Рабочая программа по геометрии 10 класс

1. Содержание учебного предмета

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

Теорема о произведении отрезков хорд; теорема о касательной и секущей, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между касательной и хордой. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона , выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Задача Эйлера. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола, парабола, как геометрические места точек.

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии ( точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)

Пересекающиеся, параллельные и пересекающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости, признак, свойства. Параллельность плоскостей, признак, свойства. Параллелепипед. Куб. Тетраэдр. Сечения многогранников. Построение сечений. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признак, свойства. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признак, свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Прямоугольный параллелепипед, определение и свойства. Многогранные углы.

Глава 3. Многогранники (16 часов)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед, куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения многогранников, построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Элементы симметрии правильных многогранников.

Итоговое повторение курса геометрии 10 класса. Итоговый тест. (6 часов)

Некоторые сведения из планиметрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Площади боковых поверхностей призмы и пирамиды. Итоговый тест.

2.1.Учебно- тематический планИтоговое повторение

6 часов

2.2. Календарно - тематическое планирование учебного материала по геометрии, 10 класс, 2 часа в неделю (68 часов)ИТ у1,2

С№2

Знать понятие параллельных и скрещивающихся прямых, взаимное расположение двух прямых в пространстве.

17

Параллельность прямой и плоскости

1

28.10

Знать понятие параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости.

18

Решение задач

1

8.1

Сформировать навыки по применению изученных теорем при решении задач.

19

Взаимное расположение прямых в пространстве

1

11.11

у п/р

кр № 1

Знать определение скрещивающихся прямых. Уметь доказывать признак и свойство скрещивающихся прямых.

20

Угол между прямыми

1

15.11

Уметь находить угол между прямыми в пространстве, Знать формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

21

Решение задач

1

18.11

Уметь решать задачи по данной теме.

22

Контрольная работа № 1 «Параллельность прямых и плоскостей»

1

22.11

Уметь решать задачи по данной теме.

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости».

23

Параллельные плоскости

1

25.11

у п/р

ИТ у3 С№2

Знать понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей.

24

Свойства параллельных плоскостей

1

29.11

Знать понятие параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

25

Решение задач

1

2.12

Сформировать навыки по применению изученных теорем при решении задач.

26

Тетраэдр

1

6.12

кз

ИТ у11

Знать понятие тетраэдра, уметь решать задачи, связанные с тетраэдром.

27

Параллелепипед

1

9.12

Сформировать навыки по решению задач на применение свойств параллелепипеда.

28

Задачи на построение сечений тетраэдра

1

13.12

Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

29

Задачи на построение сечений параллелепипеда

1

16.12

Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

30

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

20.12

кр №2

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед».

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 17. 23.12-3.03

31

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

23.12

у п/р

ИТ у5,6 С№3

Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

32

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

27.12

Уметь решать задачи на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.

33

Теорема о прямой перпендикулярной плоскости

1

10.01

Знать и уметь доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости.

34

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

13.01

Сформировать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

35

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

1

17.01

36

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

1

20.01

у п/р

Сформировать навыки решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.

37

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

1

24.01

Сформировать навыки решения задач, в которых используется угол между прямой и плоскостью.

38

Угол между прямой и плоскостью

1

27.01

Сформировать навыки решения задач, в которых используется угол между прямой и плоскостью, а также задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.

39

Нахождение угла между прямой и плоскостью

1

31.01

уметь применять изученный теоретический материал на практике

40

Решение задач по теме

« Перпендикуляр и наклонные»

1

3.02

Уметь решать задачи с использованием теоремы о трех перпендикулярах.

41

Двугранный угол.

1

7.02

у п/р

ИТ у7,8 С№3

Знать понятия двугранного и его линейного угла, уметь решать задачи на применение этих понятий.

42

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

10.02

Знать понятия угла между плоскостями, определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей.

43

Прямоугольный параллелепипед

1

14.02

уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда в процессе решения задач.

44

Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда

1

17.02

уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда в процессе решения задач.

45

Решение задач по теме

« Перпендикулярные плоскости»

1

21.02

у п/р

Знать теоретические знания по теме, демонстрация усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике.

46

Обобщение изученного. Решение задач

1

28.02

47

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

3.03

кр №2

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Глава 3. Многогранники 16 7.03-12.05

48

Понятие многогранника.

1

7.03

с/р

ИТ у10

Знать понятие многогранника, призмы и их элементов.

49

Призма

1

10.03

Уметь решать задачи на применение формулы для вычисления площади поверхности прямой призмы.

50

Решение задач на вычисление элементов призмы

1

14.03

Уметь решать задачи на применение формулы площади боковой поверхности призмы.

51

Площадь поверхности призмы

1

17.03

52

Вычисление площади боковой поверхности наклонной призмы

1

31.03

53

Пирамида. Площадь поверхности пирамиды

1

4.04

у п/р

ИТ у12

Знать понятие пирамиды, уметь решать задачи, связанные с пирамидой.

54

Правильная пирамида

1

7.04

Уметь решать задачи на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.

55

Решение задач

1

11.04

Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

56

Усеченная пирамида

1

14.04

Уметь демонстрировать изученный материал при выполнении самостоятельной работы

57

Решение задач

1

18.04

58

Симметрия в пространстве. Понятие правильных многогранников

1

21.04

тр

ИТ у15,16

Знать понятие «правильного многогранника», уметь решать задачи с правильными многогранниками.

59

Решение задач

1

25.04

60

Элементы симметрии правильных многогранников

1

28.04

61

Решение задач по теме « Многогранники»

1

2.05

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Многогранники».

62

Обобщение изученного по теме

1

5.05

63

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

1

12.05

кр №3

Итоговое повторение 5 16.05 - 30.05

64

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

1

16.05

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по теме

65

Решение задач на параллельность плоскостей

1

19.05

66

Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости

1

23.05

67

Задачи на нахождение элементов призмы

1

26.05

68

Решение задач по теме

« Многогранники»

1

30.05

Примечание : Программа рассчитана на 70 часов будет реализована в соответствии с календарным учебным графиком за 68 часов за счет уплотнения материала по темам : Итоговое повторение : Задачи на нахождение элементов призмы- 1час; Решение задач по теме « Многогранники» - 1 час;

3. Планируемые результаты

знать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках, связанных с окружностью, об углах с вершинами внутри и вне круга; свойство углов вписанного четырехугольника и свойство сторон описанного четырехугольника; теоремы о медиане и биссектрисе треугольника; формулы площади треугольника, формулу Герона;

уметь: использовать теоремы при решении задач.

На повышенном уровне ученики должны: уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, применять их для решения задач повышенной сложности.

Ведение (3 часа)

знать: что изучает предмет стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом,

уметь: использовать основные понятия и аксиомы при решении стандартных задач логического характера; изображать точки, прямые и плоскости на чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

На повышенном уровне ученики должны: уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, применять их для решения задач повышенной сложности.

Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)

знать: определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве; определение и признак скрещивающихся прямых; определение и свойства тетраэдра и параллелепипеда,

уметь: различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, применять изученные теоремы для решения задач; изображать пространственные фигуры на плоскости, строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

На повышенном уровне ученики должны: уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, применять их для решения задач повышенной сложности.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Знать: определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; определение и свойства прямоугольного параллелепипеда; определение угла между прямой и плоскостью; понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости, теорему о трех перпендикулярах; определения расстояний от точки до плоскости и от прямой до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

уметь: доказывать все теоремы, решать задачи с их применением; решать задачи на вычисление расстояний между прямыми, плоскостями, расстояния от точки до плоскости.

На повышенном уровне ученики должны: уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, применять их для решения задач повышенной сложности; находить ошибки в решениях, аргументировать решение, рассуждать, обобщать; решать задачи прикладного характера.

Многогранники (16 часов)

знать: виды многогранников, их характеристики, основные понятия и формулы,

уметь: доказывать все теоремы, решать задачи с их применением; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на вычисление площадей боковых поверхностей, площадей полных поверхностей многогранников; строить сечения многогранников.

площадей полных поверхностей многогранников; строить сечения многогранников.

На повышенном уровне ученики должны: решать задачи повышенной сложности; находить ошибки в решениях, аргументировать решение, рассуждать, обобщать; решать задачи прикладного характера

Итоговое повторение курса геометрии 10 класса. Итоговый тест (6 часов)

знать: основные понятия, аксиомы, теоремы и формулы курса геометрии 10 класса,

уметь: доказывать все теоремы, решать задачи с их применением; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на вычисление расстояний, углов, площадей поверхностей многогранников; строить сечения многогранников.

На повышенном уровне ученики должны: решать задачи повышенной сложности; находить ошибки в решениях, аргументировать решение, рассуждать, обобщать; решать задачи прикладного характера.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического совета

МБОУ СОШ №5

от «27»_августа 2015 г.№1

___________ О.В.Комбарова

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

________О.В.Комбарова

«31»августа 2015 г.

Приложение

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.) - 10 кл.

Вариант №1

1)Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С

проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

Вариант №2

1) Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если и ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК - трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №1

1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и. Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₂В₂, если

3)* Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD₁.

Вариант №2

1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и  в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₁В₁, если

3)*Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №1.

1) Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) ребро куба.

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен . Через

сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант №2.

1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда.

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость

на расстоянии р/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, .

в)* Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме «Многогранники» - 10 кл.

Вариант №1.

1) Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен . Плоскость АD₁С₁ составляет с плоскостью основания угол . Найдите:

а) высоту ромба.

б) высоту параллелепипеда.

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р и 2р, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма.

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания.

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Приложение 1

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.)

Вариант №1

1)Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С

проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

Вариант №2

1) Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если и ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК - трапеция.

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант №1

1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и. Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₂В₂, если

3)* Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD₁.

Вариант №2

1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и  в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₁В₁, если

3)*Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант №1.

1) Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) ребро куба.

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен . Через

сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант №2.

1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда.

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость

на расстоянии р/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, .

в)* Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

Вариант №1.

1) Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен . Плоскость АD₁С₁ составляет с плоскостью основания угол . Найдите:

а) высоту ромба.

б) высоту параллелепипеда.

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р и 2р, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма.

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания.

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Итоговый тест по геометрии. 10 класс.

В - 1

1. Сколько общих прямых могут иметь две различные несовпадающие плоскости?

А) 1 Б) 2 В) бесконечное множество Г) ни одной Д) не знаю

2. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними вместе в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

А) всегда да Б) всегда нет В) лежит, но не всегда Г) не знаю

3. Определите, верно ли утверждение:

Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.

А) да Б) нет В) не знаю Г) не всегда

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

А) 15 см Б) 9 см В) 25 см Г) не знаю

5. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она …

А) параллельна другой плоскости

Б) пересекается с другой плоскостью

В) перпендикулярна к другой плоскости

Г) не знаю

6. Прямые а и b перпендикулярны. Точки А и В принадлежат прямой а, точки С и D - прямой b. Лежат ли прямые АС и BD в одной плоскости?

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

7. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ проведены диагонали граней АС и B₁D₁. каково их взаимное расположение?

А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю

8. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно m. Найдите расстояние между прямыми АВ и СС₁.

А) 2m Б) B) m Г) не знаю

9. Определите, верно ли утверждение:

Если две прямые образуют равные углы с одной и той же плоскостью, то они параллельны.

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

10. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостями BCD и ВСС₁В₁.

А) 90 Б) 45 В) 0 Г) 60

11. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

А) да Б) нет В) не знаю

12. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше бокового ребра?

А) да Б) нет В) не знаю

13. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10?

А) 40 Б) 400 В) 100 Г) 200

14. Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d?

А) 2d² Б) 6d² B) 3d² Г) 4d²

15. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная пирамида?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6

16. Что представляет собой осевое сечение любой правильной пирамиды?

А) равносторонний треугольник

Б) прямоугольник

В) трапеция

Г) равнобедренный треугольник