуги.
41
Длина окружности. Решение задач.
1
42
Площадь круга и кругового сектора.
1
Площадь круга и площадь сектора.
43
Площадь круга и кругового сектора. Решение задач.
1
44-45
Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга».
1
Длина окружности, число ; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.
46
Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга».
1
Глава13. Движения ( 9ч)
47
Понятие движения.
1
Примеры движений фигур. Симметрия фигур.
48
Свойства движений.
1
49
Осевая и центральная симметрии.
1
Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
50
Параллельный перенос.
1
Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
51
Поворот.
1
Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
52
Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».
1
Решение задач.
53-54
Решение задач по теме «Движения».
1
Решение задач.
55
Контрольная работа №5 «Движения».
1
Начальные сведения из стереометрии. (4ч)
56
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
1
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
57
Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.
1
58-59
Решение задач по теме
«Тела вращения».
2
Повторение( 11ч)
60
Повторение. Треугольник.
1
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
61
Повторение. Окружность.
1
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
62
Повторение. Четырехугольники. Многоугольники.
1
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
63
Повторение. Векторы. Метод координат. Движение.
1
Координаты. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
64-70
Решение заданий по материалам ОГЭ.
1
1</</font>