Конспект урока геометрии в 7 классе «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

Российская Федерация

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №2

г.Пыть-Ях

Урок геометрии в 7 классе.

Тема: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Учитель математики: Балухта И.К.

Тема урока: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. (Геометрия, 7 класс).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: ввести новые понятия высоты, медианы, биссектрисы треугольника и научить

учащихся их строить.

Задачи урока:

1. Образовательные:

• создать условия для восприятия, осмысления и понимания новых геометрических понятий медианы, высоты и биссектрисы треугольника;

• научить учащихся строить медианы, биссектрисы и высоты треугольников;

• подвести учащихся к выводу: медианы, биссектрисы и высоты треугольников пересекаются в одной точке.

2. Развивающие:

• развить умения строить медианы, биссектрисы и высоты треугольников;

• развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;

• развивать логическое мышление учащихся.

3. Воспитательные:

• воспитание отношений взаимопомощи и учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

• воспитание умения договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, проблемный, наглядный, практический.

Оборудование и наглядность урока: доска, мел, мультимедийный проектор, компьютер, модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, тестовые задания.

Учебно-методическое обеспечение: учебник Геометрия, 7-9 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие М.: Просвещение, 2011.

Этапы урока:

1. Организация начала урока (1 минута).

2. Актуализация, систематизация опорных знаний (8 минут).

3. Мотивация изучения данной темы. Сообщение темы урока и постановка целей и задач урока (4 минуты).

4. Усвоение новых знаний и его первичное закрепление (17 минут).

5. Контроль усвоения учащимися нового материала (11 минут).

6. Домашнее задание (1 минута).

7. Итоги урока (рефлексия) (3 минуты).

Ход урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Организация начала урока.

Подготовить учащихся к работе на уроке: взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); наличие отсутствующих; мобилизация внимания.

Отчет об отсутствующих учениках на уроке.

2. Актуализация, систематизация опорных знаний.

Проверка домашнего задания:

Разбор нерешенных задач, ответы на возникшие вопросы, если таковые имеются.

Повторение: (фронтальная работа)

Несколько уроков назад мы с вами начали изучать очень интересную и важную тему. Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на веселом рисунке?

Сейчас я вам предлагаю вспомнить некоторые геометрические понятия, которые помогут нам в работе на этом уроке:

Что называется треугольником?

А сколько элементов у треугольника?

Назовите эти элементы.

Какая точка называется серединой отрезка?

Ну, а определение биссектрисы угла вы все хорошо помните по известному стишку: биссектриса - это такая крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

Но я все-таки попрошу вас дать научное определение биссектрисы угла.

Задают вопросы, ликвидируют обнаруженные недостатки, сдают тетради на проверку учителю.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Треугольник.

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками.

6.

Три стороны и три угла.

Серединой отрезка называется точка, делящая его на два равных отрезка.

Биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

3.Мотивация изучения данной темы. Сообщение темы урока и постановка целей и задач урока.

Мы знаем, что геометрия - одна из самых древнейших наук. Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого розлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых сошла вода. Для измерения требовались обширные познания о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь, о треугольнике, у которого есть отрезки, обладающие интересными свойствами. Как называются эти отрезки, узнаем, разгадав ребусы.

Слайд №3

Слайд №4:

Слайд №5:

Вам знакомы эти понятия? Сформулируйте тему и цель урока.

Слайд №7.

Разгадывают ребусы:

Медиана.

Высота.

Биссектриса.

Формулируют тему и цель урока. Записывают в тетрадях число, тему урока.

4.Усвоение новых знаний и его первичное закрепление.

Практическая работа. (индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом)

1. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны АС - точку К. Соедините точку К с вершиной В. Отрезок ВК называется медианой треугольника АВС.

Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Слайд №8.

Сколько вершин у треугольника?

Сколько у него сторон?

Сколько медиан можно провести в треугольнике?

Проведите три медианы в треугольнике.

Какое свойство медиан вы заметили?

Слайд №9.

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

Слайд №10.

2.Высота

Начертите треугольник АВС. С помощью чертежного угольника из вершины В проведите перпендикуляр ВН к прямой АС. ОН называется высотой треугольника.

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Слайд №11.

Сколько высот имеет треугольник?

Постройте все три высоты в треугольнике.

Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы?

А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты?

Начертите треугольник АВС, у которого угол В тупой. С помощью чертежного угольника проведите его высоты.

Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике?

У вас на столах есть модели прямоугольных треугольников. Где пересеклись их высоты?

Слайд №12.

Какой можно сделать вывод?

Эта точка называется ортоцентром.

Релаксация.

А сейчас давайте немного отдохнем. Выполняйте упражнения для глаз, предложенные в видеоролике. (Гимнастика для глаз, слайд №13).

Практическая работа .

2.Биссектриса.

Постройте еще один треугольник АВС. Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересекает отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Слайд №14

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

Эта точка тоже замечательная - точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.

Слайд №15

Литературная страничка.

Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.

Тригонометрию вы будете изучать в старших классах.

Решите задачу.

Слайд №16.

Выполняют построение в тетрадях.

Записывают определение в тетрадях.

Отвечают на вопросы учителя.

3.

3.

3.

Выполняют построение.

Формулируют свойство медиан треугольника: в любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.

Выполняют построение в тетрадях.

Записывают определение высоты треугольника в тетрадь.

Отвечают на вопросы учителя.

3.

Выполняют построение.

Да.

Провести дополнительные лучи.

Выполняют чертеж.

Катеты.

Работают с моделями треугольников и делают вывод: в вершине прямого угла.

Вывод: Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.

Выполняют предложенные упражнения.

Выполняют построения в тетрадях.

Записывают в тетрадях определение биссектрисы треугольника.

Выполняют построение.

Формулируют свойство биссектрис треугольника: в любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Заранее подготовленные учащиеся читают стихотворение. (Приложение 1).

Записывают решение задачи с комментированием с места.

5.Контроль усвоения учащимися новыми понятиями.

Тест.

(Приложение 2.)

Подводит итог теста: поднимите, пожалуйста, руку те, кто допустил одну ошибку, две ошибки, три ошибки...

Разбираются задания, в которых были допущены ошибки.

Работа в парах.

На каждой парте лежат треугольники разных цветов. На одних из них изображены три медианы, на других - высоты, на третьих - биссектрисы.

(учащимся 1 варианта предлагается найти треугольники с изображением высот, учащимся 2 варианта - с изображением медиан)

Покажите треугольники с изображением высот.

Покажите треугольники, на которых изображены медианы.

Покажите треугольники с изображением биссектрис.

(Треугольники перемешиваются и задания меняются по вариантам).

Учитель предлагает учащимся задать друг другу вопросы по данной теме. Выступает в роли консультанта.

Учащиеся выполняют предложенные задания на отдельных листочках.

После выполнения заданий учащиеся обмениваются с соседом по парте листочками и выполняют взаимопроверку по предложенному ключу к проверке. Слайд №17

Выставляют оценки по предложенным учителем критериям оценивания. Слайд №18

Поднимают руки, ликвидируют обнаруженные недостатки.

Выполняют задание.

Поднимают треугольники соответствующих цветов.

Красные и фиолетовые.

Оранжевые и желтые.

Зеленые и синие.

Задают друг другу вопросы. При затруднении в ответе пользуются учебником, конспектом в тетради, помощью учителя.

6.Домашнее задание.

Сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению (если есть в этом необходимость):

изучить пункт17, ответить на вопросы 5-9 на с.50; на альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

Записывают домашнее задание в дневники.

7.Подведение итогов урока (рефлексия).

Вернемся к результатам теста.

Какую цель вы ставили в начале урока?

Добились ли вы цели нашего урока?

Оцените, пожалуйста, свою работу на уроке (все ли было понятно, над чем еще нужно работать?..)

Выставляет оценки учащимся за тест (по желанию), а также учащимся, активно работающим на уроке.

Высказывают свое мнение, оценивают свою работу.