- Учителю
- Проверочная работа по математике на тему 'Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве'
Проверочная работа по математике на тему 'Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве'
Перпендикулярность прямых и плоскостей Вариант 1 1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8 см. A K 5 ? ? ? ? 8 B 6 D B ? C ? O O А D 5 5 C 2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30. Найдите проекцию гипотенузы на плоскость α. А
49o 300 С 4 В ? К α
3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
B1 C1 A1 D1
? ? 6 B C
A D
| Перпендикулярность прямых и плоскостей Вариант 2 1. Длины сторон прямоугольника 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от вершин прямоугольника до точки К, если ОК=12 см. К B C
12 6 O В С
О 6 A 8 D А 8 D 2. Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС=4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α. В 15
13 С 300 К М 4 Указание: А 1.ВАСК - двугранный угол, АС - ребро двугранного угла, ВМК - линейный угол двугранного угла, его величина 300 2. Вычислите площадь треугольника АВС через формулу Герона, а затем, используя формулу площади треугольника через сторону и опущенную на нее высоту , найдите значение отрезка ВМ(он и является высотой треугольника АВС).
3.Основанием прямоугольного параллелепипеда В1 С1 служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна А1 D1 2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: 1) измерения параллелепипеда 2) синус угла между диагональю параллелепипеда ? ? и плоскостью его основания. B C ? A ? D
|
|
|