Самостоятельная работа по геометрии на тему Параллельность прямых в пространстве (10 кл)

Самостоятельная работа 1 (Параллельность прямых в пространстве 10 кл)

Вариант 1

1. Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Самостоятельная работа 1 (Параллельность прямых в пространстве 10 кл)

Вариант 2

1. Прямые EN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.

Самостоятельная работа 1 (Параллельность прямых в пространстве 10 кл)

Вариант 1

1. Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Самостоятельная работа 1 (Параллельность прямых в пространстве 10 кл)

Вариант 1

1. Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Самостоятельная работа 1 (Параллельность прямых в пространстве 10 кл)

Вариант 2

1. Прямые EN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.

Самостоятельная работа 1 (Параллельность прямых в пространстве 10 кл)

Вариант 2

1. Прямые EN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.